【中小学资料】七年级数学下册 培优新帮手 专题07 整式的加减试题 (新版)新人教版
初一数学整式的加减试题答案及解析
初一数学整式的加减试题答案及解析1.因式分解：(1)x3-4x； (2)(3a-b)(x-y)＋(a＋3b)(y-x)．【答案】(1) x(x+2)(x-2)；(2) 2(x-y)(a-2b).【解析】（1）先提出公因式x，剩下的因式用平方差公式分解即可；（2）两次提取公因式即可得解.试题解析：（1）原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）原式=(3a-b)(x-y)-(a＋3b)(x-y)=(x-y)(2a-4b)=2(x-y)(a-2b).【考点】1.因式分解——提公因式法；2.因式分解——公式法.2.已知代数式的值为，求代数式的值.【答案】-6【解析】解：.因为3，故上式.3.先化简，后求值：已知，求代数式的值.【答案】【解析】解：由得，，解得，.将代数式化简得.将，代入得原式.4.多项式3a2b2-5ab2+a2-6是___次项式，常数项是 .【答案】四次四项式、-6【解析】本题中未知数的最高次是4次，所以是四次，未知数有a，b两个，故是四次二项式；常数项是-6【考点】多项式点评：本题属于对多项式的基本常识的考查，需要考生在对多项式基本次数的基础上熟练把握5.下列计算正确的是（）A．2x＋3y＝5xy B．－3x－x＝－xC．－xy＋6x y＝5x y D．5ab－b a＝ab【答案】D【解析】根据合并同类项的法则依次分析各选项即可作出判断.A、2x与3y不是同类项，无法合并，B、－3x－x＝－x，C、－xy与6x y不是同类项，无法合并，故错误；D、5ab－b a＝ab，本选项正确.【考点】合并同类项点评：解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.6.若2x y与－3x y是同类项，则－m=【答案】3【解析】先根据同类项的定义求得m、n的值，再根据有理数的乘方法则计算即可.由题意得，解得，则－m【考点】同类项，有理数的乘方点评：解题的关键是熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项.7.已知：A=x＋xy＋y，B=－3xy－x求（1）B－A；（2）2A－3B；（3）若A－B－C=0，则C如何用含x，y的代数式表示？【答案】（1）－2x－4xy－y；（2）5x＋11xy＋2y；（3）2x＋4xy＋y【解析】先根据题意分别列出代数式，再去括号、合并同类项即可.（1）B－A=（－3xy－x）－（x＋xy＋y）=－3xy－x－x－xy－y=－2x－4xy－y；（2）2A－3B=2（x＋xy＋y）－3（－3xy－x）=2x＋2xy＋2y+9xy+3x=5x＋11xy＋2y ；（3）∵A－B－C=0∴C= A－B=（x＋xy＋y）－（－3xy－x）=x＋xy＋y+3xy+x= 2x＋4xy＋y.【考点】整式的加减点评：解题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.8.化简或求值：（1）化简：（2）已知，求的值。
七年级数学专题训练：整式的加减计算题100题(含答案)
题减整式的加计算1、已知A ＝4x 2－4xy ＋y 2，B ＝x 2－xy －5y 2，求3A －B2、已知A＝x 2＋xy ＋y 2，B＝－3xy －x 2，求2A－3B．3、已知1232+-=a a A ，2352+-=a a B ，求BA 32-4、已知325A x x =-，2116B x x =-+，求：⑴A＋2B；⑵、当1x =-时，求A＋5B 的值。
5、)(4)()(3222222y z z y y x ---+-6、2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝27、-)32(3)32(2a b b a -+-8、21x －2(x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－32．9、222213344a b ab ab a b ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10、()()323712p p p p p +---+11、21x－3(2x－32y 2)＋(－23x＋y 2)12、5a-[6c－2a－(b－c)]－[9a－(7b＋c)]13、2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦14、-22225(3)2(7)a b ab a b ab ---15、2（-a 3+2a 2）-（4a 2-3a+1）16、（4a 2-3a+1）-3（1-a 3+2a 2）．17、3（a 2-4a+3）-5（5a 2-a+2）18、3x 2-[5x-2（14x -32）+2x 2]19、7a ＋（a 2－2a ）－5（a －2a 2）20、－3（2a ＋3b ）－31（6a －12b ）21、222226284526x y xy x y x xy y x x y+---+-22、3(2)(3)3ab a a b ab -+--+；23、22112()822a ab a ab ab ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦；24、（a 3-2a 2+1）-2(3a 2-2a +21)25、x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)26、)24()215(2222ab ba ab b a +-+-27、-4)142()346(22----+m m m m28、)5(3)8(2222xy y x y x xy ++--+-29、ba ab b a ab ab b a 222222]23)35(54[3--+--30、7xy+xy 3+4+6x-25xy 3-5xy-331、-2（3a 2－4）＋（a 2－3a）－（2a 2-5a＋5）32、-12a 2b-5ac-(-3a 2c-a 2b)+(3ac-4a 2c)33、2(-3x 2-xy)-3(-2x 2+3xy)-4[x 2-(2x 2-xy+y 2)]34、-2(4a-3b)+3(5b-3a)35、52a -[2a +（32a -2a）-2（52a -2a）]36、-5xy 2-4[3xy 2-（4xy 2-2x 2y）]+2x 2y-xy37、),23()2(342222c a ac b a c a ac b a +-+---38、(2)()xy y y yx ---+39、2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦40、7-3x-4x 2+4x-8x 2-1541、2(2a 2-9b)-3(－4a 2+b)42、8x 2-[-3x-(2x 2-7x-5)+3]+4x43、)(2)(2b a b a a +-++；44、)32(2[)3(1yz x x xy +-+--]45、)32(3)23(4)(5b a b a b a -+--+；46、)377()5(322222a b ab b ab a a ---+--47、)45()54(3223--++-x x x x 48、)324(2)132(422+--+-x x x x49、)69()3(522x x x +--++-.50、)35()2143(3232a a a a a a ++--++-51、)(4)(2)(2n m n m n m -++-+52、]2)34(7[522x x x x ----53、(2)(3)x y y x ---54、()()()b a b a b a 4227523---+-55、()[]22222223ab b a ab b a ---56、2213[5(3)2]42a a a a ---++57、()()()xy y x xy y xy x -+---+-2222232258、－32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－159、已知m+n =－3，mn=2,求116432n mn mn m ⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；60、(2x 2－21＋3x )－4(x －x 2＋21)；61、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)；62、已知()()()2222A=232B=231A 22x xy y x xy y B A B A -++-+--，，求；63、已知()()222222120522422a b a b a b ab a b ab ⎡⎤++-=-----⎣⎦，求；64、1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]．65、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］．66、已知323243253A a a a B a a a =--++=--，，当a =－2时，求A－2B 的值.67、已知xy=2，x＋y=－3，求整式（4xy＋10y）＋[5x－（2xy＋2y－3x）]的值.68、已知2222224132a ab b ab a b a ab b +=+=--++，，求及的值.69、221131222223233x y x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，70、()()232334821438361a a a a a a a -+---+-=-，其中71、已知()()()()23412043535712714m n m m n m n m n ++--=---+++-，求的值72、已知222232542A b a ab B ab b a =-+=--，，当a=1，b =－1，求3A－4B 的值.73、已知222A=23B=25C=1276x x x x x ----+，，，求A－（B－4C）的值.74、已知22A=23211x kx x B x kx +--=-+-，，且2A+4B 的值与x 无关，求k 的值.75、()()2221254322x x x x x x -----+=，其中．76、已知()()()222222120745223a a b a b a b ab a b ab -++=--+--，求的值.77、2222220A=3B=23A B C a b c a b c ++=+---+已知，且，，求C.78、()()22221532722a b ab a b ab a b ---==，且，79、(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中5-=x ，1-=y 80、若()0322=++-b a ，求3a 2b－[2ab 2－2（ab－1.5a 2b）+ab]+3ab 2的值；81、233(4333)(4),2;a a a a a a +----+=-其中82、22222222(22)[(33)(33)],1, 2.x y xy x y x y x y xy x y ---++-=-=其中83、()()()2222223224b ab a ab b a b ab a +-+-+----其中4.0,41=-=b a 84、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y ，其中x ＝－1，y ＝－2．85、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4)，其中x ＝－2；86、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )，其中a ＝－3，b ＝－287、已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，其中1122x y ==-，，求3A －B88、已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，其中，113x y =-=-，，求2A －3B ．89、有两个多项式：A ＝2a 2－4a ＋1，B ＝2(a 2－2a )＋3，当a 取任意有理数时，请比较A 与B 的大小．90、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121；91、21x 2－2⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-222231322331y x y x ，其中x ＝－2，y ＝－3492、2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝293、()()233105223xy x y xy y x xy y x =-+=++-+-⎡⎤⎣⎦已知，，求的值94、已知()()22222322322A x xy y B x xy y A B B A =-+=+-+---⎡⎤⎣⎦，，求95、已知()222232232M a ab b N a ab b M N M M N =-+=+-----⎡⎤⎣⎦，，化简96、小美在计算某多项式减去2235a a +-的差时，误认为加上2235a a +-，得到答案是24a a +-，问正确答案是多少？97、已知2222113532A a b abB ab a b x y =-=+==-，，当，，求5A－3B 的值.98、已知2223226mx xy y x nxy y +--+-+的值与x 的取值无关，求22m n -的值99、已知231x x -=，求326752019x x x +-+的值100、()()11111111321014122m n n m m n x y y x x y m n +--++-⎛⎫+---- ⎪⎝⎭，其中为自然数，为大于的整数整式的加减计算100题答案1、2211118x xy y -+2、225112x xy y ++3、2954a a -+-4、()()3231322122553084x x x x x --+--+；，5、222325x y z +-6、322312ab ab -+，7、－13a+12b8、24369x y -+，9、22122a b ab -10、325797p p p +--11、273x y -+12、－2a＋8b－6c13、2533x x --14、22729a b ab -+15、3231a a -+-16、323232a a a ---17、22271a a ---18、2932x x --19、211a 20、－8a－5b 21、2224382x xy x y y x ---+22、3a＋b23、2592a ab -24、32524a a a --+25、25148x x -+-26、2232a b ab+27、2261213m m --+28、22272x xy y --29、2231532a b ab+30、332615y xy x +++31、2723a a -++32、22122a b ac a c --33、224154x xy y -+34、－17a+21b 35、2112a a -36、226xy x y xy ---37、22474a b ac a c--38、xy39、2533x x --40、2128x x -+-41、21621a b -42、2108x -43、a－b44、1－3x－3xy－6yz45、－a＋4b 46、2266a ab b -+47、32341x x -+48、－8x－249、2534x x -++50、32941a a a --++51、4m＋4n 52、2733x x --53、4x－3y 54、4a－b 55、22710a b ab -56、2912a a -+57、225x xy y -+58、113ab -59、2660、21622x x --61、－x－3y－162、2222424109x xy y x xy y ---+；63、221462a b ab -+；64、2－7a 65、2533x x --66、7967、－2068、5，269、24369x y -+；70、－5371、－1.7572、2221716a ab b --+；73、2473026x x -+74、2/575、－2.576、22710a b ab +-；77、222a c --78、221352a b ab -；79、－x－8y；1380、212ab ab +；81、327353a a a -++-；5582、222x y xy -+；83、22478150a ab b --；84、224315x y xy -++；--21---21-85、3235137x x x -++-；86、2224ab -；87、22111388x xy y -+；88、228511289x y y ++；89、A<B90、323668x x x +-+；91、2211226x y --；827-92、232223a b ab ab -+；4893、2294、224611x xy y +-95、2221614a ab b -+96、2356a a --+97、23-98、－899、2022100、118m n x y +--+。
七年级数学暑假培优第七讲《整式的加减》
第7节 整式的加减中考考点分析整式的加减是中学必考内容，有理数运算是初中数学的知识点的辅助知识，主要是考察有理数的加、减、乘、除混合运算，要求学生对运算法则能理解；其次会以压轴题题型动点问题的形式出现，以填空题和解答题为主.在教材中的地位本节是在学生学习并掌握整式相关概念的基础上提出的，是为以后学习方程打下基础，因此，本节是学生必须掌握的内容，是运算中的核心内容，占据重要地位，起到承上启下的作用.重点、难点重点：有理数运算的运算法则.难点：有理数的混合运算，有理数的运算的应用.考点与实例分析专题讲解专题1：同类项【例1】下列各题的两项是同类项的有（ ）.①2ab 和2a b ； ②3mn 和5mn -； ③3xy -和3xyz ；④220.25x yz 和220.64y x z ； ⑤π-和3.A .①②③B .②④C .②④⑤D .②③⑤(2012 江岸区期中)【点拨与解析】考察同类项的概念.【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧： 练1．1：下列各组中两项属于同类项的是（ ）.A .2x y -或2xyB .2x y 或2x zC .23m n -或32n m -D .ab -或abc(2013 洪山区期中)练1．2：已知单项式210.6x a b +和单项式112y x b a --是同类项，则y 等于（ ）. A .1 B .2 C .3 D .4(2012 武汉外校期中)【例2】下列各式中正确的是（ ）.A .451xy xy -=-B .22332x y xy x y +=C .523a a a -=D .523a a a -=(2012 武昌区期中)【点拨与解析】考察同类项的运算.【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧： 练1．3：下列计算中，正确的是（ ）.A .325ab ab +=B .55xy y x -=C .22550m n nm -+=D .32x x x -=(2012 硚口区期中)练1．4：合并下列同类项：（1）69________a a -=； （2）23320.50.05__________________m n n m -=；（3）225345_______________________xy y xy y +-+-=.练1．5：合并下列同类项：（1）22496385a a a a -+-+-； （2）2213235764x y xy x y --++-. 专题2：去括号【例3】先去括号，再合并同类项：（1）()34262a a b b ---+； （2）()2284231x x x -+-.【点拨与解析】考察整式中去括号，再合并同类项的相关内容.【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧： 练2．1：下列去括号,正确的是（ ）.A .()2326a a --=--B .()2326a a -+=-+C .()2326a a -+=--D .()2323a a --=-+(2012 硚口区期中)练2．2：下列去括号或添括号：①()225335a a ab a ab a --+=---⎡⎤⎣⎦；②()231231a b c a b c --+=-+-③()()225353a a ab a ab a --+=--+；④()2222222235223522ab ab a b a b ab ab a b a b ⎡⎤----=-+-+⎣⎦.其中正确的有（ ）.A .1B .2C .3D .4(2013 洪山区期中)专题3：整式的加减【例4】先化简，再求值：()()233252343a a a a a a +-----，其中2a =-.(2012 武汉外校期中)【点拨与解析】考察合并同类项后代入求值.【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧：【例5】先化简，再求值：2222332232x y xy xy x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；其中3x =，13y =-. (2012 武汉外校期中)【点拨与解析】考察去括号，再合并，最后代入求值.【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧：练3．1：先化简，后求值：()()222234x y xy x y xy x y +---，其中1x =，1y =-.(2013 江岸区期中)练3．2：已知22A a a =-，51B a =-+.（1）化简：322A B -+；（2）当12a =-时，求322A B -+的值. (2013 江岸区期中)【例6】已知223213M x kx x =+-+，24N x kx =-+-，且36M N +的值与x 的值无关，求k 的值.(2012 武汉外校期中)【点拨与解析】考察去括号，再合并，最后代入求值.【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧： 练3．3：若代数式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式2222312344a b a b ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭的值.练3．4：已知关于x ，y 的式子()221233212x mx y x y nx ⎛⎫+-+--+- ⎪⎝⎭的值与字母x 的取值无关，求式子 ()()22m n m n +--的值.专题4:整式的实际应用【例7】七年级四个班参加植树活动共植树56x y +棵，其中一班植树2x 棵，二班植树3y 棵，三班比一班和二班的和少2x y +-棵，求四班植树的棵树（用x ，y 表示）.(2013 武昌区期中)【点拨与解析】考察整式的列式计算.【归纳总结】① 题型特征： ② 方法与技巧： 练4．1：我市某路公交车上有3a b +人，路过武汉大学站口时下去了2a b +人，又上来了一些学生，此时车上共有乘客85a b -人.（1）在武汉大学站口上车的学生人数是______人（用含a ，b 的式子表示）.（2）若10a =，8b =，则公交车路过武汉大学站口时下去了多少人？上车了多少学生？(2013 武汉二中、七一中学期中)练4．2：把正整数1，2，3，4，…，2009排列成如图所示的一个表.（1）用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x ，另三个数用含有x 的式子表示出来，从小到大依次是________________________________________.（2）当被框住的4个数之和等于416，x 的值是多少？（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x 的值；如果不能，请说明理由.(2013 江岸区期中)分级检测A 级1．下列各组中的两个单项式是同类项的为（ ）.A .232a b 与322a b -B .12xy 与22xy C .35与3a D .7x 与7y (2012 武珞路中学期中)2．下列计算正确的是（ ）. A .22a b ab += B .22532a a -+=- C .22330x y xy -= D .22231222m m m -=- (2012 硚口区期中)3．整式()a b c ---⎡⎤⎣⎦去括号应为（ ）.A .a b c --+B .a b c -+-C .a b c -++D .a b c ---4．如图，10个棱长为a 的正方体摆放成如图所示的图形，则这个图形的表面积为（ ）.A .260aB .224aC .236aD .248a(2013 硚口区期中)5．若222332M m m n =-+，222224N m m n n =--，则M 与N 的大小关系是（ ）.A .M N >B .M N =C .M N <D .无法确定(2013 武昌区期中)6．若233m x y -与42n x y 是同类项，那么_________m n -=.(2013 汉阳区期中)7．某班女生人数占全班人数的70%，男生为a 人，则全班为________人.(2012 武珞路中学期中)8．已知代数式2x y +的值是3，则代数式241_________x y ++=.(2013 汉阳区期中)9．若代数式2213y y -+=，则代数式2425y y -+的值为________.(2012 武珞路中学期中)10．计算：（1）68ab ba ab -++； （2）()()5322a b a b ---.(2013 汉阳区期中)11．先化简，再求值：()22222334522x y xy x y xy x y ⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭，其中12x =-，4y =. (2012 硚口区期中)12．先化简，再求值：()()22532220x y x x x y x ---+，其中1x =，2y =-.(2012 武珞路中学期中)13．已知2222A xy y x =-+，2233B x xy y =+-，求：（1）A B -； （2）32A B -+.(2013 汉阳区期中)14．已知()2320a b -+-=，c 和d 互为倒数，m 和n 的绝对值相等，且0mn <，y 为最大的负整数，求 ()()22y b m a cd nb ++++的值.(2013 武昌区期中)15．已知多项式322m n --中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ，且a ，b ，c 分别是点A ，B ，C 在数轴上对应的数.（1）求a ，b ，c 的值，并在数轴上标出A ，B ，C .（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A ，B ，C 三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是12，2，14（单位：长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？ (2013 武汉二中、七一中学期中)16.点A ，B ，C 在数轴上表示的数a ，b ，c 满足()()222240b c ++-=，且多项式32321a x y ax y xy +-+-是五次三项式，则:（1）a 的值为_______，b 的值为_______，c 的值为_______.（2）若数轴上有三个动点M ，N ，P ，分别从如图所示的点A ，B ，C 开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P 向左运动，点N 先向左运动，遇到点M 后再向右运动，遇到点P 后又回头向左移动……这样直到点P 遇到点M 时三点都停止运动，求点N 所走的路程.(2012 武珞路中学期中)家庭作业1．下列式子中正确的是（ ）.A .527a b ab +=B .770ab ba -=C .22245x y xy x y -=-D .235358x x x +=2．已知单项式210.6x a b +和单项式112y x b a --是同类项，则y 等于（ ）. A .1 B .2 C .3 D .4(2012武汉外校期中)3．下列整式中，不是同类项的是（ ）.A .23x y 与213yx -B .1与2-C .2m n 与22310nm ⨯D .213a b 与213b a 4．a bc -+的相反数是（ ）.A .a b c +-B .a b c --C .a b c -+-D .a b c ++5．如图,边长为3m +的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）.若拼成的矩形一边长为3，则一边长是（ ）.A .23m +B .26m +C .3m +D .6m +(2012硚口区期中)6．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依次规律，第10个图形中白色正方形的个数为（ ）.A .20B .30C .32D .34(2013硚口区期中)7．合并同类项：（1）()()2337x x ---； （2）()222372422x x x x x ⎡⎤--++-⎣⎦. 8．先化简，再求证：2212333xy xy x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，其中2x =-，12y =. (2013 汉阳区期中)9．若某小村小麦种植面积是a 公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的5倍多8公顷，玉米种植面积比小麦种植面积的3倍少2公顷，则（1）水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？（2）当10a =公顷时，水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？(2012 武珞路中学期中)10．甲和乙在一起做数学题，有一题是：已知代数式的值34223738A a b a a b ab =+--+，322446832B ab a b a b =++-，34223474552C a b a a b ab b =+++-，甲说：“代数式A B C ++的值与a ，b 无关”.乙说：“代数式A B C +-的值与a ，b 无关”.你同意谁的观点？请说明你的理由.(2013 武昌区期中)。
整式的加减(含答案)
整式的加减1．下列各题中合并同类项结果正确的是（ ）A ．134=-xy xy B ．222632a a a =+C ．222532a a a =+D ．02222=-mn n m2．下列计算正确的是A ．ab b a 523=+B ．235=-y yC ．277a a a =+D ．y x yx y x 22223=-3．计算223a a +的结果是( ) A.23a B.24a C.43a D.44a4．下列运算正确的是（ ）.A ．2323a a a +=B ．()2a a a -÷= C ．()325a a a -=- D ．()32628a a =5．下列运算正确的是（ ）.A ．3x+3y= 6 xyB ．－y 2－y 2=0C ．3(x+8)=3x +8D ．－ (6 x +2 y)=－6 x －2 y6．下列运算正确的是（ ）.A ．623x x x ÷=B ．532x x x =⋅C ．624x x x -=D ．325()x x =7．下列各式的变形正确的是( )A.235257a a aB.2276t tC.4x+5y=9xyD.22330x y yx8．下列各式计算正确的是（ ）.A.266a a a =+B.ab b a 352=+-C.mn mn n m 22422=-D.222253ab a b ab -=-9．如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是:A ．±30B ．30C ．15 D.±1510．下列各式可以分解因式的是 （ ）A ．()-22x y -B ．+224x 2xy y + C. 22x 4y -+ D.-22x 2xy y -11．计算()()()+2x 1x 1x 1-+的结果是 （ ）A.-2x 1B.-3x 1C.+4x 1D.-4x 112．分解因式：m 3-4m 2+4m=____．13．因式分解：3x x -= ；14．分解因式：a －2ax+a 2x = .15．计算（π﹣3）0=_________.16．分解因式：=-2282b a ___________________.17．因式分解：22273b a -＝ 。
初一数学整式的加减试题答案及解析
初一数学整式的加减试题答案及解析1.如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm，则正方形的面积与长方形的面积的差为A．a2B．a2C．a2D．a2【答案】D.【解析】设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，则正方形的边长为（x+x+a）=（2x+a）；正方形的面积为[（2x+a）]2，长方形的面积为x（x+a），二者面积之差为[（2x+a）]2﹣x（x+a）=a2．故选D．【考点】整式的混合运算2.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文3a＋b，2b＋c，2c＋d，2d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为．【答案】25.【解析】根据题意列出4个等式，把它们相加即可求出结论.试题解析：设这四个数字分别为a、b、c、d，则有：3a＋b="14" ①2b＋c=9 ②2c＋d="24" ③2d=28 ④①+②+③+④得：3(a+b+c+d)=75∴a+b+c+d=25【考点】整式运算.3.先化简，再求值：，其中，.【答案】66【解析】解：.将，代入得原式.4.化简关于的代数式.当为何值时，代数式的值是常数？【答案】【解析】解：将去括号，得，合并同类项，得.若代数式的值是常数，则，解得.故当时，代数式的值是常数.5.先化简，再求值：，其中，.【答案】-2【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.原式==当，时，原式=.【考点】整式的化简求值点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.6.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是A．B．C．1D．【答案】A【解析】先根据题意列出代数式，再去括号，合并同类项.由题意得这个多项式是故选A.【考点】整式的加减点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.7.若2x y与－3x y是同类项，则－m=【答案】3【解析】先根据同类项的定义求得m、n的值，再根据有理数的乘方法则计算即可.由题意得，解得，则－m【考点】同类项，有理数的乘方点评：解题的关键是熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项.8.已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．7B．4C．1D．9【答案】A【解析】代数式的代入计算。
七年级数学专题训练07 整式的加减(附答案)
七年级数学专题训练07 整式的加减阅读与思考整式的加减涉及许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：1．透彻理解“三式”和“四数”的概念“三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的系数、次数．2．熟练掌握“两种排列”和“三个法则”“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则．物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项．这样，使得整式大为简化，整式的加减实质就是合并同类项．例题与求解[例1]如果代数式ax5＋bx3＋cx－5，当x＝－2时的值是7，那么当x＝7时，该式的值是______．(江苏省竞赛试题) 解题思路：解题的困难在于变元个数多，将x两个值代入，从寻找两个多项式的联系入手．[例2]已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代数式a－b，a＋b，a＋b2，a2＋b中，对于任意a，b对应的代数式的值最大的是( )A．a＋b B．a－b C．a＋b2D．a2＋b(“希望杯”初赛试题)解题思路：采用赋值法，令a＝12，b＝－12，计算四个式子的值，从中找出值最大的式子．[例3]已知x＝2，y＝－4时，代数式ax2＋12by＋5＝1997，求当x＝－4，y＝－12时，代数式3ax－24by3＋4986的值．(北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：一般的想法是先求出a，b的值，这是不可能的．解本例的关键是：将给定的x，y值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之间的联系，整体代入求值．[例4]已知关于x的二次多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5．当x＝2时的值为－17，求当x＝－2时，该多项式的值．(北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式．[例5]一条公交线路上起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在终点下车的乘客有多少人？(“希望杯”初赛试题) 解题思路：前7站上车总人数等于第2站到第8站下车总人数．本例目的是求第8站下车人数比第7站上车人数多出的数量．[例6]能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排列成一圈后，任3个相邻数的和等于29？如果，请举出一例；如果不能，请简述理由．(“华罗庚金杯”少年邀请赛试题) 解题思路：假设存在7个整数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，满足题意，由此展开推理，若推出矛盾，则假设不成立．能力训练A级1．若－4x m－2y3与23x3y7－2n是同类项，m2＋2n＝______．(“希望杯”初赛试题) 2．当x＝1，y＝－1时，ax＋by－3＝0，那么当x＝－1，y＝1时，ax＋by－3＝______．(北京市“迎春杯”竞赛试题) 3．若a＋b＜0，则化简|a＋b－1|－|3－a－b|的结果是______．4．已知x2＋x－1＝0，那么整式x3＋2x2＋2002的值为______．5．设2332,4536,x y zx y z++=⎧⎨++=⎩则3x－2y＋z＝______．(2013年全国初中数学联赛试题)6．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，若A＋B＋C＝0，则C＝( )．A．5a2＋3b2＋2c2B．5a2－3b2＋4c2A．3a2－3b2－2c2A．3a2＋b2＋4c27．同时都有字母a，b，c，且系数为1的7次单项式共有( )．A．4个B．12个C．15个D．25个(北京市竞赛题) 8．有理数a，b，c则代数式|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简后的结果是为( )．A．－a B．2a－2b C．2c－a D．a9．已知a＋b＝0，a≠b，则化简ba (a＋1)＋ab(b＋1)得( )．A．2a B．2b C．＋2 D．－210．已知单项式0.25x b y c与单项式－0.125x m－1y2n－1的和为0.625ax n y m，求abc的值．11．若a，b均为整数，且a＋9b能被5整除，求证：8a＋7b也能被5整除．(天津市竞赛试题)B级1．设a＜－b＜c＜0，那么|a＋b|＋|b＋c|－|c－a|＋|a||＋b|＋|c|＝______．(“祖冲之杯”邀请赛试题) 2．当x的取值范围为______时，式子－4x＋|4－7x|－|1－3x|＋4的值恒为一个常数，这个值是______．(北京市“迎春杯”竞赛试题)第8题图3．当x ＝2时，代数式ax 3－bx ＋1的值等于－17，那么当x ＝－1时，代数式12ax －3bx 3－5的值等于______．4．已知(x ＋5)2＋|y 2＋y －6|＝0，则y 2－15xy ＋x 2＋x 3＝______． (“希望杯”邀请赛试题)5．已知a －b ＝2，b －c ＝－3，c －d ＝5，则(a －c )(b －d )÷(a －d )＝______．6．如果对于某一特定范围内x 的任意允许值，P ＝|1－2x |＋|1－3x |＋…＋|1－9x |＋|1－10x |的值恒为一个常数，则此值为( )．A ．2B ．3C ．4D ．5(安徽省竞赛试题)7．如果(2x －1)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5＋a 6x 6，那么a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6等于______；a 0＋a 2＋a 4＋a 6等于______．A ．1，365B ．0，729C ．1，729D ．1，0(“希望杯”邀请赛试题)8．设b ，c 是整数，当x 依次取1，3，6，11时，某学生算得多项式x 2＋bx ＋c 的值分别为3，5，21，93．经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是( )．A ．当x ＝1时，x 2＋bx ＋c ＝3B ．当x ＝3时，x 2＋bx ＋c ＝5C ．当x ＝6时，x 2＋bx ＋c ＝21D ．当x ＝11时，x 2＋bx ＋c ＝93(武汉市选拔赛试题)9．已知y ＝ax 7＋bx 5＋cx 3＋dx ＋e ，其中a ，b ，c ，d ，e 为常数，当x ＝2时，y ＝23；当x ＝－2时，y ＝－35，那么e 的值是( )．A ．－6B ．6C ．－12D ．12(吉林省竞赛试题)10．已知a ，b ，c 三个数中有两个奇数，一个偶数，n 是整数，如果s ＝(a ＋n ＋1)·(b ＋2n ＋2)(c ＋3n ＋3)，那么( )．A ．s 是偶数B ．s 是奇数C ．s 的奇偶性与n 的奇偶性相同D ．s 的奇偶性不能确定(江苏省竞赛试题)11．(1)如图1，用字母a 表示阴暗部分的面积；(2)如图2，用字母a ，b 表示阴暗部分的面积；(3)如图3，把一个长方体礼品盒用丝带打上包装(图中虚线为丝带)，打蝴蝶结的部分需12．将一个三位数abc 中间数码去掉，成为一个两位数ac ，且满足abc ＝9ac ＋4c ，如155＝9×15＋4×5．试求出所有这样的三位数．a a a xy z 图3 ba b图2 a专题07答案整式的加减例1 －17例2 B例3 1998提示：由已知得4a－b＝996，待求式＝－3×（4a－b）＋4986.例4 原多项式整理得：（a＋1）x3＋（2b－a）x3＋（3a＋b）x－5..又由题意知，该多项式为二次多项式，故a＋1＝0，得a＝－1.把a＝－1，a＝2代入得：4（2b＋1）＋2×（b －3）－5＝－17.解得b＝－1，故原多项式为－x2－4 x－5.当x＝－2时，－x2－4 x－5＝－4＋8－5＝－1.例5 设前7站上车的乘客数量依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7人，从第2站到第8站下车的乘客数量依次为b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8人，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＋b8.又∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝100，∴b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＝80，即100＋a7＝80＋b8，前6站上车而在终点下车的人数为b8－a7＝100－80＝20（人）.例6 如图，由题意得a1＋a2＋a3＝29,a2＋a3＋a4＝29,…a6＋a7＋a 1＝29,a7＋a1＋a 2＝29,将上述7式相加得，3（a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7）＝29×7.∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝672 3 .这与a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7为整数矛盾.故不存在满足题设要求的7个整数.A级1. 292. －63. －24.20035. 10 提示：3 x－2 y＋z＝2×（2 x＋y＋3 z）－（x＋4 y＋5 z）＝2×23－36＝46－36＝10.6.C7.C提示：设满足条件的单项式为a m b n c p的形式，其中m，n，p为自然数，且m＋n＋p＝7.8.C9. D10. 1.2 提示：由题意得b＝m－1＝n，c＝2 n－1＝0，0.625 a＝0.25＋（－0.125）.11. 提示：8 a＋7 b＝8（a＋9 b）－65 b.B级1. －a＋b＋c2. ≥471 提示：x的系数之和为零，须使4－7 x≤0且1－3 x≤0.3. 224. －94 提示：由（x＋5）2＋| y 2＋y－6|=0得x＝－5，y 2＋y＝6. y 2－15x y＋x 2＋x 3＝y 2＋y＋（－5）2＋（－5）3＝6＋25－125＝－94.5. －1 26. B 提示：利用绝对值的几何意义解此题. x的取值范围在18与17之间7. A提示：令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝[2×1－1] 6=1①令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×（－1）－1] 6＝3 6＝729②①＋②，得2（a0＋a2＋a4＋a6）＝730，即a0＋a2＋a4＋a6＝365.8. C 9. A10. A提示：原式＝a＋b＋c＋6n＋6是偶数.11. 提示：（1）4.5πa2S阴影＝12（a＋a＋a）2＝4.5πa2（2）12ab－12b2＋14πb2 S阴影＝12（a＋a）b－（b2－14πb2）＝12a b－12b 2＋14πb2（3）3 x＋3 y＋2 z总长1＝2 x＋4 y＋2 z＋（x－y）＝3 x＋3 y＋2 z.12. 因为abc＝100 a＋10 b＋c，ac＝10a＋c.由题意得100a＋10b＋c＝9（10a＋c）＋4c.化简得5（a＋b）＝6c（0≤a，b，c≤9，且a≠0）又∵5是质数，故5,6,ca b=⎧⎨+=⎩，从而1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,0,ab=⎧⎨=⎩则符合条件的abc＝155，245，335，425，515，605.。
整式的加减 培优练习题
整式的加减 培优练习题一、选择题1. 化简－2a +(2a －1)的结果是（ ）A . －4a －1B . 4a －1C . 1D －12. )]([c b a ---去括号应得（ ）（A ）c b a -+-; （B ）c b a +--; （C ）c b a ---; （D ）c b a ++-.3. 如果m 是三次多项式，n 是三次多项式，那么m n +一定是（ ）A 、六次多项式B 、次数不高于三的整式C 、三次多项式D 、次数不低于三的整式4. 下列式子中，符合代数式的书写格式的是（ ）5. 下列运算中，正确的是（ ）（A ）c b a c b a 25)2(5-+=+-. （B ）c b a c b a 25)2(5+-=+-.（C ）c b a c b a 25)2(5++=+-. （D ）c b a c b a 25)2(5--=+-.6. 多项式8x 2－3x +5与多项式3x 3+2mx 2－5x +7相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ）A . 2B . －4C . －2D .－87. 化简)2()2()2(++---x x x 的结果等于（ ）（A ）63-x （B ）2-x（C ）23-x （D ）3-x8. 下列说法中正确的是（ ）A 、2t 不是整式B 、3x 3-3的次数是yC 、是四次三项式1x2222-+y x D 、是单项式y 19. 化简m －n －（m +n ）的结果是（ ） （A ）0 （B ）2m （C ）－2n （D ）2m －2n10.不改变ab a b b a ++--2223的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是（ ）（A ）)()23(22a b ab b a +-+++. （B ）)()23(22a b ab b a -----+. （C ）)()23(22a b ab b a --+-+. （D ）)()23(22a b ab b a --+++.11.五个连续奇数，中间的一个是2n +1（n 为整数），那么这五个数的和是（ ）A ．10n +10B .10n +5C .5n +5D .5n －512.A 、2y x + B 、y x 2323 C 、b a 2÷ D 、小时y x = 12、已知－m +2n =5,那么5（m －2n ）2+6n －3m －60的值为（ ） A 、80 B 、10 C 、210 D 、40二、填空题：1. 化简：1(24)22x y y -+=___．2. 代数式2x ＋3y 的值是－4，则3+6x +9y 的值是___。
初一数学整式的加减试题答案及解析
初一数学整式的加减试题答案及解析1.已知x-y=4，x-3y=1，则x2-4xy＋3y2的值为．【答案】4.【解析】把x2-4xy＋3y2分解为(x-y)(x-3y),然后把x-y=4，x-3y=1代入求值即可.试题解析：原式=(x-y)(x-3y)把x-y=4，x-3y=1代入上式得：原式=4×1=4.【考点】1.因式分解.2.求代数式的值.2.因式分解：(1)x3-4x； (2)(3a-b)(x-y)＋(a＋3b)(y-x)．【答案】(1) x(x+2)(x-2)；(2) 2(x-y)(a-2b).【解析】（1）先提出公因式x，剩下的因式用平方差公式分解即可；（2）两次提取公因式即可得解.试题解析：（1）原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）原式=(3a-b)(x-y)-(a＋3b)(x-y)=(x-y)(2a-4b)=2(x-y)(a-2b).【考点】1.因式分解——提公因式法；2.因式分解——公式法.3.先化简，再求值：若，求代数式的值．【答案】156．【解析】依据绝对值和有理数的偶次方的性质，可得；把原式化简代入即可. ∵，又∵，∴，∴，原式＝，=，=，=，当时，原式＝ ,=-4×9×(-2)+7×3×4，=72+84，=156.【考点】1.整式的加减；2.绝对值；3.有理数的乘方.4.（1）5x-（3x-2y）-3（x+y），其中x=-2，y=1．（2）先化简，再求值：a（a－1）－（a2－b）= －5 求：代数式－ab的值．【答案】（1）3；（2）．【解析】（1）先去括号、合并同类项得出-x-y，再把x=-2，y=1代入求出即可．（2）先去括号、合并同类项求出a-b=5；再化简，代入即可求值．试题解析：(1)原式=5x-3x+2y-3x-3y=-x-y，当x=-2，y=1时，原式=-（-2）-（-1）=3．(2)原等式变形得：a2-a-a2+b=-5∴a-b=5将a-b=5代入上式得：原式=．【考点】整式的加减—化简求值．5.（-8x2-16y）- (3x2-9y) ，其中x=,y=【答案】-1.【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x、y的值代入计算即可求出值．试题解析: （-8x2-16y）- (3x2-9y)=-2x2-４y-ｘ2＋3y=-3x2-ｙ当ｘ=,ｙ=时，-3ｘ2-ｙ=-３×（）２-＝-１考点: 整式的加减—化简求值．6.已知代数式的值为，求代数式的值.【答案】-6【解析】解：.因为3，故上式.7.在排成每行七天的日历表中取下一个方块（如图）.若所有日期数之和为189，则的值为（）A．21B．11C．15D．9【答案】A【解析】日历的排列是有一定规律的，在日历表中取下一个3×3方块，当中间的数是的话，它上面的数是，下面的数是，左边的数是，右边的数是，左边最上面的数是，最下面的数是，右边最上面的数是，最下面的数是.若所有日期数之和为189，则，即，解得：，故选A．8.观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第9个图形中共有_________个★.【答案】20【解析】根据图形易知，当图形n=1时，个数=2×（n+1）。
初一数学整式的加减培优训练题(附答案)
一、单选题
1．如图1，将一个边长为α的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，则图形中“S”的周长与正方形的周长的差为（）
A．4a+3bB．5a+6bC．4a-4bD．8a-4b
2．某种商品进价为每件a元，销售商先以高出进价50%定价后又以7折的价格销售，这时一件该商品的在买卖过程中盈亏情况为（ ）
A．（a–2b）cmB．（ –2b）cmC． cmD． cm
二、填空题
7．若代数式 的值为 ，则代数式 的值为_____．
9．观察下列各等式：
……
根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．
10．按下列规律排列的一列数对(-1，2)、(3，-5)、(-6，8)、(10，-11)、……，第n个数对是_______．
A． B． C． D．
5．下列说法：①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或－1；②若2a2与3ax＋1的和是单项式，则x＝1；③若|x|＝|－7|，则x＝－7；④若a，b互为相反数，则a，b的商为－1.其中正确的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
6．长方形的周长为acm，长为bcm，则长方形的宽为（ ）
19．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an.
(1)请写出29后面的第一个数；
(2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值；
(3)根据你发现的规律求a100的值．
20．小明在求一个多项式减去x2—3x+5时，误认为加上x2—3x+5， 得到的答案是5x2—2x+4，请求出正确的结果．
七年级数学下册《整式及其加减》练习题及答案
七年级数学下册《整式及其加减》练习题及答案专项整式的求值类型1化繁为简再求值.1.先化简,再求值:2x2-3(x2+x-1)+(x2-x+2),其中x=122.先化简,再求值:2(3x2y+xy2)-3(2x2y-xy)-2xy2+1,其中x=1,y=1.3类型2整体代入求值3.若x-y=-6,xy=-8,则代数式(4x+3y-2xy)-(2x+5y+xy)的值是 ()A.-12B.12C.-36D.36x的值是()4.若2x2-3x=6,则代数式1-x2+32A.-2B.4C.-4D.85.已知a-2b+1=0,求代数式5(2ab2-4a+b)-2(5ab2-9a)-b的值.类型3先列代数式,再化简求值6.火车站、机场、邮局等场所有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子,按如图所示的方式打包(不计接头处的长).(1)用含a,b,c的代数式表示打包带的长;(2)若a=1,b=0.8,c=0.5,求打包带的长.7.某市要建一条高速公路,其中的一段经过公开招标,由某建筑公司中标,该公司为了保质保量完成任务,投入甲、乙、丙三个工程队同时施工,经过一段时间后,甲工程队筑路a km,乙工程队所筑的路比甲工程队的23多18 km,丙工程队所筑的路比甲工程队的2倍少3 km,甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米?若该段高速公路长1 200 km,当a=300时,他们完成任务了吗?类型4列代数式时的运算顺序8.下列说法中不正确的是 ()A.x与y差的平方是(x-y)2B.x与y的和除以x的商是x+yxC.x减去y的2倍所得的差是x-2yD.x与y和的平方的2倍是2(x+y)29. 甲数为x,乙数为y,甲、乙两数和的平方与甲、乙两数平方的和的商,用式子表示为;甲、乙两数和的2倍与甲、乙两数积的一半的差,用式子表示为.类型5对整式的概念理解10. [2021甘孜州期末]下列判断正确的是 ()A.a的系数为0B.12πxy3的系数为12C.ab2c的次数是2D.-5是单项式11. 多项式2x2y2-3x3+y3-52的次数是()A.3B.4C.10D.1212.式子5x−3y4是单项式,还是多项式?13.计算:4xy2+12x2y+5x2y-12xy2-5.14.计算:(5x2-2x+3)-3(-2x+1).15.[2021重庆九龙坡区期中]先化简,再求值:(x2-2y+3y2)-[x2-3(xy-y2)],已知x,y满足|x-3|+(y+2)2=0.16.若3x2-2x+b与x2+bx-1的和不含x项,试求b的值,及它们的和,并证明不论x取何值,它们的和总是正数.17.设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边,组成一个五位数x,把b放在a的左边,组成一个五位数y,试问9能否整除x-y?请说明理由.参考答案1.解:2x2-3(x2+x-1)+(x2-x+2)=2x2-3x2-3x+3+x2-x+2=-4x+5.时,原式=-2+5=3.当x=122.解:2(3x2y+xy2)-3(2x2y-xy)-2xy2+1=6x2y+2xy2-6x2y+3xy-2xy2+1=3xy+1.,y=1时,原式=1+1=2.当x=133.B (4x+3y-2xy )-(2x+5y+xy )=4x+3y-2xy-2x-5y-xy=2x-2y-3xy=2(x-y )-3xy ,当x-y=-6,xy=-8时,原式=-12+24=12.4.A 因为2x 2-3x=6,所以2(x 2-32x )=6,所以x 2-32x=3,所以-x 2+32x=-3,所以1-x 2+32x=1+(-3)=-2.5.解:5(2ab 2-4a+b )-2(5ab 2-9a )-b =10ab 2-20a+5b-10ab 2+18a-b=-2a+4b.因为a-2b+1=0,所以a-2b=-1所以原式=-2a+4b=-2(a-2b )=-2×(-1)=2.6.解:(1)打包带的总长至少(2a+4b+6c )米.(2)因为a=1,b=0.8,c=0.5所以2a+4b+6c=2×1+4×0.8+6×0.5=8.2(米).答:打包带的长为8.2米.7.解:由题意知,乙工程队所筑的路为(23a+18)km,丙工程队所筑的路为(2a-3)km所以甲、乙、丙三个工程队共筑路a+(23a+18)+(2a-3)=(113a+15)(km).当a=300时,113a+15=113×300+15=1 115因为1 115<1 200所以当a=300时,他们没有完成任务.8.B B 项,x 与y 的和除以x 的商是x+y x . 9. (x+y)2x 2+y 2 2(x + y )-xy 210.D a 的系数为1,故A 项错误;12πxy 3的系数为12π,故B 项错误;ab 2c 的次数是4,故C 项错误;-5是单项式,故D 项正确.11.B 因为多项式2x 2y 2-3x 3+y 3-52中次数最高项为2x 2y 2,其次数为4,所以该多项式的次数为4.12.解:5x−3y 4是多项式. 13.解:4xy 2+12x 2y+5x 2y-12xy 2-5 =(4-12)xy 2+(12+5)x 2y-5=72xy 2+112x 2y-5.14.解:(5x 2-2x+3)-3(-2x+1) =5x 2-2x+3+6x-3=5x 2+4x.15.解:(x 2-2y+3y 2)-[x 2-3(xy-y 2)]=x2-2y+3y2-x2+3xy-3y2=-2y+3xy因为|x-3|+(y+2)2=0所以x-3=0,y+2=0,所以x=3,y=-2所以原式=(-2)×(-2)+3×3×(-2)=-14.16.解:(3x2-2x+b)+(x2+bx-1)=3x2-2x+b+x2+bx-1=4x2+(b-2)x+(b-1).由题意得b-2=0,所以b=2.所以3x2-2x+b与x2+bx-1的和是4x2+1.因为任何数的平方都是非负数所以4x2+1≥1所以不论x取何值,它们的和总是正数.17.解:9能整除x-y.理由如下:由题意得,x=1 000a+b,y=100b+a所以x-y=1 000a+b-100b-a=999a-99b=9(111a-11b) 因为a,b都是整数所以9能整除9(111a-11b)即9能整除x-y.。
初一数学《整式的加减》培优专题(经典)word版本
初一数学培优专题——整式的加减1化简求值：2225232(4)abc a babc ab a b 其中,,a b c 满足2120a b c 2代数式22111(2)(21)352x ax y x y bx 的值与字母x 的取值无关，求25a b 的值。
3已知332227,6a b a b ab ，求代数式332232()(3)2()b a a b ab b a b 的值4当1x 时，代数式3238ax bx 的值为18，求代数式962b a 的值5已知2,4x y时，代数式31519972ax by ，求当14,2x y 时，代数式33244986ax by 的值6已知012aa ，求2007223a a 的值. 7已知25a ba b，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b 的值。
8当250(23)ab 达到最大值时，求22149a b 的值。
9．（2012?金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？①13=12②13+23=32③13+23+33=62④13+23+33+43=102⑤13+23+33+43+53=152…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；（3）请用上述规律计算：73+83+93+ (203)10．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．11．已知，a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求：的值．12．观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，…请你在观察规律后用得到的规律填空：10×14+4=_________，_________×_________+_________=202．13．如图，用火柴棒摆成边长为1，2，3，…，（n﹣1），n的正方形（1）依此规律，摆成边长为4的正方形图案中，需火柴棒根数为_________；（2）拼成边长为n的正方形图案比边长为（n﹣1）的正方形图案多_________个小正方形；（3）摆成边长为n的正方形图案中需要火柴棒根数为_________．14．如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试用图形揭示规律．计算：．15．将四个数a、b、c、d排列成的形式，定义=ad﹣bc，若=10，求7x2﹣2的值．。
七年级数学专题《整式的加减》
七年级数学期末专题《整式的加减》一、选择题.(每题2分，共20分)1. 下列单项式中，与23xy 是同类项的是( )A. 212xy - B. 3xy - C. 23x y - D. 222x y 2. 下列计算结果正确的是( ) A. 22321x x -= B. 224325x x x += C. 22330x y yx -= D. 44x y xy +=3. 当1x =时，代数式43x -的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列关于单项式352xy -的说法，其中正确的是( ) A.系数是52-，次数是3 B.系数是52-，次数是4 C.系数是-5，次数是3 D.系数是-5，次数是45. 有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a b -++的结果为( )A. 2a -B. 2aC. 2bD. 2b -6. 已知0,0a b <<且a b <，则a b b a a b +--+-的化简结果为( )A. a b --B. 2a b +C. a b -D. 2a b --7. 已知22a b -=-，则424a b -+的值是( )A. 0B. 2C. 4D. 88. 如果代数式8a b +的值为-5，那么代数式3(2)5(2)a b a b --+的值为( )A. 8B. 9C. 10D. 129. 如图是一个数值运算的程序，若输出y 的值为3，则输入的值为( )A.士3B.士7C. 6D.-610. 一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向以每次进4步接着后退3步的程序运动，该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，n x 表示第n 秒末机器人在数轴上的位置所对应的数(如4374,3,1x x x ===)，则20162014x x -等于( )A. 2B.-2C. 4D.-4二、填空题.(每题2分，共16分)11.今年小丽a 岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，5年后，小丽的数学老师 岁.12.试写出一个含a 的代数式，a 不论取什么值，这个代数式的值总是正数: .13.已知142m x y -与42n x y -是同类项，则mn = .14.已知代数式23x x ++的值是8，那么21022x x ++的值是 .15.一列单项式按以下规律排列: 2222,3,5,7,9,11,13x x x x x x x ……，则第2 016个单项式应是 .16.设,,a b c 是从1到9的互不相同的整数，则a b c abc++的最大值为 . 17.观察: 1234901,912,923,934a a a a =⨯+=⨯+=⨯+=⨯+，……，请根据你猜想的规律写出n a = .18.如图，长方形ABCD 中，AB =6，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位长度，得到长方形1111A B C D ，第2次平移将长方形1111A B C D 沿11A B 的方向向右平移5个单位长度，得到长方形2222A B C D ……第n 次平移将长方形1111n n n n A B C D ----沿11n n A B --的方向向右平移5个单位长度，得到长方形n n n n A B C D (2n >)，若n AB 的长度为56，则n = .三、解答题. (共64分)19．(12分)计算下面各题.(1) 72(43)xy xy --; (2) 2242(37)8m m m m -----;(3) 5(27)3(410)x y x y ---； (4) 2228[42(327)]m m m m m ------.20. ( 8分)先化简，后求值.(1) 22222()2(3)22x y xy x y x xy y +----，其中1,2x y =-=;(2)先化简，再求值: 222212[22()6]2x y x y ----+，其中11,2x y =-=-.21. (5分)已知23(2)02x y -++=，先化简: 22222112(3)()42x y xy x y xy x y --+--，再求值.22. (6分)已知22,2A a b B a b =+=--，求2A B -的值，其中2,1a b =-=.23. ( 6分)已知22362,241A x x B x x =--=--.(1)试比较2A 与3B 的大小关系: 2A 3B ;(填“>"“<”或“=”)(2)求42(3)A A B --的值，其中1x =-.24. ( 6分)为丰富学生的课余生活，某班准备买5副球拍和若干盒(不小于5盒)乒乓球，现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.问:(1)若购买的乒乓球为x 盒，请分别写出在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用;(2)当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样?(3)当购买15盒乒乓球时，请你设计最便宜的购买方案.25. ( 7分)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014.将下式减去上式得2S -S=22014-1，即S=22014-1. 即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1.请你仿照此法计算:(1) 1+2+22+23+24+ (210)(2) 1+3+32+33+34+ (3)(其中n 为正整数).26. (7分)如图，点P 是线段AB 上一动点，沿A B A →→以1 cm/s 的速度往返运动1次，C 是线段BP 的中点，AB =30 cm ，设点P 运动时间为t s(060t ≤≤).(1)当t =1时，求线段BC 的长度;(2)①当点P 沿A B →运动时，若BC =5 cm ，则t = s;②当点P 沿B A →运动时，若BC =12 cm ，则t = s;(3)在运动过程中，若AP 中点为Q ，则QC 的长是否变化?若不变，求出QC 的长;若变化，请说明理由.参考答案1. A2. C3. A4. B5. A6. A7. D8. C9. B 10. B11. 32a +12. 21a + (答案不唯一)13. 1014. 2015. 24031x16. 117. 9(1)n n -+或109n -18. 1019. (1) 原式786xy xy =-+6xy =-+(2) 原式2242378m m m m =--++-21m m =-+-(3) 原式10351230x y x y =--+25x y =--(4) 原式2228(42327)m m m m m =----++ 28(7)m m =--+287m m =---20. (1) 原式2222222622x y xy x y x xy y=+-+--62x y =-当1,2x y =-=时原式6(1)226410=⨯--⨯=--=-(2) 原式222223x y x y =--+--2223x y =---当11,2x y =-=-时原式1113422=---=- 21. 由题意得32x =，2y =- 原式2222211622x y xy x y xy x y =-+-- 226xy x y =-+原式2233(2)6()(2)6273322=-⨯-+⨯⨯-=--=- 22. 因为22,2A a b B a b =+=--所以22222()(2)43A B a b a b a b -=+---=+当2,1a b =-=时原式16319=+=23. (1)<(2) 原式462A A B =-+22A B =-+222(362)2(241)x x x x =---+--226124482x x x x =-+++--2242x x =-++当1x =-时原式2424=--+=-24. (1)甲：3055(5)5125x x ⨯+-=+乙：(3055)90% 4.5135x x ⨯+⨯=+(2)令5125 4.5135x x +=+解得20x =所以当购买乒乓球20盒时，在甲、乙两店所支付的费用一样(3)①若在甲店买:55125515125200x +=⨯+=200(元);②若在乙店买:4.5135 4.515135202.5x +=⨯+= (元);③在甲店买5副球拍，在乙店买10盒乒乓球，305 4.510195⨯+⨯= (元). 因为195<200<202. 5所以选择方案③.25. (1)设23410122222S =++++++…将等式两边同时乘以2得23410112222222S =++++++…将下式减去上式，得11221S S -=-即1121S =-则234101112222221++++++=-…(2)设23410133333S =++++++…两边乘以3，得 23410113333333S =++++++…下式减去上式，得 11331S S -=- 即111(31)2S =- 则23410111133333(31)2++++++=-… 26. (1)当1t =时，1AP = cm.因为30AB = cm,所以29BP = cm.因为C 是线段BP 的中点， 所以114.52BC BP ==cm; (2)①20;②54 (3)不变，理由如下:①当030t ≤≤时，AP t =所以30BP t =-因为C 是线段BP 的中点，AP 的中点为Q 所以1122PQ AP t ==，13022t PC BP -== 所以1301522t QC PQ PC t -=+=+= (cm). ②当3060t <≤时，60AP t =-所以30BP t =- 因为C 是线段BP 的中点，AP 的中点为Q 所以16022t PQ AP -==，13022t PC BP -== 所以60301522t t QC PQ PC --=+=+= (cm). 综上所述，在运动过程中QC 的长不变，都为15 cm.。
整式的加减培优题
整式的加减培优题整式的加减培优训练1、已知-3x+2x= -x，求其值。
2、若-4x+m+3y^2和wx^5yn+3是同类项，则m=3，n=1.3、当1≤m<2时，化简m-1-m-2得m-3.4、使ax^2-2xy+y^2-ax^2+bxy+2y^2=6x^2-9xy+cy^2成立，那么a=6，b=-9，c=8.5、已知2xy+x^6+23myn的和是单项式，则代数式9m^2-5mn-17的值为-17.6、若A是三次多项式，B是四次多项式，则A+B一定是不高于四次的多项式或单项式。
7、若a-3b=5，则2a-3b+3b-a-15的值是-10.8、下列式子：-(a-b)，-2a+3b，a^2-b^2，4a-4b中只有a^2-b^2是单项式。
9、若代数式4x-2x+5的值是7，那么代数式2x-x+1的值等于3.10、若多项式k(k-2)x+(k-2)x-6是关于x的二次多项式，则k的值为4.11、一个关于字母x,y的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是4，这个多项式最多有5项。
12、其中单项式有2π3x^2，22x，(m+1)a+a^2，1-x^2，其中多项式是2x^2-3x+1.13、当x=3时，多项式ax^2+bx+c-5的值是7，那么当x=-3时，它的值是-5.14、每千克m元的甲种糖a千克与每千克n元的乙种糖果b千克混合制成什锦糖，那么每千克什锦糖应定价为(ma+nb)/(a+b)元。
15.合并同类项：5-3x^2)+x^2-2x^2=-4x^2+518x^2-3+2x)-(x-5+2x^2)=16x^2-8+x+5=16x^2+x-3a+b-c)+(b+c-a)-(c+a-b)=02(x-3x+1)-3(2x-x-2)=-x-116、求整式3x^2-5x+2与2x+x-3的差，化简得x^2-6x+5.17、已知A=x-2xy，B=y+3xy，求2A-3B的值，化简得-6xy-x+y。
七年级数学下册 培优新帮手 专题07 整式的加减试题 (新版)新人教版
07 整式的加减阅读与思考整式的加减涉及许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：1．透彻理解“三式”和“四数”的概念“三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的系数、次数．2．熟练掌握“两种排列”和“三个法则”“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则．物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项．这样，使得整式大为简化，整式的加减实质就是合并同类项．例题与求解[例1] 如果代数式ax5＋bx3＋cx－5，当x＝－2时的值是7，那么当x＝7时，该式的值是______．(江苏省竞赛试题) 解题思路：解题的困难在于变元个数多，将x两个值代入，从寻找两个多项式的联系入手．[例2] 已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代数式a－b，a＋b，a＋b2，a2＋b中，对于任意a，b对应的代数式的值最大的是( )A．a＋b B．a－b C．a＋b2 D．a2＋b(“希望杯”初赛试题)解题思路：采用赋值法，令a＝12，b＝－12，计算四个式子的值，从中找出值最大的式子．[例3] 已知x＝2，y＝－4时，代数式ax2＋12by＋5＝1997，求当x＝－4，y＝－12时，代数式3ax－24by3＋4986的值．(北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：一般的想法是先求出a，b的值，这是不可能的．解本例的关键是：将给定的x，y 值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之间的联系，整体代入求值．[例4] 已知关于x的二次多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5．当x＝2时的值为－17，求当x＝－2时，该多项式的值．(北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式．[例5] 一条公交线路上起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在终点下车的乘客有多少人？(“希望杯”初赛试题) 解题思路：前7站上车总人数等于第2站到第8站下车总人数．本例目的是求第8站下车人数比第7站上车人数多出的数量．[例6] 能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排列成一圈后，任3个相邻数的和等于29？如果，请举出一例；如果不能，请简述理由．(“华罗庚金杯”少年邀请赛试题) 解题思路：假设存在7个整数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，满足题意，由此展开推理，若推出矛盾，则假设不成立．能力训练A级1．若－4x m－2y3与23x3y7－2n是同类项，m2＋2n＝______．(“希望杯”初赛试题)2．当x＝1，y＝－1时，ax＋by－3＝0，那么当x＝－1，y＝1时，ax＋by－3＝______．(北京市“迎春杯”竞赛试题) 3．若a＋b＜0，则化简|a＋b－1|－|3－a－b|的结果是______．4．已知x2＋x－1＝0，那么整式x3＋2x2＋2002的值为______．5．设2332,4536,x y zx y z++=⎧⎨++=⎩则3x－2y＋z＝______．(2013年全国初中数学联赛试题)6．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，若A＋B＋C＝0，则C＝( )．A．5a2＋3b2＋2c2 B．5a2－3b2＋4c2A．3a2－3b2－2c2 A．3a2＋b2＋4c27．同时都有字母a，b，c，且系数为1的7次单项式共有( )．A．4个 B．12个 C．15个 D．25个(北京市竞赛题)8．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：则代数式|a |－|a ＋b |＋|c －a |＋|b －c |化简后的结果是为( )． A ．－a B ．2a －2b C ．2c －a D ．a 9．已知a ＋b ＝0，a ≠b ，则化简b a (a ＋1)＋ab(b ＋1)得( )． A ．2a B ．2b C ．＋2 D ．－2 10．已知单项式0.25x b y c与单项式－0.125xm －1y 2n －1的和为0.625ax n y m，求abc 的值．11．若a ，b 均为整数，且a ＋9b 能被5整除，求证：8a ＋7b 也能被5整除．(天津市竞赛试题)B 级1．设a ＜－b ＜c ＜0，那么|a ＋b |＋|b ＋c |－|c －a |＋|a ||＋b |＋|c |＝______．(“祖冲之杯”邀请赛试题)2．当x 的取值范围为______时，式子－4x ＋|4－7x |－|1－3x |＋4的值恒为一个常数，这个值是______．(北京市“迎春杯”竞赛试题)3．当x ＝2时，代数式ax 3－bx ＋1的值等于－17，那么当x ＝－1时，代数式12ax －3bx 3－5的值等于______．4．已知(x ＋5)2＋|y 2＋y －6|＝0，则y 2－15xy ＋x 2＋x 3＝______． (“希望杯”邀请赛试题)5．已知a －b ＝2，b －c ＝－3，c －d ＝5，则(a －c )(b －d )÷(a －d )＝______．6．如果对于某一特定范围内x 的任意允许值，P ＝|1－2x |＋|1－3x |＋…＋|1－9x |＋|1－10x |的值恒为一个常数，则此值为( )．A ．2B ．3C ．4D ．5(安徽省竞赛试题)7．如果(2x －1)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5＋a 6x 6，那么a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6等于______；a 0＋a 2＋a 4＋a 6等于______．A ．1，365B ．0，729C ．1，729D ．1，0b a c第8题图(“希望杯”邀请赛试题)8．设b ，c 是整数，当x 依次取1，3，6，11时，某学生算得多项式x 2＋bx ＋c 的值分别为3，5，21，93．经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是( )．A ．当x ＝1时，x 2＋bx ＋c ＝3 B ．当x ＝3时，x 2＋bx ＋c ＝5 C ．当x ＝6时，x 2＋bx ＋c ＝21 D ．当x ＝11时，x 2＋bx ＋c ＝93(武汉市选拔赛试题)9．已知y ＝ax 7＋bx 5＋cx 3＋dx ＋e ，其中a ，b ，c ，d ，e 为常数，当x ＝2时，y ＝23；当x ＝－2时，y ＝－35，那么e 的值是( )．A ．－6B ．6C ．－12D ．12(吉林省竞赛试题)10．已知a ，b ，c 三个数中有两个奇数，一个偶数，n 是整数，如果s ＝(a ＋n ＋1)·(b ＋2n ＋2)(c ＋3n ＋3)，那么( )．A ．s 是偶数B ．s 是奇数C ．s 的奇偶性与n 的奇偶性相同D ．s 的奇偶性不能确定(江苏省竞赛试题)11．(1)如图1，用字母a 表示阴暗部分的面积； (2)如图2，用字母a ，b 表示阴暗部分的面积；(3)如图3，把一个长方体礼品盒用丝带打上包装(图中虚线为丝带)，打蝴蝶结的部分需丝带(x －y )cm ，打好整个包装需用丝带总长度为多少？12．将一个三位数abc 中间数码去掉，成为一个两位数ac ，且满足abc ＝9ac ＋4c ，如155＝9×15＋4×5．试求出所有这样的三位数．bab图2axy z 图3图1aa a07 整式的加减例1 －17例2 B例3 1998提示：由已知得4a－b＝996，待求式＝－3×（4a－b）＋4986.例4 原多项式整理得：（a＋1）x3＋（2b－a）x3＋（3a＋b）x－5..又由题意知，该多项式为二次多项式，故a＋1＝0，得a＝－1.把a＝－1，a＝2代入得：4（2 b＋1）＋2×（b－3）－5＝－17.解得b＝－1，故原多项式为－x2－4 x－5.当x＝－2时，－x2－4 x－5＝－4＋8－5＝－1.例5 设前7站上车的乘客数量依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7人，从第2站到第8站下车的乘客数量依次为b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8人，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＋b8.又∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝100，∴b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＝80，即100＋a7＝80＋b 8，前6站上车而在终点下车的人数为b8－a7＝100－80＝20（人）.例6 如图，由题意得a1＋a2＋a3＝29,a2＋a3＋a4＝29,…a6＋a7＋a 1＝29,a7＋a1＋a 2＝29,将上述7式相加得，3（a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7）＝29×7.∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝6723.这与a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7为整数矛盾.故不存在满足题设要求的7个整数.A级1. 292. －63. －24.20035. 10 提示：3 x－2 y＋z＝2×（2 x＋y＋3 z）－（x＋4 y＋5 z）＝2×23－36＝46－36＝10.6. C7. C提示：设满足条件的单项式为a m b n c p的形式，其中m，n，p为自然数，且m＋n＋p＝7.8. C 9. D10. 1.2 提示：由题意得b＝m－1＝n，c＝2 n－1＝0，0.625 a＝0.25＋（－0.125）.11. 提示：8 a＋7 b＝8（a＋9 b）－65 b.B级1. －a＋b＋c2. ≥471 提示：x的系数之和为零，须使4－7 x≤0且1－3 x≤0.3. 224. －94 提示：由（x＋5）2＋| y 2＋y－6|=0得x＝－5，y 2＋y＝6. y 2－15x y＋x 2＋x 3＝y 2＋y＋（－5）2＋（－5）3＝6＋25－125＝－94.5. －1 26. B 提示：利用绝对值的几何意义解此题. x的取值范围在18与17之间7. A提示：令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝[2×1－1] 6=1①令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×（－1）－1] 6＝3 6＝729②①＋②，得2（a0＋a2＋a4＋a6）＝730，即a0＋a2＋a4＋a6＝365.8. C 9. A10. A提示：原式＝a＋b＋c＋6n＋6是偶数.11. 提示：（1）4.5πa2 S阴影＝12（a＋a＋a）2＝4.5πa2（2）12ab－12b2＋14πb2 S阴影＝12（a＋a）b－（b2－14πb2）＝12a b－12b 2＋14πb2（3）3 x＋3 y＋2 z总长1＝2 x＋4 y＋2 z＋（x－y）＝3 x＋3 y＋2 z.12. 因为abc＝100 a＋10 b＋c，ac＝10a＋c.由题意得100a＋10b＋c＝9（10a＋c）＋4c.化简得5（a＋b）＝6c（0≤a，b，c≤9，且a≠0）又∵5是质数，故5,6,ca b=⎧⎨+=⎩，从而1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,0,ab=⎧⎨=⎩则符合条件的abc＝155，245，335，425，515，605.。
七年级数学整式加减培优专项练习题
七年级数学整式加减培优专项练习题知识点一：单项式、多项式1、在代数式32b ；2xy ＋3；－2；5x ab +；xy 3；b a +1；单项式有 个；多项式有 个；整式有 个；代数式有 个。
2、下列代数式中；单项式共有( )2222,4,1,3,1,3,31y xy x xy y ax a xy ab ++-+ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3、432y x -的系数是______；次数是______． 4、多项式6842323----y y x y x xy 是______次______项式；最高次项是______；它的三次项系数是______；常数项是______；按字母y 的降幂排列为_________5．多项式1－2x 是由单项式 、 的和组成。
6．下列式子中属于二次三项式的是( ). A ．2x 2+3； B ．-x 2+3x-1； C ．x 3+2x 2+3； D ．x 4-x 2+1．7、（1）单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式；则n ；（2）关于x 的多项式b x x x a b -+--3)4(是二次三项式；则a= ；b= ；（3）如果52)2(4232+---+-x x q x x p 是关于x 的五次四项式；那么p+q= 。
8、一个两位数；两个数字的和是x ；若个位上的数字是y ；则这个两位数是 。
9、下列判断中正确的是（ ）（A ）3a 2bc 与bca 2不是同类项B ）52n m 不是整式 （C ）单项式－x 3y 2的系数是－1（D ）3x 2－y ＋5xy 2是二次三项式10．下列说法中正确的是（ ）（A ）x 的系数是0（B ）22与42不是同类项（C ）y 的次数是0（D ）25xyz 是三次单项式知识点二：同类项1、2x 2y m 与－3x n y 是同类项；则m =_____；n =_____.2、单项式- x a+b y a-1与3x 2y 是同类项；则a-b 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．0 D ．13、如果2a 2m-5b n+2与ab 3n-2的和是单项式；那么m 与n 取值为（ ）（A ）m=2；n=3（B ）m=3；n=2（C ）m=-3；n=2（D ）m=3；n=-24、下列各组代数式中互为相反数的有（ ）（1）a －b 与－a －b ；（2）a ＋b 与－a －b ；（3）a ＋1与1－a ；（4）－a ＋b 与a －b 。
初一数学七年级数学整式的加减练习题(2021年整理)
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1、单项式256x y -的系数是 ,次数是 ； 2、多项式2324xy x y --的各项为 ，次数为 ；3、化简32()x x y --的结果是 ；4、已知单项式23m a b 与4112n a b --的和是单项式,那么= ，= ；5、三个连续的偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为 ；6、写出325x y -的一个同类项 ;7、当a=－2时，－a 2－2a+1=______；8、已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是 千米/时;9、观察下列算式：;52323;31212;10101222222=+=-=+=-=+=- ;94545;734342222=+=-=+=- 若字母ｎ表示自然数，请把你观察到的规律用含有ｎ的式子表示出来 ；10、一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来。
按这样规律做下去第n 张桌子可以坐 人。
11、下列说法正确的是（ )A 23xyz 与23xy 是同类项B 1x 和2x 是同类项C 320.5x y -和232x y 是同类项D 25m n 和22nm -是同类项12、下面计算正确的是（ ）A ：2233x x -=B ：235325a a a +=C ：33x x += D:10.2504ab ab -+= 13、下列各题去括号错误的是( )A ：11(3)322x y x y --=-+ B ：()m n a b m n a b +-+-=-+- C ：1(463)2332x y x y --+=-++ D ：112112()()237237a b c a b c +--+=++- 14、两个三次多项式的和的次数是（ ）A:六次 B ：三次 C ：不低于三次 D ：不高于三次15、已知622x y 和－313m n x y 是同类项，则29517m mn --的值是 （ ) A ：－1 B ：－2 C ：－3 D:－416、一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为（ ) A ：2x －5x ＋3 B ：－2x ＋x －1 C ：－2x ＋5x －3 D:2x －5x －1317、甲乙两车同时同地同向出发，速度分别是x 千米/时,y 千米/时，3小时后两车相距（ )千米。
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07 整式的加减阅读与思考整式的加减涉及许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：1．透彻理解“三式”和“四数”的概念“三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的系数、次数．2．熟练掌握“两种排列”和“三个法则”“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则．物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项．这样，使得整式大为简化，整式的加减实质就是合并同类项．例题与求解[例1] 如果代数式ax5＋bx3＋cx－5，当x＝－2时的值是7，那么当x＝7时，该式的值是______．(江苏省竞赛试题) 解题思路：解题的困难在于变元个数多，将x两个值代入，从寻找两个多项式的联系入手．[例2] 已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代数式a－b，a＋b，a＋b2，a2＋b中，对于任意a，b对应的代数式的值最大的是( )A．a＋b B．a－b C．a＋b2 D．a2＋b(“希望杯”初赛试题)解题思路：采用赋值法，令a＝12，b＝－12，计算四个式子的值，从中找出值最大的式子．[例3] 已知x＝2，y＝－4时，代数式ax2＋12by＋5＝1997，求当x＝－4，y＝－12时，代数式3ax－24by3＋4986的值．(北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：一般的想法是先求出a，b的值，这是不可能的．解本例的关键是：将给定的x，y 值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之间的联系，整体代入求值．[例4] 已知关于x的二次多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5．当x＝2时的值为－17，求当x＝－2时，该多项式的值．(北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式．[例5] 一条公交线路上起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在终点下车的乘客有多少人？(“希望杯”初赛试题) 解题思路：前7站上车总人数等于第2站到第8站下车总人数．本例目的是求第8站下车人数比第7站上车人数多出的数量．[例6] 能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排列成一圈后，任3个相邻数的和等于29？如果，请举出一例；如果不能，请简述理由．(“华罗庚金杯”少年邀请赛试题) 解题思路：假设存在7个整数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，满足题意，由此展开推理，若推出矛盾，则假设不成立．能力训练A级1．若－4x m－2y3与23x3y7－2n是同类项，m2＋2n＝______．(“希望杯”初赛试题)2．当x＝1，y＝－1时，ax＋by－3＝0，那么当x＝－1，y＝1时，ax＋by－3＝______．(北京市“迎春杯”竞赛试题) 3．若a＋b＜0，则化简|a＋b－1|－|3－a－b|的结果是______．4．已知x2＋x－1＝0，那么整式x3＋2x2＋2002的值为______．5．设2332,4536,x y zx y z++=⎧⎨++=⎩则3x－2y＋z＝______．(2013年全国初中数学联赛试题)6．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，若A＋B＋C＝0，则C＝( )．A．5a2＋3b2＋2c2 B．5a2－3b2＋4c2A．3a2－3b2－2c2 A．3a2＋b2＋4c27．同时都有字母a，b，c，且系数为1的7次单项式共有( )．A．4个 B．12个 C．15个 D．25个(北京市竞赛题)8．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：则代数式|a |－|a ＋b |＋|c －a |＋|b －c |化简后的结果是为( )． A ．－a B ．2a －2b C ．2c －a D ．a 9．已知a ＋b ＝0，a ≠b ，则化简b a (a ＋1)＋ab(b ＋1)得( )． A ．2a B ．2b C ．＋2 D ．－2 10．已知单项式0.25x b y c与单项式－0.125xm －1y 2n －1的和为0.625ax n y m，求abc 的值．11．若a ，b 均为整数，且a ＋9b 能被5整除，求证：8a ＋7b 也能被5整除．(天津市竞赛试题)B 级1．设a ＜－b ＜c ＜0，那么|a ＋b |＋|b ＋c |－|c －a |＋|a ||＋b |＋|c |＝______．(“祖冲之杯”邀请赛试题)2．当x 的取值范围为______时，式子－4x ＋|4－7x |－|1－3x |＋4的值恒为一个常数，这个值是______．(北京市“迎春杯”竞赛试题)3．当x ＝2时，代数式ax 3－bx ＋1的值等于－17，那么当x ＝－1时，代数式12ax －3bx 3－5的值等于______．4．已知(x ＋5)2＋|y 2＋y －6|＝0，则y 2－15xy ＋x 2＋x 3＝______． (“希望杯”邀请赛试题)5．已知a －b ＝2，b －c ＝－3，c －d ＝5，则(a －c )(b －d )÷(a －d )＝______．6．如果对于某一特定范围内x 的任意允许值，P ＝|1－2x |＋|1－3x |＋…＋|1－9x |＋|1－10x |的值恒为一个常数，则此值为( )．A ．2B ．3C ．4D ．5(安徽省竞赛试题)7．如果(2x －1)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5＋a 6x 6，那么a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6等于______；a 0＋a 2＋a 4＋a 6等于______．A ．1，365B ．0，729C ．1，729D ．1，0 第8题图(“希望杯”邀请赛试题)8．设b ，c 是整数，当x 依次取1，3，6，11时，某学生算得多项式x 2＋bx ＋c 的值分别为3，5，21，93．经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是( )．A ．当x ＝1时，x 2＋bx ＋c ＝3 B ．当x ＝3时，x 2＋bx ＋c ＝5 C ．当x ＝6时，x 2＋bx ＋c ＝21 D ．当x ＝11时，x 2＋bx ＋c ＝93(武汉市选拔赛试题)9．已知y ＝ax 7＋bx 5＋cx 3＋dx ＋e ，其中a ，b ，c ，d ，e 为常数，当x ＝2时，y ＝23；当x ＝－2时，y ＝－35，那么e 的值是( )．A ．－6B ．6C ．－12D ．12(吉林省竞赛试题)10．已知a ，b ，c 三个数中有两个奇数，一个偶数，n 是整数，如果s ＝(a ＋n ＋1)·(b ＋2n ＋2)(c ＋3n ＋3)，那么( )．A ．s 是偶数B ．s 是奇数C ．s 的奇偶性与n 的奇偶性相同D ．s 的奇偶性不能确定(江苏省竞赛试题)11．(1)如图1，用字母a 表示阴暗部分的面积； (2)如图2，用字母a ，b 表示阴暗部分的面积；(3)如图3，把一个长方体礼品盒用丝带打上包装(图中虚线为丝带)，打蝴蝶结的部分需丝带(x －y )cm ，打好整个包装需用丝带总长度为多少？12．将一个三位数abc 中间数码去掉，成为一个两位数ac ，且满足abc ＝9ac ＋4c ，如155＝9×15＋4×5．试求出所有这样的三位数．xy z 图3图107 整式的加减例1 －17例2 B例3 1998提示：由已知得4a－b＝996，待求式＝－3×（4a－b）＋4986.例4 原多项式整理得：（a＋1）x3＋（2b－a）x3＋（3a＋b）x－5..又由题意知，该多项式为二次多项式，故a＋1＝0，得a＝－1.把a＝－1，a＝2代入得：4（2 b＋1）＋2×（b－3）－5＝－17.解得b＝－1，故原多项式为－x2－4 x－5.当x＝－2时，－x2－4 x－5＝－4＋8－5＝－1.例5 设前7站上车的乘客数量依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7人，从第2站到第8站下车的乘客数量依次为b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8人，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＋b8.又∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝100，∴b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＝80，即100＋a7＝80＋b 8，前6站上车而在终点下车的人数为b8－a7＝100－80＝20（人）.例6 如图，由题意得a1＋a2＋a3＝29,a2＋a3＋a4＝29,…a6＋a7＋a 1＝29,a7＋a1＋a 2＝29,将上述7式相加得，3（a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7）＝29×7.∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝6723.这与a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7为整数矛盾.故不存在满足题设要求的7个整数.A级1. 292. －63. －24.20035. 10 提示：3 x－2 y＋z＝2×（2 x＋y＋3 z）－（x＋4 y＋5 z）＝2×23－36＝46－36＝10.6. C7. C提示：设满足条件的单项式为a m b n c p的形式，其中m，n，p为自然数，且m＋n＋p＝7.8. C 9. D10. 1.2 提示：由题意得b＝m－1＝n，c＝2 n－1＝0，0.625 a＝0.25＋（－0.125）.11. 提示：8 a＋7 b＝8（a＋9 b）－65 b.B级1. －a＋b＋c2. ≥471 提示：x的系数之和为零，须使4－7 x≤0且1－3 x≤0.3. 224. －94 提示：由（x＋5）2＋| y 2＋y－6|=0得x＝－5，y 2＋y＝6. y 2－15x y＋x 2＋x 3＝y 2＋y＋（－5）2＋（－5）3＝6＋25－125＝－94.5. －1 26. B 提示：利用绝对值的几何意义解此题. x的取值范围在18与17之间7. A提示：令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝[2×1－1] 6=1①令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×（－1）－1] 6＝3 6＝729②①＋②，得2（a0＋a2＋a4＋a6）＝730，即a0＋a2＋a4＋a6＝365.8. C 9. A10. A提示：原式＝a＋b＋c＋6n＋6是偶数.11. 提示：（1）4.5πa2 S阴影＝12（a＋a＋a）2＝4.5πa2（2）12ab－12b2＋14πb2 S阴影＝12（a＋a）b－（b2－14πb2）＝12a b－12b 2＋14πb2（3）3 x＋3 y＋2 z总长1＝2 x＋4 y＋2 z＋（x－y）＝3 x＋3 y＋2 z.12. 因为abc＝100 a＋10 b＋c，ac＝10a＋c.由题意得100a＋10b＋c＝9（10a＋c）＋4c.化简得5（a＋b）＝6c（0≤a，b，c≤9，且a≠0）又∵5是质数，故5,6,ca b=⎧⎨+=⎩，从而1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,0,ab=⎧⎨=⎩则符合条件的abc＝155，245，335，425，515，605.。