浙教版七下数学期末考试压轴题L

七下数学期末考试压轴题
1．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），依据两个图形中暗影部分的面积相等，能够考证（ ）
（A ）a 2－b 2
＝(a ＋b )(a －b ) （B ）(a －b )2
＝a 2
－2ab ＋b 2
（C ）(a ＋b )2
＝a 2
＋2ab ＋b 2
（D ）(a ＋2b )(a －b )＝a 2
＋ab －2b 2
2.以下计算正确的有几个（ ）
①111-=-+a a ②1)
()(2
2-=--a b b a ③2326=+--x x
④ y x y x y x +=++22 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3. 代数式2346x x -+的值为9，则
63
4
2+-x x 的值为（ ） A ．8 B ．7 C ．6
D ．5
4.如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，
此中一个小长方形的面积为（ ）
A 、400 cm 2
B 、500 cm 2
C 、600 cm 2
D 、4000 cm 2
5.将一副三角板按如图搁置，则以下结论①∠1=∠3；②假如∠2=30°则有AC ∥DE ； ③假如∠2=30°，则有BC ∥AD ；④假如∠2=30°，必有∠4=∠C ，此中正确的有（ ）
A ． ①②③
B ． ①②④
B ．
C ． ③④
D ． ①②③④
6．如图，暗影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所获得的图形，将暗影部分经过割、拼，形成新的图形，给出以下3种割拼方法，此中能够考证平方差公式的是( ) a
a
b b
a
a
b
b
图1 图2
7.如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，
再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（）
A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α
8．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则代数式x+y的值为（）
A．﹣1B．1C．25D．36
9．已知对于x，y的方程组，则以下结论中正确的选项是（）
①当a＝5时，方程组的解是；
②当x，y的值互为相反数时，a＝20；
③不存在一个实数a使得x＝y；
④若22a﹣3y＝27，则a＝2．
A．①②④B．①②③C．②③④D．②③
10．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒建立，则y＝________．11．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为________．
12．计算：（﹣π）0+2﹣2＝ ．
13．若x +y +z ＝2，x 2﹣（y +z ）2＝8时，x ﹣y ﹣z ＝ ． 14．若x +2y ﹣3＝0，则2x •4y 的值为 ．
15.定义一种新运算“※”，规定x ※y ＝ax +by 2，此中a 、b 为常数，
且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝
16.已知对于x 的分式方程
a x
a
x =+无解，则a 的值是 17.如图，已知AB//EF, ∠C =45°,写出x ，y ，z 的关系式
18.已知0272252
=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-+-+y x y x ，则20162015y x
=______ 19．规定表示ab-c ，表示ad-bc ，
试计算×的结果为__________________.
20．（6分）已知a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12． （1）求a 2b ﹣ab 2的值； （2）求a 2+b 2的值； （3）求a +b 的值；
21．（8分）小刚同学着手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．依据这个图形的面积关系写出一个你所熟习的乘法公式，这个乘法公式是；
（2）假如要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，依据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积能够把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；
（4）着手操作，请你依据小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝画出拼图．
22．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD均分∠ABC，CE均分∠DCF，∠ACE＝90°．
（1）请问BD和CE能否平行？请你说明原因．
（2）AC和BD的地点关系如何？请说明判断的原因．
23．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费以下表所示：（假定每辆车均满载）
车型甲乙丙
汽车运载量（吨/辆）5810
汽车运费（元/辆）400500600
（1）若所有水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节俭运费，市场能够调用甲、乙、丙三种车型参加运送（每种车型起码1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能经过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成以下图的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝资料不计）
（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后出处于对方急需要货，实质加工时每日加工速度时原计划的1.5倍，这样提早2填超额达成了任务，且总合比原计划多加工40个，问原计划每日加工纸箱多少个；
（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰巧能将购进的纸板所有用完；
（3）该工厂某一天使用的资料清单上显示，这日一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，所有加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
25.如图1，已知直线l1∥l2，且l1、l2分别订交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB上．
（1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=________．
（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明原因．
（3）应用（2）中的结论解答以下问题：如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．
（4）假如点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其余条件不变，尝试究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P 和A、B两点不重合），直接写出结论即可．
1A 2B 3D 4A 5B
6 D点拨：图①中，左暗影S＝a2－b2，右暗影S＝(a＋b)(a－b)，故能考证．图②中，左暗影S＝a2
－b2，右暗影S＝1
2(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，故能考证．图③中，左暗影S＝a2－b2，右暗影S＝
(a＋b)(a－b)，故能考证．
7．解：∵AD∥BC，∠DEF=α，
∴∠BFE=∠DEF=α，
∴∠EFC=180°﹣α，
∴∠BFC=180°﹣2α，
∴∠CFE=180°﹣3α，
应选：D．
8．依据配方法把原式化为平方和的形式，依据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．
解：∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，
∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，
由非负数的性质可知，x+2＝0，y﹣3＝0，
解得，x＝﹣2，y＝3，
则x+y＝﹣2+3＝1，
应选：B．
9．已知对于x，y的方程组，则以下结论中正确的选项是（）
①当a＝5时，方程组的解是；
②当x，y的值互为相反数时，a＝20；
③不存在一个实数a使得x＝y；
④若22a﹣3y＝27，则a＝2．
A．①②④B．①②③C．②③④D．②③
解：①把a＝5代入方程组得：，
解得：，本选项错误；
②由x与y互为相反数，获得x+y＝0，即y＝﹣x，
代入方程组得：，
解得：a＝20，本选项正确；
③若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；
④方程组解得：，
由题意得：2a﹣3y＝7，
把x＝25﹣a，y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，
解得：a＝，本选项错误，
则正确的选项有②③，
应选：D．
10．2点拨：∵P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，∴3P－2Q＝3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝7.∴
9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝7.∴13xy－26x＝0，即13x(y－2)＝0.∵x≠0，∴y－2＝0.∴y＝2.
11．70点拨：由题意知，ab＝10，a＋b＝14
2＝7，故a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×7＝70
12．计算：（﹣π）0+2﹣2＝．
13．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝4．
解：∵x2﹣（y+z）2＝8，
∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，
∵x+y+z＝2，
∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，
故答案为：4．
14．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为8．
解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，
x+2y﹣3＝0，
x+2y＝3，
2x•4y＝2x+2y＝23＝8，
故答案为：8．
15．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，此中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝11
解：依据题意，得：，
解得：，
则x※y＝x+y2，
∴2※3＝2+32＝11，
16． 1或0 17．o
z y x 225=++ 18.2
19.x x x 10991023--
20．（6分）已知a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12． （1）求a 2b ﹣ab 2的值； （2）求a 2+b 2的值； （3）求a +b 的值；
解：（1）∵a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12， ∴a 2b ﹣ab 2 ＝ab （a ﹣b ） ＝﹣12×7 ＝﹣84；
（2）∵a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12，
∴a 2+b 2＝（a ﹣b ）2+2ab ＝72+2×（﹣12）＝49+（﹣24）＝25； （3）∵a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12，
∴（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ＝72+4×（﹣12）＝49+（﹣48）＝1， ∴a +b ＝±1．
21．（8分）小刚同学着手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．依据这个图形的面积关系写出一个你所熟习的乘法公式，这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）假如要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，依据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积能够把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是（a+2b）•（a+b）；
（4）着手操作，请你依据小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）画出拼图．
解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；
故答案为：2，3．
（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），因此a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），
故答案为：（a+2b）•（a+b）．
（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），
如图，
故答案为：（a+2b）（a+3b）．
22．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD均分∠ABC，CE均分∠DCF，∠ACE＝90°．（1）请问BD和CE能否平行？请你说明原因．
（2）AC和BD的地点关系如何？请说明判断的原因．
解：（1）BD∥CE．
原因：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF，
∴BD均分∠ABC，CE均分∠DCF，
∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，
∴∠2＝∠4，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；
（2）AC⊥BD，
原因：∵BD∥CE，
∴∠DGC+∠ACE＝180°，
∵∠ACE＝90°，
∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，
即AC⊥BD．
23．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费以下表所示：（假定每辆车均满载）
车型甲乙丙
汽车运载量（吨/辆）5810
汽车运费（元/辆）400500600
（1）若所有水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节俭运费，市场能够调用甲、乙、丙三种车型参加运送（每种车型起码1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能经过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
分析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：
，
解得．
答：需甲车型8辆，乙车型10辆；
（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
，
消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣y，
因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，
由z是正整数，解得，，
有二种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．
24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成以下图的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝资料不计）
（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后出处于对方急需要货，实质加工时每日加工速度时原计划的1.5倍，这样提早2填超额达成了任务，且总合比原计划多加工40个，问原计划每日加工纸箱多少个；
（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰巧能将购进的纸板所有用完；
（3）该工厂某一天使用的资料清单上显示，这日一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，所有加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
解：（1）设原计划每日加工纸箱x个，则此刻每日加工1.5x个，由题意得
﹣2=
解得x=20
经查验x=20是原分式方程的解，
答：原计划每日加工纸箱20个．
（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意，得
解得：
答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意得：
∴y=40﹣，
∵y、a为正整数，
∴a为5的倍数，
∵120＜a＜136
∴知足条件的a为：125，130，135．
当a=125时，x=20，y=15；
当a=130时，x=22，y=14；
当a=135时，x=24，y=13据切合题意，
∴a所有可能的值是125，130，135
25. （1）55°
（2）解：∠1+∠2=∠3，∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3
（3）解：过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°
（4）解：当P点在A的外侧时，如图2，
过P作PF∥l1，交l4于F，
∴∠1=∠FPC．
∵l1∥l4，
∴PF∥l2，
∴∠2=∠FPD
∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC
∴∠CPD=∠2﹣∠1．
当P点在B的外侧时，如图3，
过P作PG∥l2，交l4于G，
∴∠2=∠GPD
∵l1∥l2，
∴PG∥l1，
∴∠1=∠CPG
∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD
∴∠CPD=∠1﹣∠2．。