专题二-相似三角形的存在性问题解题策略

授课题目专题二相似三角形的存在性问题解题策略
授课日期２015年３月8日教师柳娜
授课学时 1 时０0 分学生
课型复习课学科组长柳娜
师生活动
一、要点归纳
相似三角形的存在性问题是苏州中考数学的热点问题．
解相似三角形的存在性问题,一般分三步走,第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根。

难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当,可以使得解的个数不重复不遗漏,也可以使得列方程和解方程又好又快.
二、课前热身
△ABＣ中,点D、E分别在AB、AＣ边上,如果△ADＥ与△ABC相似，请确定点E的位置.
三、例题讲解
1.如图１,在直角梯形ＡＢCD中，AD∥BC，∠A=90°，ＢD⊥ＤC,BC=10ｃm，CD=６cm．在线段BC、CD上有动点F、Ｅ,点F以每秒２ｃm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E 以每秒1cｍ的速度,在线段ＣD上从点C向点D匀速运动.当点F到达点C时,点Ｅ同时停止运动.设点F运动的时间为t（秒）.
(1）求AD的长；
（2)点Ｆ、E在运动过程中,如果△CEＦ与△BDC相似,求线段ＢＦ的长．
图１备用图
2.如图1，抛物线ｙ＝a ｘ2＋bx +c (a>0）交ｘ轴于Ａ、B 两点(Ａ点在Ｂ点左侧）,交ｙ轴于点C .已知Ｂ(8，0)，ta ｎ∠ABC ＝0.5,△ＡＢＣ的面积为8.
（1)求抛物线的解析式;
(2)若动直线EF (EF //x 轴）从点C 开始，以每秒１个长度单位的速度沿y 轴负方向平移,且分别交y 轴、线段ＢC 于Ｅ、F 两点,动点P 同时从点B 出发，在线段O Ｂ上以每秒2个单位的速度向原点O 运动．联结FP ，设运动时间t 秒.是否存在ｔ的值,使以P 、B 、F 为顶点的三角形与△A ＢC 相似.若存在，试求出t 的值;若不存在，请说明理由．
图1 3.如图1,在平面直角坐标系ｘＯy 中,抛物线2
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y x bx c =-++，经过点A (1，３)，B （0，1).
（1)求抛物线的表达式及其顶点坐标;
（２)过点A 作ｘ轴的平行线交抛物线于另一点C .
①求△ABC 的面积；
②在y 轴上取一点P ,使△ABP 与△ＡBC 相似，求满足条件的所有Ｐ点坐标．
图１
4.如图，抛物线经过点A (４,０）、B (1，0)、C （0,－２）三点. （1）求此抛物线的解析式;
(2)P 是抛物线上的一个动点,过P 作PM ⊥ｘ轴,垂足为M ，是否存在点Ｐ，使得以A 、P 、Ｍ为顶点的三角形与△O ＡC 相似？若存在，请求出符合条件的 点Ｐ的坐标;若不存在，请说明理由;
５.如图，已知抛物线y =ａx 2＋bx ＋c 与ｘ轴交于Ａ、B 两点，与y 轴交于点Ｃ, Ｄ为OC 的中点，直线ＡD 交抛物线于点E （2,６)，且△ＡBE 与△ＡB Ｃ的面积之比为3∶2.
（１）求直线AD 和抛物线的解析式;
（2)抛物线的对称轴与ｘ轴相交于点F,点Q 为直线AD 上一点，且△ABQ 与△ADF 相似,直接写出．．．．
点Ｑ点的坐标.
图1
６.如图1，△A ＢC 中,AB =5，A Ｃ＝3，c ｏs A =
3
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．D 为射线ＢＡ上的点（点D 不与点Ｂ重合),作DE //ＢC 交射线CA 于点E .．
（1) 若CE ＝x ,BD =y ,求y 与x 的函数关系式,并写出函数的定义域;
(2) 当点D 在AB 边上时，BC 边上是否存在点F ,使△ＡBC 与△DEF 相似?若存在，请求出线段B Ｆ的长;若不存在,请说明理由.
图1 备用图 备用图
专项训练：
1.直线113
y x =-+分别交ｘ轴、y 轴于Ａ、B 两点,△ＡＯB 绕点O 按逆时针方向旋转90°后得到△ＣOD ，抛物线y =a ｘ2＋ｂｘ+c 经过A 、C 、D 三点． (1) 写出点A 、B 、Ｃ、D 的坐标;
(2) 求经过A 、C 、D 三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G 的坐标;
(3) 在直线BG 上是否存在点Q ，使得以点A 、B 、Q 为顶点的三角形与△C ＯD 相似？若存在,请求出点Ｑ的坐标;若不存在，请说明理由.
图１
２.R ｔ△ＡBC 在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数(0)k
y k x
=
≠在第一象限内的图像与B Ｃ边交于点Ｄ（4，m ），与ＡB 边交于点Ｅ(２，n )，△ＢDE 的面积为２．
(1)求m 与n 的数量关系； (2)当tan ∠Ａ＝
1
2
时，求反比例函数的解析式和直线A Ｂ的表达式； （3)设直线AB 与y 轴交于点F ，点Ｐ在射线FD 上，在(2)的条件下,如果△AEO 与△EFP 相似，求点P 的坐标．
图1
3．如图1，已知点A (-２，４) 和点B (1，0)都在抛物线2
2y mx mx n =++上．
（1)求m 、n ；
(2）向右平移上述抛物线,记平移后点A 的对应点为Ａ′,点B 的对应点为B ′,若四边形A Ａ′B ′B 为菱形，求平移后抛物线的表达式;
(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB ′ 的交点为C ，试在x 轴上找一个点Ｄ，使得以点B ′、C 、D 为顶点的三角形与△A ＢC 相似．
图1
4.如图１，抛物线经过点A (4,０)、Ｂ(１，0)、Ｃ（0,-２）三点.
（1)求此抛物线的解析式;
(2)Ｐ是抛物线上的一个动点,过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以A 、P 、Ｍ为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在,请求出符合条件的 点P 的坐标;若不存在,请说明理由；
(3）在直线ＡC 上方的抛物线是有一点Ｄ,使得△DC Ａ的面积最大,求出点D 的坐标.
,
图1
５.如图1,△AB Ｃ中，AB ＝5,AC ＝３，cos Ａ＝
3
10
.D 为射线ＢＡ上的点（点Ｄ不与点B 重合)，作D Ｅ//BC 交射线CA 于点Ｅ..
(1) 若C Ｅ=x ，BD ＝y ，求y 与ｘ的函数关系式，并写出函数的定义域; (2) 当分别以线段ＢD ，CE 为直径的两圆相切时,求DE 的长度;
(3) 当点D 在AB 边上时,BC 边上是否存在点F ，使△AB Ｃ与△ＤEF 相似？若存在,请求出线段ＢＦ的长；若不存在,请说明理由.
图1备用图备用图
6.如图1，在直角坐标系xOy中，设点Ａ(０,t），点Q(t，b)．平移二次函数2
tx
y-
=的图象,得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q;②与ｘ轴相交于B、Ｃ两点（∣OB∣<∣OC∣)，连结Ａ,Ｂ.
(1）是否存在这样的抛物线F，使得OC
OB
OA⋅
=
2
？请你作出判断,并说明理由;
（2）如果AQ∥ＢC，且tan∠ＡBO＝
2
3
，求抛物线Ｆ对应的二次函数的解析式.
图1
学科组长审核签字:
教师反馈
1、学生接受程度：□完全能接受□部分能接受
能总结当堂学习所得,或提出深层次的问题
能用自己的语言有条理地去解释、表达所学知识
在学习过程中有满足、成功与喜悦等体验，对后续学习更有信心
２、学生课堂表现：□很积极□比较积极□一般
主动与老师交流互动,彬彬有礼
善于多角度思考问题、能主动提出有价值的问题
3、学生课堂练习: □很满意□比较满意□一般
独立阅读思考，练习作业，答问时积极发表见解
具有自己的思想或创意
4、学生上次完成作业情况：完成数量%,
已完成部分的质量□优秀□良好□合格
5、补充说明:
ﻩ教师签字：
--。