广东省佛山市九年级上学期期末数学试卷

广东省佛山市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：（）
①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）下列事件中，是必然发生的事件是（）
A . 打开电视机，正在播放新闻
B . 父亲的年龄比儿子的年龄大
C . 通过长期努力学习，你会成为数学家
D . 下雨天，每个人都打着雨伞
3. （2分）用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）
A . (2x－2)(3x－4)=0 , ∴2x－2=0或3x－4=0
B . (x+3)(x－1)=1 ,∴x+3=0或x－1=1
C . (x－2)(x－3)=2×3 , ∴x－2=2或x－3=3
D . x(x+2)=0 ,∴x+2=0
4. （2分）(2017·兰州模拟) 若点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）、（x3 ， y3）都是反比例函数y= 的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3 ，则下列各式中正确的是（）
A . y1＜y3＜y2
B . y2＜y3＜y1
C . y3＜y2＜y1
D . y1＜y2＜y3
5. （2分）(2017·义乌模拟) 将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）
A . y=x2﹣1
B . y=x2+1
C . y=（x﹣1）2
D . y=（x+1）2
6. （2分）下列说法正确的是（）
A . 事件“如果a是实数，那么|a|<0”是必然事件；
B . 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖；
C . 随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；
D . 在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是．
7. （2分）(2017·江东模拟) 已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是（）
A . r＞1
B . r＞2
C . 2＜r＜2
D . 1＜r＜5
8. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）
A . 50°
B . 80°
C . 100°
D . 130°
9. （2分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x2+2（b－a）x+（a－b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（）
A . 等边三角形
B . 等腰三角形
C . 不等边三角形
D . 直角三角形
10. （2分）市场调查表明：某种一周内水果的销售率y（销售率= ）与价格倍数x（价格倍数=
）的关系满足函数关系y=﹣ x+ （1≤x≤5.5）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃．某商场希望通过销售该种水果可获取的最大利润率是（）
A . 120%
B . 80%
C . 60%
D . 40%
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2017·朝阳模拟) 如图，AB切⊙O于点B，BC∥OA，交⊙O于点C，若∠OAB=30°，BC=6，则劣弧BC的长为________．
12. （1分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）
① y=（x＞0）；② y=（n﹣1）x；③ y=（x＞0）；④ y=（1﹣n）x+1；⑤ y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有________个．
13. （1分） (2017八下·莒县期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+1=0的实数根是x1、x2 ，则代数式x12+x22﹣x1x2________．
14. （1分）(2017·成都) 在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y= 的图象上．若AB=2 ，则k=________．
15. （1分）(2016·温州) 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线
上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=________度．
16. （1分） (2018九上·云梦期中) 如图，在直角坐标系中，已知点 A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为________．
三、解答题 (共9题；共80分)
17. （10分） (2017九上·孝义期末) 解下列方程。

（1） 2x2-4x=12
（2） 4x（2x+1）=6x+3．
18. （5分）如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．
（1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1（其中A的对称点是A1 ， B的对称点是B1 ， C的对称点是C1）；
（2）直接写出点B1、C1的坐标．
19. （5分）为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？
20. （5分）如图所示是一个边长为5cm的正六边形，如果要剪一张图形纸片完全盖住这个图形，那么这张图形纸片的半径最小应为多少？
21. （10分）(2017·兰山模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，请探究：
（1）求证：△DFE是等腰直角三角形；
（2）四边形CEDF的面积是否发生变化？若不变化，请求出面积．
22. （10分）(2017·临高模拟) 一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．
（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；
（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
23. （10分）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）图象与AC边交于点E．
（1）
请用k的表示点E，F的坐标.
（2）
若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．
24. （10分）(2017·鄞州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．
（1）
求证：DC=DE；
（2）
若tan∠C AB= ，AB=3，求BD的长．
25. （15分）(2016·苏州) 如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4
（a＜0）经过点B．
（1）
求该抛物线的函数表达式；
（2）
已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
（3）
在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．
①写出点M′的坐标；
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共80分)
17-1、
17-2、18-1、
19-1、20-1、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、
24-1、24-2、25-1、
25-2、。