高中物理必修二(沪科版)5.2 万有引力定律是怎样发现的

2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球上重
力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的
（） D
A.1/4 B.4倍 C.16倍 D.64倍
g
F m
G
Mm R2 m
G
M R2
M
4 R3
R3
3
g 4 G R R
3
R星 g星 = 4 R地 g地 1
M星 M地
R星3 R地3
D SCD C
B SAB A
开普勒定律揭示了行星运动的规律，但是行星为什么沿着一定的轨道 ，绕着太 阳能作如此和谐而有规律的运动呢?是什么力量支配着行星的运动呢?
一 、发现万有引力的过程 1、行星运动的原因的猜想
当时许多科学家曾提出
太阳对行星的吸引支配着行星的运动，并且猜想这种引力与距离的平方成反比
5.2 万有引力定律是怎么发现的
上一节我们学习了什么？现在让我们回顾一下
1、人类对行星运动的认识 ①地心说 ②日心说
2、开普勒三定律 1）第一定律 又称轨道定律 2）第二定律 又称面积定律 3）第三定律 又称周期定律
R3 T2
k
开普勒第一定律
（轨道定律）
所有的行星围绕太阳运动的轨道是椭圆， 太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
=
4 1
3
=64
3．关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是（ BCD）
A．神圣和永恒的天体的匀速圆周运动无需要原因，因为圆周运动是最美的 B．行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力 C．牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，行星围绕太阳运动， 一定受到了力的作用 D．牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间 的引力关系
r2
G是一个普适恒量，数值上等于两个质量均为1kg的物体相距1米时它们之间的相互吸引力。
3.万有引力的适用条件： (1)适用于质点
m1 • F
F • m2
r
(2)当两物体是质量分布均匀的球体时,式中r指两球心间的距离.
(3)物体不能看为质点时，可以把物体看为无数个细小质点，分别求质点之间的万
有引力，再求合力．
两个相距1cm的苹果，万有引力约2ⅹ10-10N 两位相相邻的同学，万有引力约3ⅹ10-7N 两辆相邻的大客车，万有引力约2ⅹ10-5N 而太阳对地球的的引力达到3.56ⅹ1022N
案例分析
最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后曾发射过许多探测器。称为“火 星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星。2004年，又有“勇气”号和“机 遇”号探测器登上火星。已知地球质量约是火星质量的9.3倍，地球直径约是火星直 径的1.9倍。探测器在地球表面和火星表面，所受引力的比值是多少？
Байду номын сангаас
4.万有引力的特征:
(1)普遍性:普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间的吸引力.是自然界的基本相互作 用之一.
(2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力,符合牛顿第三定律. (3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小,只有在质量巨大的天体间或天体与 物体间它的存在才有宏观的实际意义.
解：设探测器的质量为m
由万有引力定律得：F地
G
M地m R地2
从而：F地 F火
M M
地（
火
R火 R地
）2 =9.3
1 1.92
和
F火
G
M火m R火2
2.6
案例2.如果人造地球卫星受到地球的引力为其在地球表面时的一半，则人造地
球卫星距地面的高度是
()
C.
A.等与地球半径R
B. 2R
C.( 2 1)R
D.( 2 1)R
Mm G (R h)2
1G 2
Mm R2
R h 2 h ( 2 1)R R
1.关于万有引力定律说法正确的是 ( )B
A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比 B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它 们的距离的平方成反比 C.万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比 D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
2、站在巨人肩上——牛顿的研究
1）苹果下落引起的思考：
苹果受到地球的引力作用，而产生加速度落向地面，月亮也受 到地球的引力作用，也产生加速度吗？为什么月亮没有掉到地球 上？你能运用牛顿万有引力的概念和圆周运动的知识解释吗？
2）前进道路上的困难与牛顿的方法 困难1、对曲线运动研究缺乏相应的数学工具 解决方法：微积分的发明解决了对变速曲线运动的研究。 困难2、如何计算庞然大天（太阳）各部分对行星产生的力的总效果呢？当时同样 缺乏科学的方法和计算工具。 解决方法： 提出了质点的概念，并通过积分运算的论证，把庞大天体的质量集中于球 心计算出了天体间引力的总效果。
开普勒第二定律 （面积定律）
对于每一个行星而言，太阳和行星
E
的连线在相等的时间内扫过相等的
SEK
面积。若tAB= tCD = tEK ， 则sAB= sCD = sEK K
开普勒第三定律 （周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的
二次方的比值都相等。 R3
R
T 2 k K是一个只决定于被绕天体质量的物理量
在研究了许多不同物体间遵循同样规律的引力后，牛顿进一步把这个规律推广 到自然界中任意两个物体之间，于1687年正式发表了万有引力定律：
二、万有引力定律
1.内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量 的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
2.公式: F G m1m2
引力常量：G 6.6710－11 N m2 / kg2
作业
课本：P89 第2、3、4题
复习
1、万有引力定律：
公式:
F
G
m1m2 r2
2、万有引力的适用条件：
(1)适用于质点
引力常量：G 6.6710－11 N m2 / kg2
m1 • F
F • m2
r
(2)当两物体是质量分布均匀的球体时,式中r指两球心间的距离.
困难3、如果天体间是互相吸引的，那么在众多天体共存的太阳系中，如何解决它们 之间相互干扰这一复杂的问题呢？
解决方法：抓主要矛盾，牛顿大胆的撇开其他天体的作用不计，只考虑太阳对行星 的作用，合理地简化对行星的受力分析
牛顿吸取了前辈科学家关于引力思想的精华，克服了三大困难。总结得出了引力规律。 从1665年到1666年进行了“月—地检验”，验证了规律的正确性。 由引力规律推出的月球加速度与根据运动规律计算出来的加速度一致