苏教版必修4高中数学1.2.2《同角三角函数关系》同步训练2

1.2.2 同角三角函数关系(二)
一、填空题
1．若sin 4θ＋cos 4θ＝1，则sin θ＋cos θ的值为______．
2．已知1＋sin x cos x ＝－12，那么cos x sin x －1的值是______． 3．已知sin 2θ＋4cos θ＋1
＝2，那么(cos θ＋3)(sin θ＋1)的值为______． 4．已知tan α＋sin α＝a (a ≠0)，tan α－sin α＝b ，则cos α＝________.
5．若sin θ＝k ＋1k －3，cos θ＝k －1k －3
，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为________．
6．化简sin 2α＋sin 2β－sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β＝________.
7．已知sin α－cos α＝－52，则tan α＋1tan α
的值为________． 8．若0<α<
π2，则1－2sin α2cos α2＋1＋2sin α2cos α2的化简结果是________．
二、解答题
9．化简：1－sin 4x －sin 2x cos 2x ＋cos 4x sin 2x
＋3sin 2x . 10．已知sin αcos α＝18，且α是第三象限角，求1－cos 2αsin α－cos α－sin α＋cos αtan 2α－1
的值．
11．求证：cos α1＋sin α－sin α1＋cos α＝2cos α－sin α1＋sin α＋cos α
. 三、探究与拓展
12．已知tan θ＝1－a a (0<a <1)，化简：sin 2θa ＋cos θ＋sin 2θa －cos θ
. 答案
1．±1 2.12 3.4 4.a －b a ＋b 5.34
6．1 7.－8 8．2cos α
2
9．解 原式＝
1－[sin 2x ＋cos 2x 2－3sin 2x cos 2x ]sin 2x
＋3sin 2x ＝3sin 2x cos 2x sin 2x
＋3sin 2x ＝3cos 2x ＋3sin 2x ＝3(sin 2x ＋cos 2x )＝3.
10．解 原式＝sin 2αsin α－cos α－sin α＋cos αsin 2αcos 2α－1
＝sin 2αsin α－cos α－sin α＋cos αsin 2α－cos 2αcos 2α
＝sin 2αsin α－cos α－cos 2αsin α＋cos αsin 2α－cos 2α
＝sin 2αsin α－cos α－cos 2αsin α－cos α
＝sin 2α－cos 2αsin α－cos α
＝sin α＋cos α. ∵sin αcos α＝18
，且α是第三象限角， ∴sin α＋cos α＝－sin α＋cos α2
＝－1＋2sin αcos α＝－1＋2×18＝－52
. 11．证明 ∵cos α1＋sin α＝1－sin αcos α＝cos α＋1－sin α1＋sin α＋cos α
， sin α1＋cos α＝1－cos αsin α＝sin α＋1－cos α1＋cos α＋sin α
， ∴cos α1＋sin α－sin α1＋cos α
＝2cos α－sin α1＋cos α＋sin α
. ∴原式成立．
12．解 ∵tan θ＝
1－a a ， ∴sin 2θcos 2θ＝1－a a ＝1a
－1，∴a ＝cos 2θ， ∴sin 2θa ＋cos θ＋sin 2θa －cos θ＝2a sin 2θa 2－cos 2θ
＝2cos 2θsin 2θcos 4θ－cos 2θ
＝2sin 2θ·cos 2θcos 2θcos 2θ－1＝2sin 2θcos 2θ－sin 2θcos 2θ
＝－2.。