2017高考试题分类汇编立体几何文数

2017高考试题分类汇编立体几何文数
D
【2017年江苏卷第6题】如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。

记圆柱O1 O2的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1
2
V
V
的值是
（2017年北京卷第18题）
【2017年北京卷第18题】如图，在三棱锥P–ABC 中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（Ⅰ）求证：PA⊥BD；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（Ⅲ）当PA∥平面BD E时，求三棱锥E–BCD 的体积．
【2017年江苏卷第15题】如图，在三棱锥A-BCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，
点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD
上，且EF⊥AD.
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）AD⊥AC.
（2017年山东卷第18题）
【2017年山东卷第18题】由四棱柱
ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD,
（Ⅰ）证明：
A O∥平面B1CD1;
1
（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.
【2017年江苏卷第18题】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1
的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；
（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.
【2017年江苏卷第22题】如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=3，∠BAD=120º.
（1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值。

【2017年天津卷第17题】如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD BC ∥，PD PB ⊥，1AD =，
3BC =，4CD =，2PD =.
（I ）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； （II ）求证：PD ⊥平面PBC ；
（Ⅲ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.
【2017年浙江卷第19题】如图，已知四棱锥P-ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，PC=AD=2DC=2CB,E 为PD 的中点.
（I ）证明：CE ∥平面PAB ；
（II ）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值
（2017新课标1第18题）
【2017年新课标I卷第18题】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90
BAP CDP
∠=∠=
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC,90
APD
∠=,且四棱锥
P-ABCD 的体积为8
3
，求该四棱锥的侧面积. 【2017年新课标II第18题】如图，四棱锥P-ABCD中，侧
面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=1
2
AD, ∠BAD=∠ABC=90°。

（1）证明：直线BC∥平面PAD;
（2）若△PAD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积。

）））
【2017年新课标III卷第19题】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．。