最新精选2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题考核题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是
(A)BC∥平面PDF (B)DF ⊥平面PAE
(C)平面PDF ⊥平面ABC (D)平面PAE ⊥平面ABC(2005北京理)
2．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为( )
(A )2
1
(B )
4
2 (C )
2
2 (D )
2
3
3．下列命题中，不正确．．．的是------------------------------------------------------------------------------（ ） (A)平行于同一直线的两个平面平行 (B)平行于同一平面的两个平面平行 (C)夹在两个平行平面间的两条平行线段相等
(D)一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相
4．点A 是等边三角形BCD 所在平面外一点，AB AC AD BC a ====，E F 、分别在
AB CD 、上，且
(0)AE CF
EB FD
λλ==>。

设()f λλλαβ=+，λα表示EF 与AC 所成的角，λβ表示EF 与BD 所成的角，则----------------------------------------------------------------------（ ）
(A)()f λ在(0,)+∞上是增函数 (B)()f λ在(0,)+∞上是减函数
(C)()f λ在（0，1）上是增函数，在(1,)+∞上是减函数 (D)()f λ在(0,)+∞上是常
5．空间两直线平行是指它们--------------------------------------------------（ ）
(A)无交点 (B)共面且无交点 (C)和同一直线垂直 (D)以上都不对 二、填空题
6．设,,,P A B C 是球O 表面上的四点，满足,,PA PB PC 两两相互垂直，且1,PA PB ==
2PC =，则球O 的表面积极是 ▲
7．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是 1 : 4，截去的小圆锥的母线长是3 cm ，则圆台的母线长 ▲ cm ．
8．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm ，则圆锥的母线长为 ▲ cm ．
9．在空间四边形ABCD 中，,AB CD =且AB 和CD 所成角为80角，,E F 分别是
,BC A D 的中点，则EF 和AB 所成角是__________；
10．如下图所示，空间中有两个正方形ABCD 和ADEF ，设M 、N 分别是BD 和AE 的中点，那么以下四个命题中正确的个数是
①AD ⊥MN ② MN ∥面CDE ③MN ∥CE ④MN 、CE 是异面直线
11．如果a ，b 是异面直线，且a ∥平面α，那么b 与α的位置关系可能是__________； 12．已知直线,m n 与平面,αβ，给出下列四个命题：①若//,//m n αα，则//m n ；②若
//,m n αα⊥，则n m ⊥；③若n m m ⊥⊥,α，则α//n ；若,,//α⊥n n m 则α⊥m ，
其中正确．．命题的个数．．
是__________； 13．点P 是四面体A BCD -的底面BCD 上的点，且11
23
AP xAB AC AD =+
+，则x = ． 14．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45︒
，腰和上底均为1的等腰梯 形，那么原平面图形的面积是 .
15． 已知三棱台111ABC A B C -中，三棱锥111B A B C -、1A ABC -的体积分别为2、18，则此三棱台的体积的值等于______________．
16．设m 、n 是两条不同的直线，αβγ,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥
②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则αβ// 其中正确命题的序号是（ ）
A. ①和②
B. ②和③
C. ③和④
D. ①和④（2004北京理）（3） 17．半径为1的半球的表面积为 ▲ .
18．若,,a b c 表示三条不重合的直线，M 表示平面，则下列四个命题中正确命题的序号为____________；①若//,//a M b M ，则//a b ②若,//b M a b ⊂，则//a M ③若,a c b c ⊥⊥，则//a b ④若,a M b M ⊥⊥，则//a b
19．图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E 、F ，则线段EF 的长是 。

B
G
C
H D
A
20．空间四边形ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是CB 、CD 上的点，且
3
2
==CD CG CB CF ，若BD ＝6cm,梯形EFGH 的面积为28cm 2。

则平行线EH 、FG 间的距离为
三、解答题
21．如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求三棱锥D －AEC 的体积；（3）设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE .
22．如图,在三棱柱
11ABC A B C
-中,侧棱
1AA ⊥
底面
ABC ,12AB AC AA ==,120BAC ∠=,1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点,P 是线段
AD 的中点.
(Ⅰ)在平面ABC 内,试作出过点P 与平面1A BC 平行的直线l ,说明理由,并证明直线l ⊥平面11ADD A ;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l 交AB 于点M ,交AC 于点N ,求二面角1A A M N --的余弦值. （2013年高考四川卷（理））
1
C
23．四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面B C D E ，
,2,2==CD BC AB AC =．
（1）取CD 的中点为F ，AE 的中点为G ，证明：||FG 面ABC ； （2）证明：AD CE ⊥．
C
D
E
A
B
D
C
B
A
P
24．如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ，∠BCD=900 (1)求证：PC ⊥BC
(2)求点A 到平面PBC 的距离
25．正△ABC 边长为2a ，AD 是BC 边上的高，E 、F 是AB 、AC 边的中点，AD 交EF 与M ，将该正三角形沿EF 折起，使A 移到A 1处． （1）求证：平面A 1DM ⊥平面EFBC ；
（2）判断异面直线A 1E 与BD 是否垂直，并说明理由；
（3）连A 1A ，当三棱锥A 1-ABC 为正三棱锥时，求该三棱锥的体积．
26．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，
分别是棱1BC CC ，
上的点（点
N
M
P
D
C
B
A
D 不同于点C ），且AD D
E
F ⊥，
为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；
（2）直线1//A F 平面ADE ．【2012高考江苏16】
27．棱长为a 的正四面体的四个顶点均在一个球面上，求此球的表面积 与体积．
28．如图，PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，,M N 分别是,AB PC 的中点， （1）求证：//MN 平面PAD ； （2）求证：MN CD ⊥ （3）若4
PDA π
∠=，求证：MN ⊥平面PCD
29．四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC
的中点，且2
EF AC =
， 90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD
证明：取CD 的中点G ，连结,E G F G ，∵,E F 分别为,A D B C 的中点，∴
EG 12
//AC = 12
//FG BD =，又,A C B D =
∴1
2
FG AC =
，∴在
EFG
∆中，
222
2
1
2
E G
F G
A C E F
+== ∴EG FG ⊥，∴BD AC ⊥，又90BDC ∠=，即BD CD ⊥，AC CD C =
∴BD ⊥平面ACD
30．已知：如图，,,,,a b a b M P b PQ a αα⊂⊂=∈∥，求证：PQ α⊂。