2020年朝阳市八年级数学下期末第一次模拟试卷含答案

2020年朝阳市八年级数学下期末第一次模拟试卷含答案
一、选择题
1．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式
4kx b +≤的解集是( )
A ．3x ≤
B ．3x ≥
C ．4x ≤
D ．4x ≥ 2．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
3．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．b 2﹣c 2＝a 2
B ．a ：b ：c ＝3：4：5
C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15
D ．∠C ＝∠A ﹣∠B
4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为
（ ）
A ．60︒
B ．75︒
C ．90︒
D ．95︒
5．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则
OM 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A ．矩形
B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C ．对角线互相垂直的四边形
D ．对角线相等的四边形
7．如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A ．（1，2）
B ．（
，
）
C ．（2，
）
D ．（1，
）
9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）
A ．-2
B ．﹣1+2
C ．﹣1-2
D ．1-2 10．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）
A ．1
B ．5
C ．7
D ．5或7
11．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若
AFD V 的周长为18，ECF V 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )
A ．20
B ．24
C ．32
D ．48
12．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相平分
B ．每条对角线平分一组对角
C ．对边相等
D ．对角线相等
二、填空题
13．函数y ＝21
x
x -中，自变量x 的取值范围是_____． 14．函数x
____．
15．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过()()
111222P x y P x y ，，，两点．若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)．
16．已知函数y ＝2x ＋m －1是正比例函数，则m ＝___________. 17．菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为 ．
18．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.
19．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形． 20．已知3a b +=，2ab =，则
a b
b a
+
的值为_________． 三、解答题
21．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖. （1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？ （2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？
22．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．
（1）求证：四边形OCED 为矩形；
（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC ＝16，BD ＝12，求四边形OFCD 的面积． 23．（1271183
12；（2） 3
2125224．某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x 名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品． （1）请写出此车间每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式； （2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？ （3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题
21)(21)1=，
(32)(32)1=，
1=，
1=⋯⋯
（1）观察以上规律，请写出第n 个等式： (n 为正整数）． （2
（3
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】
解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】
考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式
4kx b +≤的解集是解题的关键． 2．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
∵等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 上的中线， ∴BD =CD =
1
2
BC =3， AD 同时是BC 上的高线，
∴AB
故它的腰长为5.
故选C.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C 、D 是否是直角三角形． 【详解】
A 、∵b 2-c 2=a 2，∴b 2=c 2+a 2，故△ABC 为直角三角形；
B 、∵32+42=52，∴△AB
C 为直角三角形； C 、∵∠A ：∠B ：∠C=9：12：15，15
1807591215
C ︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC 是
直角三角形；
D 、∵∠C=∠A-∠B ，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC 为直角三角形； 故选C ． 【点睛】
考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°
，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】
解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕 ∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠
∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义） ∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）
A BC '∠+E BD '∠=90°
即CBD ∠=90° 故选：C ． 【点睛】
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后运用勾股定理求得AB 、CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，即可解答． 【详解】
解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5， ∴AC ＝2OB ＝10，
∴CD ＝AB 6，
∵M 是AD 的中点，
∴OM ＝
1
2
CD ＝3． 故答案为C ． 【点睛】
本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
如图，根据三角形的中位线定理得到EH ∥FG ，EH=FG ，EF=1
2
BD ，则可得四边形EFGH 是平行四边形，若平行四边形EFGH 是菱形，则可有EF=EH ，由此即可得到答案． 【详解】
如图，∵E ，F ，G ，H 分别是边AD ，DC ，CB ，AB 的中点，
∴EH=
12AC ，EH ∥AC ，FG=12 AC ，FG ∥AC ，EF=1
2BD ， ∴EH ∥FG ，EH=FG ，
∴四边形EFGH 是平行四边形， 假设AC=BD ， ∵EH=
12AC ，EF=1
2
BD ，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D．
【点睛】
本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；
②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、
三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，-2）．
故选D．
9．D
解析：D
【分析】
【详解】
∵边长为1=
∴
∵A在数轴上原点的左侧，
∴点A表示的数为负数，即1
故选D
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．
【详解】
当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；
当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．
【详解】
由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．
故矩形ABCD的周长为24cm．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．
【详解】
正方形具有而菱形不一定具有的性质是：
①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；
②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.
故选D．
【点睛】
本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．
二、填空题
13．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y＝中自变量x的取值范围是x﹣1≠0即x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分
解析：x≠1
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可解答.
【详解】
函数y＝
2
1
x
x-
中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1，
故答案为：x≠1．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．
14．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变
解析：0
x>．
【解析】
【分析】
由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】
根据题意得，
0 x
x
≥⎧
⎨
≠⎩
解得，0
x>
故答案为：0
x>.
【点睛】
本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的
取值范围，是基础题．
15．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k＜0时y随x的增大而减小【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0∴y随x的增大而减小∵x1＜
x2∴y1＞y2故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的
解析：大于
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【详解】
∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为＞．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
16．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数∴m-1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义
解析：1
【解析】
分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,
详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数,
∴m-1=0.
解得:m=1.
故答案为:1.
点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.
17．【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=×6×8=24∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB为直角三角形AO=3BO=4∴AB==5∴菱形的高h==考点：菱形的性质
解析：24 5
.
【解析】
试题解析：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=1
2
×6×8=24，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB=225
AO BO
+==5，
∴菱形的高h=
S
AB
=
24
5
．
考点：菱形的性质．
18．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b＞0时则y的值＞0
时对应x的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2故答案为：x＜2【点睛】此题主要考查了一
解析：2
x<
【解析】
【分析】
直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．
故答案为：x＜2．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．
19．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键
解析：七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式()2180
n-⋅︒，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是n边形，根据题意得，
()2180900n -⋅︒=︒，
解得7n =.
故答案为7.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
20．【解析】【分析】先把二次根式进行化简然后把代入计算即可得到答案【详解】解：=∵∴原式=；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运
解析：2
【解析】
【分析】
先把二次根式进行化简，然后把3a b +=，2ab =，代入计算，即可得到答案.
【详解】
b a
=+
， ∵3a b +=，2ab =，
∴原式=
3=22；
故答案为：
2
. 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.
三、解答题
21．（1）两个商店一样 （2）24支
【解析】
【分析】
（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；
（2）设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，分别令1y =40和2y =40，求出相应x ，比较即可得出结论.
【详解】
解：（1）甲：()21020.7201034⨯+⨯⨯-=元，
乙：20.852034⨯⨯=元，
两个商店一样省钱；
（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，
设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，
则()121020.710y x =⨯+⨯⨯-
1.46x =+，
当140y =时，得40 1.46x =+， 解得：2247
x =， ∴在甲商店最多可买24支签字笔；
220.85 1.7y x x =⨯=，
当240y =时，得40 1.7x =， 解得92317
x =， ∴在乙商店最多可买23支签字笔，
∵23＜24，
∴小颖最多可买24支签字笔.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．
22．（1）证明见解析；（2）
2165． 【解析】
【分析】
（1）由DE ∥AC ，CE ∥BD 可得四边形OCED 为平行四边形，又AC ⊥BD 从而得四边形OCED 为矩形；
（2）过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H ，由已知可得三角形OBC 、OCD 的面积，BC 的长，由面积法可得OH 的长，从而可得三角形OCF 的面积，三角形OCD 与三角形OCF 的和即为所求．
【详解】
（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形．又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ．∴∠DOC=90°．∴四边形OCED 为矩形．
（2）∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ，∴OD ＝OB ＝12
BD ＝6，OA ＝OC ＝1
2AC ＝8，∴CF=CO=8，S △BOC =S △DOC ＝12
OD OC ⋅＝24，在Rt △OBC 中，BC ＝10，．作OH ⊥BC 于点H ，则有12BC·OH=24，∴OH=245，∴S △COF =12CF·OH=965
．∴S 四
边形OFCD ＝S△DOC＋S△OCF＝
216
5
.
【点睛】
本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握基础知识点，计算出OH的长度是解题关键.
23．（132（2
3
2 10
【解析】
【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；
（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.
【详解】（1）原式=
1
3332
3
⨯332；
（2）原式=
11
21232
45
⨯⨯⨯=
1
18
10
3
2
10
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 24．（1） y =﹣600x+18000
（2）6
（3）6
【解析】
【分析】
（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可．（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可．
（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000．
（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6．
∴要派6名工人去生产甲种产品．
（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，
∴10﹣x≥6，
∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．
25．（1）(1)(1)1
n n n n
+++=；（2）9；（318171918
【解析】
【分析】
(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.
(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.
【详解】
解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；
故答案为：1
=；
（2）原式111019 ==-=；
-==，
（3
Q
<
∴
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.。