4.4函数与方程教案2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修第一册

4．4 函数与方程 4．4.1 方程的根与函数的零点
新课程标准解读
核心素养 1.结合学过的函数图象与性质，了解函数零点与方程解的关系 数学抽象、直观想象 2.了解函数零点存在定理，会判断函数零点的个数
直观想象、逻辑推理
教学设计
一、目标展示 二、情境导入
路边有一条河，小明从A 点走到了B 点．观察下列两幅图．
[问题] 推断哪一幅能说明小明一定曾渡过河？
三、合作探究
知识点 函数零点存在定理
当x 从a 到b 逐渐增加时，如果f (x )连续变化且有f (a )·f (b )<0，则存在点x 0∈(a ，b )，使得f (x 0)＝0，这个x 0也就是方程f (x )＝0在(a ，b )内的一个解．
特别的，当f (x )在[a ，b ]上单调递增或单调递减且f (a )·f (b )<0，f (x )在(a ，b )内恰有一个零点．
四、精讲点拨
[例1] (1)求函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪
⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点；
(2)已知函数f (x )＝ax －b (a ≠0)的零点为3，求函数g (x )＝bx 2＋ax 的零点．
[例2] (链接教科书第126页例1)求函数f (x )＝2x ＋lg(x ＋1)－2的零点个数．
[例3] 已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧e x ＋a ，x ≤0，
3x －1，x >0(a ∈R )，若函数f (x )在R 上有两个零点，则a 的
取值范围是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(－∞，0)
C ．(－1，0)
D ．[－1，0)
[例4] (链接教科书第127页例2、例3)f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的区间是( )
4．4.2计算函数零点的二分法
新课程标准解读核心素养
1.探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图数学抽象
2.能借助计算工具用二分法求方程的近似解数学运算
3.了解用二分法求方程近似解具有一般性数学运算、逻辑推理
教学设计
一、目标展示
二、情境导入
电视台某栏目中有一个猜商品价格的游戏，规则如下：给出一种商品让参赛者猜价格，主持人给出提示语“高了”或“低了”．例如参赛者猜某种商品的价格为100元，主持人说“高了”．参赛者又猜50元，主持人说“低了”．参赛者再猜80元，主持人说“低了”．这样一直猜下去，直到猜中为止．
[问题](1)我们怎么猜才能尽快猜中价格呢？
(2)这种思路能不能运用到求方程的近似解中呢？
三、合作探究
知识点一二分法
不断地把函数y＝f(x)的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法称作二分法．
知识点二二分法求函数零点近似值的步骤
设函数f(x)的定义在区间D上，且误差不超过ε.
二分法求函数零点近似值口诀
定区间，找中点，中值计算两边看；
同号去，异号算，零点落在异号间；
周而复始怎么办？误差值上来判断
四、精讲点拨
[例1](1)下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是()
(2)用二分法求方程2x＋3x－7＝0在区间(1，3)内的根，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________．
[例2](链接教科书第128页例4)用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解．(误差不超过0.1)
[母题探究]
(变条件)若本例中的“误差不超过0.1”换为“误差不超过0.05”结论又如何？
五．达标检测
1．下列函数不宜用二分法求零点的是()
A．f(x)＝x3－1B．f(x)＝ln x＋3
C．f(x)＝x2＋22x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x－1
2．用二分法求如图所示的图象对应的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()
A．x1B．x2 C．x3D．x4
3．设f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求方程lg x＋x－3＝0在(2，3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的根落在区间()
A．(2，2.25) B．(2.25，2.5) C．(2.5，2.75) D．(2.75，3)
4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：
x1 1.5 1.25 1.375 1.437 5 1.406 25
f(x)－20.625－0.984－0.2600.162－0.054求方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(误差不超过0.04)．
六、课堂小结
1.二分法；
2.二分法求近似零点的步骤。

课后作业。