25.2 第1课时 用列举法求概率 数学人教版九上同步课堂教案

25.2 用列举法求概率
第1课时用直接列举法或列表法求概率
一、教学目标
1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”.
2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.
3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.
随机事件.（难点）
二、教学重难点
重点：会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.
难点：知道如何利用“列表法”求随机事件的概率．
三、教学过程
【新课导入】
[复习导入]（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是1
2
.
（2）袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色都相同，从袋中随机摸出一个球，
它是红色的概率为5
8
．
（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于4的概率是1
3
.
【新知探究】
（一）用直接列举法求概率
[课件展示]例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，分别是（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）.所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等.
（1）全部正面朝上的结果（正，正）只有1种，所以
P（两次正面朝上）=1
4
；
（2）全部反面朝上的结果（反，反）这只有1种，所以
P（两次反面朝上）=1
4
；
（3）一枚正面朝上、一枚反面朝上的结果有（正，反）与（反，正）两种，所以，
P（一正一反）=2
4=1
2
.
[思考]“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？第一掷第二掷所有可能出现的结果
正正（正，正）
正反（正，反）
反正（反，正）
反正（反，反）
[归纳总结]随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.
上述这种求概率的方法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.
注意：直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
（二）用列表法求概率
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可用下表列举出所有可能的结果.
第1枚
第2枚
123456 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现36种结果，并且它们出现的可能性相等. （1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，分别是（1，1）、（2，2）、（3，
3）、（4，4）、（5，5）、（6，6），所以P（A）= 6
36=1
6
；
（2）两枚骰子的点数之和为9（记为事件B）的结果有4种，分别是（3，6）、（4，5）、
（5，4）、（6，3），所以P（B）= 4
36=1
9
；
（3）至少有一枚点数为2（记为事件C）的结果有11种，所以P（C）= 11
36
.
例3在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？
1.前提条件：可能出现的结果只有有限个且试验中每种结果出现的可能性大小相等
2.基本步骤：（1）列表；（2）确定m、n值代入概率公式计算.
∴P（2次摸出红球）=4
.
9
4.有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1、2、3、地一面的数字记为x，另有三张背面完全相同，正面分别写着。