达标测试鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明专项测评试卷(无超纲带解析)

七年级数学下册第八章平行线的有关证明专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．AD∥EF D．EF∥BC
2、如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分
∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3、下列语句正确的个数是（ ）
（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则α∠的度数是（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．85°
5、一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且45CDE ∠=︒，那么BAF ∠的大小为（ ）
A ．35°
B ．20°
C ．15°
D ．10°
6、如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高．若40B ∠=︒，70C ∠=︒，则EAD ∠的度数为（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．17.5°
D ．20°
7、下列命题错误的是（ ）
A ．所有的实数都可用数轴上的点表示
B ．两点之间，线段最短
C ．无理数包括正无理数、0、负有理数
D ．等角的补角相等
8、下列语句是命题的是（ ）
A ．垃级分类是一种生活时尚
B ．今天，你微笑了吗？
C ．多彩的青春
D ．一起向未来
9、如图，∠1＝∠2，由此推出的正确结论是（ ）
A ．∠3＝∠4
B ．∠1＋∠3＝∠2＋∠4
C ．AB ∥C
D D ．AD ∥BC
10、对于命题“若22x y >，则x y >”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A ．2x =-，1y =-
B ．1x =-，2y =-
C ．2x =，1y =
D ．1x =，2y =
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、将命题“两个全等三角形的面积相等”写成“如果_______，那么________”．
2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相__________．
几何语言表示：
∵a ∥c ， c ∥b （已知）
∴__________∥__________（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
3、 的算术平方根是2”这个命题是______命题．（填“真”或者“假”）
4、在同一平面内有2021条直线a 1，a 2，a 3，…，a 2021，如果a 1⊥a 2，a 2∥a 3，a 3⊥a 4，a 4∥a 5，…，那么a 1与a 5的位置关系是_____；a 1与a 2021的位置关系是_____．
5、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点A 落在BC 边上的点A '处，若∠B ＝35°，则BDA '∠的度数为___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知直线AB ∥CD ，EF 是截线，点M 在直线AB 、CD 之间．
(1)如图1，连接GM ，HM ．求证：M AGM CHM ∠=∠+∠；
(2)如图2，在GHC ∠的角平分线上取两点M 、Q ，使得AGM HGQ ∠=∠．请直接写出M ∠与GQH ∠之间的数量关系；
(3)如图3，若射线GH 平分BGM ∠，点N 在MH 的延长线上，连接GN ，若AGM N ∠=∠，
12
M N HGN ∠=∠+∠，求MHG ∠的度数． 2、请你补全证明过程或推理依据：
已知：如图，四边形ABCD ，点E 、F 分别在边CD 两方的延长线上，连接FA ，若∠2+∠3＝180°，∠B ＝∠1．求证：∠4＝∠F ．
证明：∵点E 在CD 的延长线上（已知）
∴∠2+∠ ＝180°（平角定义）
又∵∠2+∠3＝180°（已知）
∴∠3＝∠ （ ）
又∵∠B ＝∠1（已知）
∴∠B ＝∠ （等量代换）
∴AB ∥FD （ ）
∴∠4＝∠F （ ）
3、如图：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，则∠A＝∠F吗？请说明理由．
4、如图，等边ABC中，DE BA
∥分别交BC，AC于点D、E．△是等边三角形．
求证：CDE
5、如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
略
2、B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴AD∥BC，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，
∵∠FGA=∠DGH，
∴90°-2∠FGA=16°，
∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可．
【详解】
解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；
平面内，平行具有传递性，故（3）正确；
同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，
故（4）正确，
∴正确的有（1）、（3）、（4），
故选：C．
【点睛】
本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
【详解】
解：如图:
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
先根据直角三角形两锐角互余求出45DEC ∠=︒ ，由DE ∥AF 即可得到∠CAF =45°，最后根据∠BAC =60°，即可得出∠BAF 的大小．
【详解】
解：∵45CDE ∠=︒，90C ∠=︒，
∴45CED ∠=︒，
∵DE ∥AF ，
∴∠CAF =∠CED =45°，
∵∠BAC =60°，
∴∠BAF =60°-45°=15°，
故选：C
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
6、B
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理可求解∠BAC 的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BAD 的度数，由三角形的高线可得∠AEB =90°，利用三角形的内角和定理可求解∠BAE 的度数，进而可求得∠EAD 的度数．
【详解】
解：∵∠BAC +∠B +∠C =180°，∠B =40°，∠C =70°，
∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=35°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=180°-90°-40°=50°，
∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=50°-35°=15°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和定理，求解∠BAD，∠BAE的度数是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．【详解】
解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；
B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；
C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；
D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．
【解析】
【分析】
根据命题的定义“判断事物的语句叫命题”逐项判断即可．
【详解】
A. 垃级分类是一种生活时尚，对问题作出了判断，是命题，符合题意；
B. 今天，你微笑了吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；
C. 多彩的青春，是描述性语言，不是命题，不符合题意；
D. 一起向未来，是描述性语言，不是命题，不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查判断是否为命题．掌握命题的定义是解答本题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求解即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠2，
AB CD
∴//
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定是解题的关键．
【解析】
【分析】
要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】
解：当x=-2，y=-1时，x2＞y2，但x＜y，选项A符合题意；
当x=-1，y=-2时，x2＜y2，选项B不符合题意；
当x=2，y=1时，x2＞y2，则x＞y，选项C不符合题意；
当x=1，y=2时，则x2＜y2，选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
二、填空题
1、两个三角形全等这两个三角形的面积相等
【解析】
【分析】
根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解．
【详解】
解：将命题“两个全等三角形的面积相等”写成“如果……，那么……”形式为
如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．
故答案为：两个三角形全等；这两个三角形的面积相等
【点睛】
本题主要考查了命题的“如果……，那么……”形式，熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论是解题的关键．
2、平行a b
【解析】
略
3、假
【解析】
【分析】
【详解】
2
2”这个命题是假命题
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了算术平方根、命题的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、命题的性质，从而完成求解．
4、平行平行
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环．
【详解】
如图，a1⊥a2，a2∥a3，
∴a1⊥a3，
∵a3⊥a4，
∴a1∥a4，
∵a4∥a5，
∴a1∥a5，
…，
依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，连续4条直线的位置关系为一个循环．
∴2021＝505×4+1，
∴a1∥a2021．
故答案是：平行；平行．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到直线位置关系的规律．
5、20°##20度
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和求出∠A，利用翻折不变性得出55
∠'=∠=︒，再根据三角形外角的性质即
CA D A
可解决问题．
【详解】
解：90ACB ∠=︒，∠B ＝35°，
180180903555A ACB B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
CDA '△是由CDA 翻折得到，
55CA D A ∴∠'=∠=︒，
20CA D B BDA B ∠'=∠+∠'=∠+︒，
553520BDA CA D B ''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)∠GQH +∠GMH =180°，理由见解析
(3)60°
【解析】
【分析】
（1）过点M 作MI ∥AB 交EF 于点I ，可得∠AGM =∠GMI ，再由AB ∥CD ，可得MI ∥CD ，从而得到∠CHM =∠HMI ，即可求证；
（2）过点M 作MP ∥AB 交EF 于点P ，同（1）可得到∠PMH =∠CHM ，∠GMP =∠AGM ，再由MH 平分
∠GHC ，可得∠PHM =∠CHM ，从而得到∠PHM =∠PMH ，再由AGM HGQ ∠=∠，可得∠HGQ =∠GMP ，从而得
到∠GMH =∠HGQ +∠PHM ，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；
（3）过点M 作MK ∥AB 交EF 于点K ，设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠= ，可得902MGH α
∠=︒- ，同
（1），可得∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+ ，再由12
M N HGN ∠=∠+∠，可得2HGN β∠=，然后根据三角形的内角和定理，可得302
αβ+=︒ ，再由AB ∥CD ，可得∠AGH +∠CHG =180°，即可求解． (1)
证明：如图，过点M 作MI ∥AB 交EF 于点I ，
∵MI ∥AB ，
∴∠AGM =∠GMI ，
∵AB ∥CD ，
∴MI ∥CD ，
∴∠CHM =∠HMI ，
∴∠GMH =∠HMI +∠GMI = ∠AGM +∠CHM ；
(2)
解：∠GQH +∠GMH =180°，理由如下：
如图，过点M 作MP ∥AB 交EF 于点P ，
∵MP∥AB，
∴∠GMP=∠AGM，
∵AB∥CD，
∴MP∥CD，
∴∠PMH=∠CHM，
∵MH平分∠GHC，
∴∠PHM=∠CHM，
∴∠PHM=∠PMH，
∠=∠，
∵AGM HGQ
∴∠HGQ=∠GMP，
∵∠GMH=∠GMP+∠PMH，
∴∠GMH=∠HGQ+∠PHM，
∵∠GQH+∠HGQ+∠PHM=180°，
∴∠GQH+∠GMH=180°
(3)
解：如图，过点M作MK∥AB交EF于点K，
设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠= ，
∵GH 平分∠BGM ， ∴()1118090222
MGH BGM AGM α∠=∠=︒-∠=︒- ， ∵MK ∥AB ，
∴GMK AGM N α∠=∠=∠= ，
∵AB ∥CD ，
∴MK ∥CD ，
∴∠HMK =∠CHM ，
∴∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+ ， ∵12
M N HGN ∠=∠+∠， ∴12
HGN αβαβ∠=+-=，即2HGN β∠=， ∵∠GMH +∠N +∠MGN =180°， ∴9021802α
αβαβ+++︒-+=︒ ， 解得：302α
β+=︒ ，
∵AB ∥CD ，
∴∠AGH +∠CHG =180°， 即901802MHG α
βα+∠+︒-+=︒ ， ∴902MHG α
β++∠=︒ ，
∴∠MHG =60°．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．
2、见解析
【解析】
【分析】
证明∠4=∠F 转化为证明AB ∥F D ．欲证AB ∥CD ，可证∠B =∠3．由题知∠B =∠1，转化为证明∠3=∠1．欲证∠3=∠1，可证AD ∥B C ．根据∠2+∠3=180°，∠2+∠1=180°，则可证AD ∥B C ．
【详解】
解：证明：∵点E 在CD 的延长线上（已知），
∴∠2+∠1=180°（平角定义）．
又∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠3=∠1（同角的补角相等）．
又∵∠B =∠1（已知），
∴∠B =∠3（等量代换）．
∴AB ∥FD （内错角相等，两直线平行）．
∴∠4=∠F （两直线平行，内错角相等）．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定以及同角的补角的相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
3、∠A＝∠F，理由见解析
【解析】
【分析】
∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC，∠1+∠AGC＝180°，BD∥CE，有∠C＝∠ABD＝∠D，得DF∥AC，进而可说明∠A＝∠F．
【详解】
解：∠A＝∠F，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC
∴∠1+∠AGC＝180°
∴BD∥CE
∴∠C＝∠ABD
∵∠C＝∠D
∴∠D＝∠ABD
∴DF∥AC
∴∠A＝∠F．
【点睛】
本题考查了对顶角，平行线的判定与性质．解题的关键在利用角的数量关系证明直线平行．
4、证明见详解
【解析】
【分析】
先由等边三角形的性质得到60∠=∠=∠=︒A B C ，然后根据平行线的性质得到A CED ∠=∠，B CDE ∠=∠，从而证明ADE 是等边三角形．
【详解】
∵ ABC 是等边三角形，
∴ 60∠=∠=∠=︒A B C ，
∵ DE AB ∥，
∴ 60A CED ∠=∠=︒，60B CDE ∠=∠=︒，
∴
60CED CDE A ∠=∠=∠=︒， ∴ ADE 是等边三角形．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定定理是关键． 5、59°
【解析】
【分析】
求出∠DEG ，证明∠DEG ＋∠CEF ＝90°即可解决问题．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，∠B ＝62°，
∴∠BED ＝∠B ＝62°，
∵EG 平分∠BED ，
∴∠DEG ＝1
2∠BED ＝31°，
∵EG ⊥EF ，
∴∠FEG ＝90°，
∴∠DEG+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。