四川省德阳市广汉三星中学高一数学理下学期期末试卷含解析

四川省德阳市广汉三星中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数，在处取最小值，则a=( )
A. B. C. 3 D. 4
参考答案：
C
当x>2时,x-2>0,
f(x)=x-2++2≥2+2=4,
当且仅当x-2=(x>2),即x=3时取等号,
即当f(x)取得最小值时,x=3,即a=3.故选C.
2. 函数的定义域为()
A．(1,3] B．(1,2)∪(2,3]C．(1,9] D．(1,2)∪(2,9]
参考答案：
D
3. 函数y=的值域是( )
A．（﹣∞，3）∪（3，+∞）B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）
参考答案：
B
【考点】函数的值域．
【专题】函数的性质及应用．【分析】用分离常数方法，将式子变形成反比例型函数，根据反比例函数的值域，来求y的取值范围．
【解答】解：∵=，∵，∴，
∴函数y的值域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）．
故选择：B．
【点评】本题是考查反比例函数的值域．属于基础题．
4. （）
A. B. C. D.
参考答案：
D
5. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
参考答案：
A
【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．
【分析】易知a＜0 0＜b＜1 c＞1 故 a＜b＜c
【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，
∴有a＜b＜c
故选A．
6. 已知{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则（）
A. 31
B. 32
C.
D.
参考答案：
A
【分析】
根据与的等差中项为，可得到一个等式，和，组成一个方程组，结合等比数列的性质，这个方程组转化为关于和公比的方程组，解这个方程组，求出和公比的值，再利用等比数列前项和公式，求出的值.
【详解】因为与的等差中项为，所以，
因此有，故本题选A. 【点睛】本题考查了等差中项的性质，等比数列的通项公式以及前项和公式，
7. 函数f（x）=的最大值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
D
【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合；数形结合法；不等式．
【分析】作出分段函数的图象，数形结合可得．
【解答】解：作出分段函数f（x）=的图象（如图），
数形结合可得最大值为4，
故选：D．【点评】本题考查函分段函数图象，准确作图是解决问题的关键，属中档题．8. 设集合A={x|y=log2（3﹣x）}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）
参考答案：
C
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A={x|y=log2（3﹣x）}={x|x＜3}，
B={y|y=2x，x∈[0，2]}={x|1≤x≤4}，
A∩B={x|1≤x＜3}=[1，3）．
故选：C．
9. 如右图，该程序运行后的输出结果为（）
A．0 B．3
C．12 D．－2
参考答案：
B
10. 函数的定义域为（）
A．（，1） B．（，∞） C．（1，+∞） D．（，1）∪（1，+∞）
参考答案：
A
【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题．
【分析】由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得，
【解答】解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0，
由此可解得，
故选A．
【点评】本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数y=a x﹣3+3恒过定点．
参考答案：
（3，4）
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】转化思想．
【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．
【解答】解：因为函数y=a x恒过（0，1），
而函数y=a x﹣3+3可以看作是函数y=a x向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，
所以y=a x﹣3+3恒过定点（3，4）
故答案为：（3，4）
【点评】本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键．
12. 若一个扇形的圆心角为2，周长为4cm ，则该扇形的面积为
．参考答案：
1
13. 数列{a n }满足，则a n = ．参考答案：
略
14. 函数的一个零点是，则另一个零点是_________．
参考答案：
1
15. 已知函数f ( x ) = log a2( x2–a x–a )，如果该函数的定义域是R，那么实数a的取值范围是；如果该函数的值域是R，那么实数a的取值范围是。

参考答案：
( – 4，– 1 )∪(– 1，0 )，( –∞，– 4 ]∪( 0，1 )∪( 1，+ ∞ )
16. 以下各说法中：
①若等比数列{a n}的前n项和为，，则实数a= -1；
②若两非零向量，若，则的夹角为锐角；
③在锐角△ABC中，若，则，
④已知数列{a n}的通项，其前n项和为S n，则使S n最小的n值为5.
其中正确说法的有________ （填写所有正确的序号）
参考答案：
①③④
【分析】
利用数列，向量的定义和性质以及三角函数的知识结合锐角三角形的基本性质逐个验证即可得出答案。

【详解】对于①，由于等比数列的前项和为，，所以，，，根据等比中项可得，解得：；故①正确
对于②若两非零向量，，若，根据向量数量积的定义可得，的夹角为锐角或同向共线，故②错误；
对于③，由于为锐角三角形，则，所以有，
解得，故③正确
对于④，数列的通项可得：，，，，，，从第6项开始，，所以使最小的值为5，故④正确。

【点睛】本题主要考查数列前项和与通项公式的关系，向量的数量积以及三角函数知识结合锐角三角形性质等知识，属于中档题。

17. 已知无穷等比数列{a n}的首项为1，公比为，则其各项的和为__________．
参考答案：
【分析】
根据无穷等比数列求和公式求出等比数列{a n}的各项和.
【详解】由题意可知，等比数列{a n}的各项和为，故答案为：.
【点睛】本题考查等比数列各项和的求解，解题的关键就是利用无穷等比数列求和公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,设S为△ABC的面积，且。

（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC周长的取值范围。

参考答案：（Ⅰ）由题意可知，
所以
……………4分
（Ⅱ）法一：由已知：，
由余弦定理得：
（当且仅当时等号成立）
∴（，又，∴，
从而周长的取值范围是
. ．．．．．．．．．．．12分
法二：由正弦定理得：
∴，，
.
∵
∴，即（当且仅当时，等号成立）
从而周长的取值范围是
．．．．．．．．．．12分
（注：此题若改为锐角△ABC，则法一值得商榷。

）
19. 已知等差数列的前n项和为，且满足：，。

（12分）
(1)求数列的通项公式；
(2) 求数列的前n项和的最大值，并求取最大值时的值．
参考答案：
略
20. 等比数列{a n}中，已知a1＝2，a4＝16，
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n. 参考答案：
：(1)设{a n}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴a n＝2n.
(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.
设{b n}的公差为d，则有
解得
从而b n＝－16＋12(n－1)＝12n－28，
所以数列{b n}的前n项和S n＝6n2－22n.
21. 求下列各式的值：（1）2×﹣；
（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）．
参考答案：
【考点】对数的运算性质．
【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可．
（2）根据对数的运算性质计算即可，
【解答】解：（1）原式=2×﹣2=2×﹣2=，
（2）原式=2+lg2+lg5+5﹣=2+1+5﹣=．
22. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）设g（x）=log4（a?2x﹣a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．
参考答案：
【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用偶函数定义求解即可
（2）利用已知条件转化为22x+1=（a?2x﹣a）?2x，
令t=2x，则方程可化为（a﹣1）t2at﹣1=0，
分类讨论利用二次函数求解即可．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
∴f（﹣x）=f（x）
log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）
根据对数性质化简得出：﹣x﹣kx=kx
即﹣1﹣k=k
k=﹣
（2）∵函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，
∴log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一个实数根．
即22x+1=（a?2x﹣a）?2x，
令t=2x，则方程可化为（a﹣1）t2at﹣1=0，
①a=1，t=
②△=0，a=或a=﹣3，
③一个正根一个负根，a＞1，∵a＜100，∴1＜a＜100，
综上a=﹣3，2，3，4，…99，共99个
【点评】本题综合考查了函数的定义性质，方程的运用，分类讨论的思想，属于中档题．。