安徽省淮南市潘集区2014届九年级数学上学期期末联考试题 新人教版

某某省某某市潘集区2014届九年级上学期期末联考数学试题 新人教版
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
15
16 17 18 19 20 21 22 23 得分
一．选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.16的算术平方根是（ ） A ．4 B ．4±C ．2 D ．2±
x
x 1
-有意义，那么x 的取值X 围是（ ） A ．x ≥≠1
C.x>0
D ．x ≥0且x ≠1
3.在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形． A. ③④⑥ B. ①③⑥ C. ④⑤⑥ D. ①④⑥
4. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A ．2x 3x 10-+=
B ．2x 10+=
C ．2x 2x 10-+=
D ．2x 2x 30++=
2x kx 60--=的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
6.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水面最深地方的高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ） A ．3cmB ．4cmC ．5cm D ．6cm
7.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A ．6，32 B ．32，3 C ．6，3 D ．62，32
8. 已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为()
A. 15π cm 2
B. 30πcm 2
C. 60πcm 2
D. 391cm 2
9.下列事件为必然事件的是( )
A ．小王参加本次数学考试，成绩是150分
B ．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C ．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻
D ．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
10.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为( ） A ．1
2
B ．
34 C ．13 D ．1
4
二.填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
x x x x -⋅+=
-+44)4)(4(成立的条件是_____。

12.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ． 13.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是． 14.已知O 的直径CD ＝10cm ，AB 是O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB ＝8cm ，则AC 的长为
cm 。

三.（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：()()232703233
3-+-
++-
π
16.解方程:0142=+-x x
四.（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的
边长为（2
x 17+）cm ，正六边形的边长为（2
x 2x +）
cm (0)>其中x .求这．
两段铁丝的总长．．．．．．．.
E
F
C
O
M
A
B
18.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB 沿一确定方向平移得到线段A 1B 1，点A 的对应点为A 1，点B 1的坐标为(0，2)，再将线段A 1B 1绕原点O 顺时针旋转90°得到线段A 2B 2，点A 1的对应点为点A 2． (1)画出线段A 1B 1、A 2B 2；
(2)直接写出点A ．1到达．．点．A ．2所经过．．．的路．．径长．．
．
五.（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
O 上一点M 作弦M A 、MB 、MC ，使∠AMB=∠BMC ，过B 作BE ⊥MA 于E ，BF ⊥MC 于F ，求证：AE=CF 。

20. 在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3X背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3X背面朝上的卡片中任意摸出一X卡片．
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢.
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.
小红想要在游戏中获胜机会更大些，她会选择哪一条规则，并说明理由.
六.（本题满分12分）
21.如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
40元
30元20元
10元
七.(本题满分12分)
22.“双十一”期间，潘集某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券(指针若指向分界线算是指向右边扇形区域)．某顾客当天消费240元，转了两次转盘． （1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于．．．50元的概率．
八. （本题满分14分）
23.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：
定义：到三角形的两个顶点
．．．．距离相等的点，叫做此三角形的准外心. 举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心.
（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=1
AB
2
，求∠APB
的度数.
（2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.
图
1
B
图2
C
图3
C
备用图
参考答案
11.﹣4≤x ≤4 12. 20% 13.
2
3
14.25或45 三.15. 解：原式=3－3+1－33+2－3………………………………5分
=－33………………………………………………………8分
16.解：1,4, 1.a b c ==-=
224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>，……………………………………3分 412
2 3.2
x ±=
=±…………………………………………………6分 123x =+，223x =-．……………………………………………………………8分
（其它解法参考给分）
四. 17.解: 由题意可列方程22517=2x x x ++（）6（）
. ………………3分 整理得212850x x +-=, 配方得
2
+6=121x （），解得12=5=x x ，-17(舍去).………6分 故正五边形的周长为25517=⨯
+（）210(cm). …………………………………………7分 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.
答：这两段铁丝的总长为420cm.…………………………………………8分 18.（1）如右图；（4分）（2）
52
π
（4分） 五.19. 【证明】连接BA 、BC ，……………………………………2分
∵MB 是∠AMC 的角平分线
∴BE=BF …………………………………………………………………4分 ∵∠AMB=∠BMC ∴AB CB ,
∴AB=CB …………………………………………………………………6分 ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ………………………………………………8分 ∴AE=CF 。

………………………………………………………………10分
20. 解：（1）列表（或画树状图）略………………………………………………5分
（2）规则1：P(小红赢)=95；规则2：P(小红赢)=9
4. ∵95>9
4
,∴小红选择规则1. ……………………………………………10分
六.21. （1）证明：连接OA ．
∵AB=AC ，∠ABC=30°， ∴∠ACB=∠ABC=30°． ∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∴在△ABO 中，∠OAB=180°﹣∠ABO ﹣∠AOB=90°，即AB ⊥OA ， 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴AB 为⊙O 的切线；…………………… 4分 （2）解：连接AD ．
∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠DAC=90°． ∵由（1）知，∠ACB=30°，∴AD=1
2
CD=4， ∴AC=
=4
，
即弦AC 的长是4
；……………………………8分
（3）解：由（2）知，在△ADC 中，∠DAC=90°，AD=4，AC=4，
∴S △ADC =
12AD•AC=1
2
×4×4=8．
∵点O 是△ADC 斜边上的中点， ∴S △AOC =1
2
S △ADC =4．
∴S 阴影=S 扇形OAD +S △AOC =
+4
=
+4
，即图中阴影部分的面积是
+4
．……………12分
七.22.【解】（1）20， 80；…………………………………………………………………………4分
（2）列表或画树状图略，………………………………………………………………………………8分
该顾客所获购物券金额不低于50元的概率是：()8
5
161050==不低于P ．……………………………12分
八.23.【解】（1）∵CD 是等边三角形ABC 的高 ∴∠ADC=∠BDC=90°，AD=BD ∵PD=
12
AB ∴PD=AD=BD
又∵∠ADC=∠BDC=90° ∴∠APD=∠BPD=45°
∴∠APB=90°………………………………………………………………………………6分 （2）∵△ABC 为直角三角形，斜边BC=5，AB=3 ∴AC=4.
①若PA=PB ，在Rt △ABC 中不可能，排除；…………………（注：若没考虑此种情况不扣分） ②若PA=PC 则PA=2；…………………………………………………………………………………9分 ③若PB=PC ，连接P B ，设PA=x ，则PB=PC=4－x
在Rt △ABP 中有222
AB AP BP +=,即2
2
2
3x (4x)+=-
解得：7x 8
=， 即PA=7
8。

(12)
分
综上所述：PA=2或PA=7
8。

(14)
分。