(好题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测(包含答案解析)(1)

一、选择题
1．对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是( ) A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4 B ．函数值随自变量的增大而减小 C ．函数的图象不经过第三象限
D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到2y x =-的图象
2．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点
()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2
A ，过点2
A 作x 轴的垂线
交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（ ）．
A ．()1009
10092
,2 B ．()1009
10092
,2-
C ．()1009
10102
,2--
D ．()1009
10102
,2-
3．如图,直线l:3
3
y x =
,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去,则点A 2015的坐标为( )
A ．(0，20154)
B ．(0, 20144)
C ．(0, 20153)
D ．(0, 20143)
4．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．它的图象必经过点（1，3） B ．它的图象经过第一、三、四象限 C ．当x ＞0时，y ＜0
D ．y 的值随x 值的增大而减小
5．已知点()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线y=-3x+m 上，则 123,,y y y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y >>
B ．132y y y >>
C ．231y y y >>
D ．321y y y >>
6．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）
A ．11,22⎛⎫-
⎪⎝
⎭ B ．11,22⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．112,222⎛⎫-
⎪⎝⎭ D ．112,222⎛⎫
⎪⎝⎭
7．如图，直线l 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 分别作CE x ⊥轴于点E ，作CF y ⊥轴于点F ，若四边形OECF 的周长为6，则直线l 的解析式为（ ）
A ．6y x =-+
B ．6y x =+
C ．3y x
D ．3y x =-+
8．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．一辆货车从A 地开往B 地，一辆小汽车从B 地开往A 地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s (千米)，货车行驶的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法： ①A 、B 两地相距60千米： ②出发1小时，货车与小汽车相遇； ③小汽车的速度是货车速度的2倍；
④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米； ⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米，其中正确的有
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
10．点(),P x y 在第一象限，且6x y +=，点A 的坐标为()4,0，设OPA ∆的面积为S ，则下列图像中，能反映S 与x 之间的函数关系式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图所示，小刚家，菜地，稻田在同一条直线上．小刚从家去菜地浇水，又去稻田除草，然后回家．如图反映了这个过程中，小刚离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．如果菜地和稻田的距离为akm ，小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了bmin ，则a ，b 的值分别为（ ）
A ．1，8
B ．0.5，12
C ．1，12
D ．0.5，8
12．如图，在平面直角坐标系中，已知()0,6A 、()3,0B 、()1,4C 过A 、B 两点作直线，连接OC ，下列结论正确的有（ ）
A ．直线A
B 解析式：36y x =-+ B ．点
C 在直线AB 上 C ．线段BC 17
D ．:1:3AOC BOC S S ∆∆=
二、填空题
13．已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y （升）与汽车的行驶路程x （千米）之间具有一次函数关系（如图所示）．为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶_____千米，就应该停车加油．
14．某同学在书店办租书卡，并充值39元，同时租借了两本书．已知该书店租书的费用为每本每天0.2元，那么租书卡中的金额y （元）与租书的时间x （天）的关系式为______________．
15．一次函数y=2x-1经过第____________象限.
16．声音在空气中传播的速度(/)y m s （简称声速）与气温x （℃）的关系如下表所示： 气温x /℃ 0 5 10 15 20 … 声速/(/)y m s
331
334
337
340
343
…
照此规律可以发现，当气温x 为__________℃时，声速y 达到352/m s ．
17．如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 的运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则长方形ABCD 的周长是___________．
18．已知函数2
(1)3k y k x =-+是一次函数，则k =_________．
19．某书定价40元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折．试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系____．
20．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 四个顶点分别是A(-1，3)，B(-2，0)，C(4，0)，D(5，3)，点E 为AD 的中点，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，若BPE 为等腰三角形，则点P 的坐标为___________．
三、解答题
21．如图1，对于平面内的点A 、P ，如果将线段PA 绕点P 逆时针旋转90°能得到线段
PB ，就称点B 是点A 关于点P 的“旋垂点”．
（1）在平面直角坐标系xOy 中，点()3,1S -关于原点O 的“旋垂点”是 ；
（2）如图2，90AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，将直角三角板的直角顶点P 放在OC 上，两直角边分别交OA 、OB 于点M 、N ，试说明：点N 是点M 关于点P 的“旋垂点”；
（3）如图3，直线3y kx =+与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q ，点Q 关于点P 的“旋垂点”记为点(),T m n ，若点P 在x 轴上，且03OP <<，点T 的横坐标m 满足21m -<≤-，求k 的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，过点B （4，0）的直线AB 与直线AD 相交于点A （3，2），且点D （0，-1），动点M 在直线AD 上运动． （1）求直线AB 的解析式． （2）求△ACD 的面积．
（3）当△MCD 的面积是△ACD 的面积的
1
3
时，求此时点M 的坐标．
23．已知一次函数y =kx +b 的图像经过点（1，﹣4），且与正比例函数y =0.5x 的图像交于点（4，a ）．
（1）求a 、k 、b 的值；
（2）画出函数y =kx +b 与y =0.5x 的图像； （3）求两函数图像与y 轴围成的三角形的面积．
24．小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从P 地出发沿同一条公路匀速前往Q 地、设乙行驶的时间为t （h ）．甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图所示．小明思考后发现了图中的部分信息：乙先出发1h ；甲出发0．5小时与乙相遇． 请你帮助小明同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）； （2）直接写出乙行驶的路程S 乙（km ）与时间t （h ）的函数表达式是 （不需要写出自变量的取值范围）；
（3）丙骑摩托车从Q 地沿同一条公路匀速前往P 地，若丙与乙同时出发，丙经过1．4h 与甲相遇．
①直接写出丙行驶的路程S 丙（km ）与时间t （h ）的函数表达式是 （不需要写出自变量的取值范围）；
②直接写出甲出发 h 后与丙相距10km ．
25．如图1，
O 的直径4cm AB ，C 为线段AB 上一动点，过点C 作AB 的垂线交
O 于点D ，E ，连接AD ，AE ．设AC 的长为cm x ，ADE 的面积为2cm y ．小华根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是小华的
探究过程，请帮助小华完成下面的问题．
（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了y 与x 的几组对应值，如下表：
/cm x
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 2/cm y
0.7
1.7
2.9
a
4.8
5.2
4.6
a （2）如图2，建立平面直角坐标系xOy ，描出表中各对应点，画出该函数的大致图像； （3）结合画出的函数图像，直接写出当ADE 的面积为24cm 时AC 的长约为多少（结果保留一位小数）．
26．如图，已知直线2y kx =+与直线3y x =交于点(1,)A m ，与y 轴交于点B ．
（1）求k 和m 的值； （2）求AOB 的周长；
（3）设直线y n =与直线2y kx =+，3y x =及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
【详解】
A、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；
B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；
C、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；
D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故D选项正确．
故选A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．
【详解】
解：当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．
∵2018=504×4+2，
∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根
据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
3．A
解析：A 【分析】
根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2015标即可． 【详解】
解：∵直线l 的解析式为：3
y x =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30°， ∵AB ∥x 轴， ∴∠ABO=30°， ∵OA=1， ∴
∵A 1B ⊥l ， ∴∠ABA 1=60°， ∴AA 1=3， ∴A 1（0，4）， 同理可得A 2（0，16）， …，
∴A 2015纵坐标为：42015， ∴A 2015（0，42015）． 故选：A ． 【点睛】
本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．
4．D
解析：D 【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征对A 进行判断；根据一次函数的性质对B 、D 进行判断；利用x ＞0时，函数图象在y 轴的左侧，y ＜1，则可对C 进行判断． 【详解】
A 、当1x =时，312y x =-+=-，则点（1，3）不在函数31y x =-+的图象上，所以A 选项错误；
B 、30k =-<，10b =>，函数图象经过第一、二、四象限，所以B 选项错误；
C 、当x ＞0时，y ＜1，所以C 选项错误；
D 、y 随x 的增大而减小，所以D 选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴．
5．A
解析：A
【分析】
根据在y=-3x+m 中，-3＜0，则y 随x 的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．
【详解】
∵直线3y x m =-+ 中30-< ，
∴ y 随 x 的增大而减小，
又∵点 ()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线上，
且211-<-<．
∴y 1＞y 2＞y 3
故答案为A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键． 6．A
解析：A
【分析】
当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC ⊥x 轴即可求得OD ，BD 的长，从而求得B 的坐标．
【详解】
过A 点作垂直于直线y x =-的垂线AB ，
点B 在直线y x =-上运动，
45AOB ∴∠=︒，
AOB ∴∆为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，
则
1
2 OC BC
==，
作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB最短时，点B的坐标为
11
,
22
⎛⎫
-
⎪⎝⎭
．
故选A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．
7．C
解析：C
【分析】
设点C的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到CF+CE=3，得到直线l的表达式．
【详解】
解：设点C的坐标为（x，y），
∵四边形OECF的周长为6，
∴CF+CE=3，
∴|x|+|y|=3，即y=x+3，
∴直线l的表达式为y=x+3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】
解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=-6，
当y=0时，x=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解．
9．C
【分析】
根据图象中t＝0时，s＝120可得A、B两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t＝1时，s＝0的实际意义可判断②；由图象t＝1.5和t＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断③；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断④；先求出出发2小时货车行驶的路程，进而可计算出小货车离终点的距离，于是可判断⑤，于是可得答案．
【详解】
解：由图象可知，当t＝0时，货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；
当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；
根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），
∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；
出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，
所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故④正确；
出发2小时，货车行驶了40×2=80（千米），离终点还有120－80=40（千米），故⑤错误．
∴正确的说法有②③④三个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键，
10．B
解析：B
【分析】
先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：∵点P(x，y)在第一象限内，且x+y=6，
∴y=6-x（0＜x＜6，0＜y＜6）．
∵点A的坐标为(4，0)，
∴S=1
×4×(6-x)=-2x+12（0＜x＜6），
2
∴B符合．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x，y的取值范围．
11．D
【分析】
首先弄清横、纵坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象．
【详解】
解：此函数大致可分以下几个阶段：
（1）0﹣12分种，小刚从家走到菜地；
（2）12﹣27分钟，小刚在菜地浇水；
（3）27﹣33分钟，小刚从菜地走到稻田地；
（4）33﹣56分钟，小刚在稻田地除草；
（5）56﹣74分钟，小刚从稻田地回到家；
综合上面的分析得：由（3）的过程知，a ＝1.5-1＝0.5(千米)；
由（2）（4）的过程知b ＝(56-33)-(27-12)＝8(分钟)．
故选：D ．
【点睛】
主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 12．B
解析：B
【分析】
根据待定系数法，求得直线AB 解析式，即可判断A ，把()1,4C 代入直线AB 解析式，即可判断B ，利用两点间的距离公式，即可求解BC 的长，进而判断C ，求出AC ：BC=1:2，进而判断D ．
【详解】
设直线AB 解析式：y=kx+b ，
把()0,6A 、()3,0B 代入得603b k b =⎧⎨=+⎩，解得：62
b k =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 解析式：26y x =-+，故A 错误；
∵当x=1，y=-2×1+6=4，
∴()1,4C 在直线AB 上，故B 正确；
∵BC ==，故C 错误；
∵
=,
∴AC= AB-BC
∴AC ：BC=1:2，
∴:1:2AOC BOC S S ∆∆=，故D 错误．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查一次函数的待定系数法，两点间的距离公式，直线上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图像和性质，是解题的关键．
二、填空题
13．450【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程此题得解【详解】解：设该一次函数解析式为y ＝kx ＋b 将（4001
解析：450
【分析】
根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．
【详解】
解：设该一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，将（400，10），（500，0）代入得
400105000
k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.150
k b =-⎧⎨=⎩， ∴该一次函数解析式为y ＝−0.1x ＋50．
当y ＝−0.1x ＋50＝5时，x ＝450．
故答案为：450．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
14．【分析】根据书店租书的费用为每本每天02元可得出租书卡中的金额（元）与租书的时间（天）的关系式【详解】解：∵书店租书的费用为每本每天02元共租了2本∴x 天所用金额为（元）又充值卡里有39元∴租书卡中 解析：390.4y x =-
【分析】
根据书店租书的费用为每本每天0.2元，可得出租书卡中的金额y （元）与租书的时间x （天）的关系式．
【详解】
解：∵书店租书的费用为每本每天0.2元，共租了2本，
∴x 天所用金额为0.220.4x x ⨯⨯=（元）
又充值卡里有39元，
∴租书卡中的金额y （元）与租书的时间x （天）的关系式为390.4y x =-
故答案为：390.4y x =-．
【点睛】
本题考查了列函数关系式，销售量的关键是找出卡里的钱数、租金、天数之间的关系． 15．一三四【分析】根据一次函数的性质一次项系数大于0则函数一定经过一三象限常数项-1＜0则一定与y 轴负半轴相交据此即可判断【详解】∵一次函数y=2x-1中k=2＞0b=-1＜0∴一次函数y=2x-1的图
解析：一、三、四
【分析】
根据一次函数的性质一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项-1＜0，则一定与y 轴负半轴相交，据此即可判断．
【详解】
∵一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，
∴一次函数y=2x-1的图象经过一、三、四象限．
故答案为：一、三、四
【点睛】
一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、
二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第
一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．
16．35【分析】由题意观察图表数据可得气温每升高5℃音速增加3然后写出x 的表达式把音速y=352代入函数解析式求得相应的x 的值即可【详解】解：设函数解析式该函数图象经过点解得该解析式为：y=x+331当
解析：35
【分析】
由题意观察图表数据可得气温每升高5℃，音速增加3，然后写出x 的表达式，把音速y=352代入函数解析式，求得相应的x 的值即可．
【详解】
解：设函数解析式y kx b =+
该函数图象经过点()0331，
，()5334， 3315334
b k b =⎧∴⎨+=⎩ 解得35331
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴该解析式为：y=35
x+331， 当y=352时，352=35
x+331，
解得x=35．
即当声音在空气中的传播速度为352米/秒，气温是35℃．
故答案为：35．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．读懂题目信息答案，观察并发现气温每升高5℃，音速增加3是解题的关键．
17．16【分析】根据图形及图象即可确定BC=3CD=5由此得到长方形的周长
【详解】当点P 从点B 运动到点C 时的面积逐渐增大且底AB 不变由函数图象可知BC=3当点P 从点C 运动到点D 时的面积不变由图象得CD=
解析：16
【分析】
根据图形及图象即可确定BC=3，CD=5，由此得到长方形的周长.
【详解】
当点P 从点B 运动到点C 时，ABP ∆的面积逐渐增大且底AB 不变，由函数图象可知BC=3，
当点P 从点C 运动到点D 时，ABP ∆的面积不变，由图象得CD=8-3=5，
∴长方形ABCD 的周长=2(35)16⨯+=，
故答案为：16.
【点睛】
此题考查长方形的性质，函数图象与实际问题，正确理解函数图象上确定点的含义是解题的关键.
18．-1【分析】根据一次函数的定义即可求出k 的值【详解】解：∵是一次函数∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的定义解题的关键是熟练掌握一次函数的定义进行解题
解析：-1
【分析】
根据一次函数的定义，即可求出k 的值．
【详解】
解：∵2
(1)3k y k x =-+是一次函数， ∴2110k k ⎧=⎨-≠⎩
， 解得：1k =-；
故答案为：1-．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义进行解题． 19．【分析】分类：当0≤x≤20用数量乘以单价得到付款金额y ；当x ＞20用20的金额加上超过20本的金额得到付款金额【详解】解：当0≤x≤20y=40x ；当x
＞20y=40×20+40×08（x-20）
解析：
40(020)
32+160(20)
x x
y
x x
≤≤
⎧
=⎨
>
⎩
【分析】
分类：当0≤x≤20，用数量乘以单价得到付款金额y；当x＞20，用20的金额加上超过20本的金额得到付款金额．
【详解】
解：当0≤x≤20，y=40x；
当x＞20，y=40×20+40×0.8（x-20）=32x+160；
即y=
() 40020 32160(20) x x
x x
⎧≤≤
⎨
+
⎩＞
故答案为y=
() 40020 32160(20)
x x
x x
⎧≤≤
⎨
+
⎩＞
．
【点睛】
本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
20．(0)或(30)或(60)【分析】由AD坐标可得AD∥x轴线段AD的中点E的坐标为（23）根据勾股定理求BE的长要使为等腰三角形需分三种情况：（1）EB=EP （2）EB=BP（3）PB=PE分布计算
解析：(9
8
，0)或(3，0)或(6，0)
【分析】
由A、D坐标可得AD∥x轴，线段AD的中点E的坐标为（2，3）。

根据勾股定理求BE的长，要使BPE为等腰三角形，需分三种情况：（1）EB=EP，（2）EB=BP，（3）PB=PE，分布计算出点P的坐标即可．
【详解】
解：∵A(-1，3)，D(5，3)， E是AD的中点
∴AD∥x轴， E（2，3）
过点E作EM⊥x轴于点M，点M的坐标为（2，0），
∵Rt△BEM中，BM=4，EM=3，
∴
，
（1）当EB=EP 1=5时，∵B(-2，0)，EM ⊥x ，
∴BO=2，BM=MP 1=4，
∴O P 1=6，即点P 1的坐标为：（6,0）；
（2）当EB=BP 2=5时，OP 2= BP 2-BO=5-2=3，即P 2的坐标为：（3,0）；
（3）当P 3B=P 3E 时，设OP 3=x ，则MP 3=2-x ，P 3B=2+x ， P 3E 2=32+（2-x ）2, P 3B 2=(2+x)2 ∴32+（2-x ）2 =(2+x)2，解得：x=
98,即此时点P 3的坐标为(98，0) ． 故答案为：(
98
，0)或(3，0)或(6，0) ． 【点睛】
本题考查点的坐标与线段长的关系、等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握坐标特征． 三、解答题
21．（1）()1,3--；（2）见解析；（3）332
k -<≤-． 【分析】
（1）由“旋垂点”的定义可直接进行求解；
（2）过点P 分别作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，根据题意易得PD=PE ，∠PMD=∠PNE ，进而可证△PDM ≌△PEN ，然后可得PM=PN ，则问题可求解；
（3）过点T 作TA ⊥x 轴，根据题意易证△APT ≌△OQP ，则有AP=OQ ，进而可得AP=OQ=3，3OP k =-，然后可得33m k
=--，最后问题可求解． 【详解】
解：（1）如图，过点S 作SA ⊥x 轴，过点P 作PB ⊥x 轴，
由“旋垂点”可得：△SAO ≌△PBO ，
∴OB=OA ，PB=SA ，
∵点()3,1S -，
∴PB=1，OB=3，
∴点()1,3P --，
故答案为()1,3--；
（2）过点P 分别作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，如图所示：
∵OC 平分∠AOB ，
∴PD=PE ，
∵∠AOB=∠MPN=90°，
∴由四边形内角和定理得：∠PMO+∠PNO=180°，
∵∠PMO+∠PMD=180°，
∴∠PMD=∠PNE ，
∵∠PDM=∠PEN=90°，
∴△PDM ≌△PEN （AAS ），
∴PM=PN ，
∴点N 是点M 关于点P 的“旋垂点”；
（3）过点T 作TA ⊥x 轴，如图所示：
∴PQ=PT ，
∵∠APT+∠APQ=90°，∠APQ+∠PQO=90°，
∴∠APT=∠OQP ，
∴△APT ≌△OQP （AAS ），
∴AP=OQ ，
令y=0时，则03kx =+，解得：3x k =-
， 当x=0时，则3y =，
∴AP=OQ=3，3OP k =-
， ∴OA=AP-OP=33k +
， ∴33m k
=--， ∵21m -<≤-，0k <， ∴3231k -<--
≤-， 解得：332
k -<≤-． 【点睛】
本题主要考查一次函数与几何综合及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一次函数与几何综合及一元一次不等式组的解法是解题的关键．
22．（1）y=﹣2x+8；（2）27
2
；（3）M1（1，0）或M2（-1，-2）
【分析】
（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，把点A（3，2），B（4，0）代入求解即可；（2）先求出点C的坐标，再求出CD即可；
（3）求出AD所在直线的解析式，设M（x，y），求出|x|=1，计算即可；
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
把点A（3，2），B（4，0）代入y=kx+b中，
得
40 32
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
2
8
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
则直线的解析式是：y=﹣2x+8；
（2）在y=﹣2x+8中，令x=0，解得：y=8，C（0，8），CD=8-（-1）=9，
S△ACD=1
2
×9×3=
27
2
；
（3）设AD的解析式是y=k2x-1，
把A（3，2）代入，得：3k2-1=2，
解得：k2=1，
则直线AD的解析式是：y=x-1；
设M（x，y），
∵△MCD的面积是△ACD的面积的1
3
，
∴1
2×9×|x|=
1
3
×
27
2
，
∴|x|=1，
①当x=1时，代入y=x-1，解得y=0，∴M的坐标是（1，0）；
②当x=-1时，代入y=x-1，解得y=-2，∴M的坐标是（-1，-2）；
则M的坐标是：M1（1，0）或M2（-1，-2）．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
23．（1）a=2，k=2，b=-6；（2）答案见解析；（3）12．
【分析】
（1）直接把（4，a）代入y=0.5x可求出a，从而得到a的值；把两点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）利用描点、连线，即可画出函数的图像；
（3）先确定一次函数与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】
解：（1）把（4，a ）代入y=0.5x 得a=2；
把（1，-4）、（4，2）代入y=kx+b 得
442k b k b +=-⎧⎨+=⎩
， 解得：26k b =⎧⎨=-⎩
； （2）函数图像如图所示：
（3）一次函数解析式为y=2x-6，
当x=0时，y=6-，，
则一次函数与y 轴的交点坐标为（0，-6），
所以这两个函数图象与y 轴所围成的三角形面积=
164122⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．
24．（1）线段BC 所在直线的函数表达式为y=40x －60；线段CD 所在直线的函数表达式为y=-20x ＋80；（2）S 乙=20t ；（3）①S 丙=40t ；②
310或12
【分析】
（1）根据图象，写出点B 、C 、D 的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论； （2）求出乙的速度，即可求出结论；
（3）①根据题意，先求出P 、Q 之间的距离和甲的速度，然后设丙的速度为v ，根据题意列出方程即可求出v 的值，从而求出结论；
②设甲出发mh 后与丙相距10km ，根据相遇之前和相遇之后相距10km 分类讨论，分别列
出方程，求值即可．
【详解】
解：（1）由图象可知：B （
32
，0），C （73，1003），D （4，0） 设线段BC 所在直线的函数表达式为y=ax ＋b
将点B 和点C 的坐标分别代入，得 30210073
3a b a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得：4060a b =⎧⎨=-⎩
∴线段BC 所在直线的函数表达式为y=40x －60；
设线段CD 所在直线的函数表达式为y=cx ＋d
将点D 和点C 的坐标分别代入，得
0410073
3c d c d =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得：2080c d =-⎧⎨=⎩
∴线段CD 所在直线的函数表达式为y=-20x ＋80；
（2）结合图象可知：点C 表示甲到达终点，由CD 段可知：乙用（4－73）小时，行驶了1003
千米 ∴乙的速度为
1003÷（4－73）=20（千米/小时） ∴S 乙=20t ；
（3）①由图象可得：P 、Q 两地之间的距离为20×4=80（千米）
∴甲的速度为80÷（
73
－1）=60（千米/小时） 设丙的速度为v
由题意可得()1.4601.4180v +-=
解得：v=40
∴S 丙=40t
故答案为：S 丙=40t ；
②设甲出发mh 后与丙相距10km
若甲与丙在相遇之前相距10km
由题意可得60 m＋40（m＋1）＋10=80
解得：m =
3 10
；
若甲与丙在相遇之后相距10km
由题意可得60 m＋40（m＋1）－10=80
解得：m =1
2
；
综上：甲出发
3
10
或
1
2
h后与丙相距10km．
故答案为：
3
10
或
1
2
．
【点睛】
此题考查的是一次函数的应用，结合图象解决实际问题并利用待定系数法求一次函数解析式是解题关键．
25．（1）4；（2）见解析；（3）2.0cm或3.7cm
【分析】
（1）当x＝2时，点C与点O重合，此时DE是直径，由此即可解决问题；
（2）利用描点法即可解决问题；
（3）利用图象法，确定y＝4时x的值即可；
【详解】
解：（1）当x＝2时，点C与点O重合，此时DE是直径，y＝1
2
×4×2＝4．即a的值是
4，
故答案是：4；
（2）函数图象如图所示．
（3）观察图象可知：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为2.0cm或3.7cm．
【点睛】
本题考查圆的性质，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，利用庙殿发画出函数图像，难度一般．
26．（1）1k =，3m =；（2）AOB 的周长是2210++；（3）n 的值是125或6或32
． 【分析】
（1）把A(1，m)代入3y x =求得m 的值，再把m 的值代入2y kx =+求得k 的值即可； （2）先求得点B 的坐标，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，利用勾股定理分别求得OB 、OA 、AB 的长，即可求解； （3）设直线y n =与直线2y x =+，3y x =及y 轴分别交于点1P ，2P ，3P ，分三种情况
讨论即可求解．
【详解】
（1）∵直线2y kx =+与直线3y x =交于点A(1，m)，
∴3m =，2m kx =+，
∴1k =；
（2）∵直线2y x =+与y 轴交于点B ，
∴B (0，2)，
∴OB=2，
过点A 作AC y ⊥轴于点C ．
(1,3)A ，
1AC ∴=，3OC =，
321BC ∴=-=，
在Rt ABC △中，222AB AC BC ∴=
+= 在Rt AOC 中，22221310OA AC OC =+=+=．
AOB ∴的周长是2210++
（3）设直线y n =与直线2y x =+，3y x =及y 轴分别交于点1P ，2P ，3P ，
则有1(2,)n P n -，2,3n
P n ⎫⎛ ⎪⎝⎭
，3(0,)P n ． ①当1P 在2P ，3P 中间时，则有21
31P P P P =，(2)23n n n ∴--=-．解得125
n =． ②当2P 在1P ，3P 中间时，则有1232PP P P =，(2)33
n n n ∴--=．解得6n =． ③当3P 在1P ，2P 中间时，则有1323PP P P =，0(2)3n n ∴--=．解得32n =． n ∴的值是
125或6或32． 【点睛】
本题考查了两条直线相交的问题，解题的关键是利用图象求解，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系，学会用分类讨论的思想思考并解决问题．。