2022年冀教版八年级数学下册第二十二章四边形同步测评试题(含答案解析)

八年级数学下册第二十二章四边形同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列命题错误的是（）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、下列命题中是真命题的是（）．A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角为直角的四边形是矩形
3、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．四个角相等B．对角线互相垂直
C．对角互补D．对角线相等
4、下列说法不正确
．．．的是（）
A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角
B ．四边形的内角和与外角和相等
C ．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条
D ．全等三角形的周长相等，面积也相等
5、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（ ）
A ．AO ＝CO
B ．AD ∥B
C C ．A
D ＝BC D ．∠DAC ＝∠ACD
6、已知锐角∠AOB ，如图．
（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交射线OB 于点D ，连接CD ；
（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，连接CP ，DP ；
（3）作射线OP 交CD 于点Q ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A ．四边形OCPD 是菱形
B ．CP =2Q
C C ．∠AOP =∠BOP
D ．CD ⊥OP
7、如图，五边形ABCDE 中，320A B E ∠∠+∠=︒十，CP ，DP 分别平分BCD ∠，CDE ∠，则CPD ∠=（ ）
A．60°B．72°C．70°D．78°
8、在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是（）
A．18 B．16 C．14 D．12
9、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）
A．对角线相等B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等
10、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）
A．对角互补B．邻角互补
C．对角相等D．对角线互相平分
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植
鲜花的面积为______m 2．
2、如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，连接EB ，ED ，当126BED ∠=︒时，EDA ∠的度数为______．
3、如图，将边长为2的正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为1，则点C 的坐标为______．
4、矩形的性质定理1：矩形的四个角都是________．
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
矩形的性质定理2：矩形的对角线________．
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
5、平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别________；平行四边形的两组对角分别
________；平行四边形的对角线________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．E是BC上的点，AE=AD．
(1)在线段CD上作一点F，连接EF，使得∠EFC＝∠BEA(请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)；
(2)在（1）作出的图形中，若AB＝4，AD＝5，求DF的值．
2、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t ＜6），过点D作DF⊥BC于点F．
(1)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；
(2)如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；
(3)如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．
3、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（1）计算AC2+BC2的值等于_____；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）_____．
4、如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．
(1)若∠BAE ＝50°，求∠DGF 的度数；
(2)求证：DF ＝DC ．
5、【问题情境】如图1，在Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥，垂足为D ，我们可以得到如下正确结论：①2CD AD BD =⋅；②2AC AB AD =⋅；③2BC AB BD =⋅，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．
(1)请证明“射影定理”中的结论③2BC AB BD =⋅．
(2)【结论运用】如图2，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ．
①求证：BOF BED ∽．
②若2CE =，求OF 的长．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定逐项分析即可得．
【详解】
解：A 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，此项符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断．
【详解】
解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；
B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；
C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；
D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理．也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质．
3、B
【解析】
略
4、C
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可．
【详解】
∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，
∴A不符合题意；
∵四边形的内角和与外角和都是360°，
∴四边形的内角和与外角和相等，正确，
∴B不符合题意；
∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，
∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，
∴C符合题意；
∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，
∴D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO ＝OC ，故A 正确；
∴AD BC ∥，故B 正确；
∴AD ＝BC ，故C 正确；
故选：D ．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据作图信息可以判断出OP 平分AOB ∠，由此可以逐一判断即可．
【详解】
解：由作图可知，,,OC OD PC PD OP ==平分AOB ∠
∴OP 垂直平分线段CD
∴∠AOP =∠BOP ，CD ⊥OP
故选项C ，D 正确；
由作图可知，CD CP PD ==
∴PCD ∆是等边三角形，
∴60CPD ∠=︒
∵OP 垂直平分线段CD
∴30CPQ ∠=︒
∴CP =2QC
故选项B 正确，不符合题意；
由作图可知，,OC OD PC PD ==,不能确定四边形OCPD 是菱形，故选项A 符合题意，
故选：A
【点睛】
本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据．
7、C
【解析】
【分析】
根据五边形的内角和等于540︒，由320A B E ∠+∠+∠=︒，可求BCD CDE ∠+∠的度数，再根据角平分线的定义可得PDC ∠与PCD ∠的角度和，进一步求得CPD ∠的度数．
【详解】 解：五边形的内角和等于540︒，320A B E ∠+∠+∠=︒，
540320220BCD CDE ∴∠+∠=︒-︒=︒，
BCD ∠、CDE ∠的平分线在五边形内相交于点O ，
1()1102
PDC PCD BCD CDE ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18011070CPD ∴∠=︒-︒=︒．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．
8、B
【解析】
略
9、C
【解析】
略
10、A
【解析】
【分析】
直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．【详解】
解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；
B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；
C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意．
D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
二、填空题
1、48
【解析】
【分析】
利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：种植鲜花的面积为261222648m ⨯-⨯⨯= ．
故答案为：48
【点睛】
本题主要考查了求平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
2、18°##18度
【解析】
【分析】
由“SAS ”可证△DCE ≌△BCE ，可得∠CED =∠CEB =1
2∠BED =63°，由三角形的外角的性质可求解．
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD =CD =BC =AB ，∠DAE =∠BAE =∠DCA =∠BCA =45°，
在△DCE 和△BCE 中，
CD BC BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCE ≌△BCE （SAS ），
∴∠CED =∠CEB =1
2∠BED =63°，
∵∠CED =∠CAD +∠ADE ，
∴∠ADE =63°-45°=18°，
故答案为：18°．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE ≌△BCE 是本题的关键．
3、（
1）
【解析】
【分析】
首先过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，易证得△AOE ≌△OCD （AAS ），则可得CD =OE =1，OD =AE
【详解】
解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，
则∠ODC =∠AEO =90°，
∴∠OCD +∠COD =90°，
∵四边形OABC 是正方形，
∴OC =OA ，∠AOC =90°，
∴∠COD +∠AOE =90°，
∴∠OCD =∠AOE ，
在△AOE 和△OCD 中，
AEO ODC AOE OCD OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AOE≌△OCD（AAS），
∴CD=OE=1，OD=AE
∴点C的坐标为：（1）．
故答案为：（1）．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE≌△OCD是解此题的关键．
4、直角相等
【解析】
略
5、相等相等互相平分
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)5 2
【解析】
【分析】
（1）作∠DAE的角平分线，与DC的交点即为所求，理由：可先证明△AEF≌△ADF，可得
∠AEF=∠D=90°，从而得到∠DAE+∠DFE=180°，进而得到∠EFC=∠DAE，再由AD∥BC，即可求解；
（2）根据矩形的性质可得∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，从而得到BE＝3，进而得到EC＝2，然后在Rt CEF中，由勾股定理，即可求解．
(1)
解：如图，作∠DAE的角平分线，与DC的交点即为所求．
∵AE=AD，∠EAF=∠DAF，AF=AF，
∴△AEF≌△ADF，
∴∠AEF=∠D=90°，
∴∠DAE+∠DFE=180°，
∵∠EFC+∠DFE=180°，
∴∠EFC=∠DAE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE，
∴∠EFC＝∠BEA；
(2)
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，
∵AE＝AD＝5，
∴BE3，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，
由（1）得：△AEF ≌△ADF ，
∴DF EF = ，
在Rt CEF 中，222CE CF EF += ，
∴()22224DF DF +-= ， ∴5
2DF = ．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
2、 (1)AE ＝t ，AD ＝12﹣2t ，DF ＝t
(2)见解析
(3)3，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意用含t 的式子表示AE 、CD ，结合图形表示出AD ，根据直角三角形的性质表示出DF ；
（2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；
（3）根据矩形的定义列出方程，解方程即可．
(1)
解：由题意得，AE ＝t ，CD ＝2t ，
则AD ＝AC ﹣CD ＝12﹣2t ，
∵DF ⊥BC ，∠C ＝30°，
∴DF ＝1
2CD ＝t ；
(2)
解：∵∠ABC＝90°，DF⊥BC，
∴AB DF
∥，
∵AE＝t，DF＝t，
∴AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形；
(3)
解：当t＝3时，四边形EBFD是矩形，
理由如下：∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，
AC＝6cm，
∴AB＝1
2
∵BE DF
∥，
∴BE＝DF时，四边形EBFD是平行四边形，即6﹣t＝t，
解得，t＝3，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形EBFD是矩形，
∴t＝3时，四边形EBFD是矩形．
【点睛】
此题考查了30度角的性质，平行四边形的判定及性质，矩形的定义，一元一次方程，三角形与动点问题，熟练掌握四边形的知识并综合应用是解题的关键．
3、 11 见解析
【解析】
【分析】
（1）直接利用勾股定理求出即可；
（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．
【详解】
解：（1）AC2+BC2）2+32＝11；
故答案为：11；
（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；
延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求，如图，
【点睛】
本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，平行四边形与矩形的性质，掌握勾股定理以及特殊四边形的性质是解题的关键．
4、(1)∠DGF=25°；
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）由旋转的性质得出AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出答案；
（2）证出四边形ABDF是平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论．
(1)
解：由旋转得AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，∴∠BAE=∠DAG=50°，
∴∠AGD=∠ADG=18050
2
︒-︒
=65°，
∴∠DGF=90°-65°=25°；
(2)
证明：连接AF，
由旋转得矩形AEFG≌矩形△ABCD，
∴AF=BD，∠FAE=∠ABE=∠AEB，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=DC．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记矩形的性质并准确识图是解题的关键．
5、 (1)见解析；
(2)①见解析；②OF=
【解析】
【分析】
（1）由AA 证明Rt CBD Rt ABC △△，再由相似三角形对应边称比例得到::CB AB BD BC =，继而解题；
（2）①由“射影定理”分别解得2BC BO BD =⋅，2BC BF BE =⋅，整理出
BO BF BE BD
=，再结合∠=∠OBF EBD 即可证明BOF BED ∽；
②由勾股定理解得BE OB ==BOF BED 得到OF BO DE BE
=，代入数值解题即可． (1)
证明：CD AB ⊥
90BDC ∴∠=︒
90ACB BDC ∴∠=∠=︒ CBD ABC ∠=∠
Rt CBD Rt ABC ∴
::CB AB BD BC ∴=
2BC AB BD ∴=⋅
(2) ①四边形ABCD 是正方形
,90OC BO BCD ∴⊥∠=︒
2BC BO BD ∴=⋅
CF BE ⊥
2BC BF BE ∴=⋅
BO BD BF BE ∴⋅=⋅
BO BF BE BD
∴= OBF EBD ∠=∠
BOF BED ∴
②在Rt BCE 中，6,2BC CE ==
BE ∴4DE BC CE ∴=-=
在Rt OBC ，OB BC =
= BOF BED OF BO DE BE
∴=
4OF ∴
OF ∴． 【点睛】
本题考查相似三角形的综合题，涉及勾股定理、正方形等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。