人教版八年级数学上册15章 分式单元测试卷

15章分式单元测试卷
1. 下列代数式：3
x ，b
2
，−b
3a2
，x
5
+y，2
m
−1
n
，x
2
x
，1
π
，其中是分式的有（）个．
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 下列计算中，正确的是()
A.(2y
−x )
3
=8y3
x
B.(3x
4y
)
2
=3x2
4y
C.(x−y
x+y )
2
=x2−y2
x2+y2
D.(b2
a3
)
2n
=b4n
a6n
3. 若分式2
x−1
无意义，则（）
A.x≥1
B.x≠1
C.x≥−1
D.x＝1
4. 化简x2−6x+9
x−3
的结果是（）
A.x+3
B.x2+9
C.x2−6
D.x−3
5. 已知1纳米＝10−9米，某种植物花粉的直径为35000纳米，那么这种花粉的直径为（）
A.3.5×10−5米
B.3.5×104米
C.3.5×10−9米
D.3.5×10−6米
6. 计算(1−1
1−a )(1
a2
−1)的结果为()
A.−a+1
a B.a−1
a
C.a
1−a
D.a+1
1−a
7. 已知a=(−2)0，b=(1
2
)−1，c=(−3)−2，那么a，b，c的大小关系为() A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a
8. 对于0<b<a，有关系a2−6b2=−ab，则化简a3−b3
3ab2÷a2+ab−2b2
2b2+3ab+a2
等于（）
A.3.5
B.a+b
C.a+2b
a−b D.(a+b)3
3ab2
9. 已知x为实数，且3
x2+3x
−(x2+3x)=2，则x2+3x的值为（）A.1 B.1或−3 C.−3 D.−1或3
10. 如果a
2=b
3
=c
4
≠0，那么a+b−c
a−b+c
的值是（）
A.1
3B.−1
3
C.3
D.−3
11. 甲乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是x千米/小时，依题意得方程是（）
A.200
x =180
x−45
⋅1
2
B.200
x
=220
x−45
⋅1
2
C.200 x+45=180
x
⋅1
2
D.200
x+45
=220
x
⋅1
2
12. 若关于y的不等式组{y−1
2
≥2k
y−k≤4k+6有解，且关于x的分式方程kx
x−2
=2−
3x+2
x−2
有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）
A.−5
B.−9
C.−10
D.−16
二、填空题
13. 当x________时，等式2x2−x
x(x+5)=2x−1
x+5
成立．
14. 计算：(a−1b2)3=________．
15. 计算a−b+2b2
a+b
等于________．
16. 分式方程2=2
x−4
−1的解为________．
17. 解方程
(1)2−x
x−3=1
3−x
−2；(2)x+1
x−1
+
2
x+2
=1.
18. 设x，y，z，w为四个互不相等的实数，并且x+1
y =y+1
z
=z+1
ω
=w+1
x
求证：x2y2z2w2=1．
19. 先化简，再求值：(x
x−x −1)÷x2−4x+4
x−1
，其中x是不等式组{
x−1>0
2(x−1)≤x+1
的整数解．
20. 春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元．求第一批盒装花每盒的进价．
21. 某校在如意商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球分别需要多少元；
(2)若当这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个时，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
答案
一、选择题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】A
二、填空题
13.【答案】≠0
14.【答案】b6
a
15.【答案】a2+b2
a+b
16.【答案】x=14
3三、解答题
17.【答案】
解：(1)去分母，得2−x =−1−2(x −3)， 去括号，得2−x =−1−2x +6， 移项、合并同类项，得x =3， 经检验x =3是增根，故原方程无解.
(2)去分母，得(x +1)(x +2)+2(x −1)=(x −1)(x +2)， 去括号，得x 2+3x +2+2x −2=x 2+x −2， 移项、合并同类项，得4x =−2， 系数化为1，得x =−1
2，
经检验x =−1
2
是原方程的解．
18.【答案】
证明：∵ x +1
y
=y +1
z
=z +
1ω
=w +1
x
∵
{ x +1y =y +1
z y +1z
=z +1
ω
z +1
ω=ω+
1
x
ω+1x =x +1y
⇒
{ x −y =1
z −1
y y −z =1ω
−1z z −ω=1
x +
1
ω
ω−x =1y −1x
⇒
{
(x −y )zy =y −z①(y −z )ωz =z −ω②
(z −ω)xω=ω−x③(ω−x )yx =x −y④
由①×②×③×④得，x 2y 2z 2w 2(x −y )(y −z )(z −w )(w −x )=(x −y )(y −z )(z −w )(w −x ) ∵ x ，y ，z ，w 互不相等 ∵ x 2y 2z 2w 2=1． 19.【答案】 解：原式=[
x−x (x−1)x (x−1)]•
(x+1)(x−1)(x−2)2
=
2x−x 2x (x−1)
⋅(x+1)(x−1)(x−2)2
=
x+12−x
．
不等式组{x −1>0
2(x −1)≤x +1
，
解得1<x≤3，
∵ x是不等式组的整数解，
∵ x=2或3，
又∵ x≠2，
∵ x=3．
当x=3时，原式=3+1
2−3
=−4．
20.【答案】第一批盒装花每盒的进价是20元．
21.【答案】
解：(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元，
根据题意，可得：2000
x =2×1400
x+20
，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；
(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，
根据题意，可得：50×(1+10%)×(50−y)+70×(1−10%)y≤2900，解得：y≤18.75，
由题意可得，最多可购买18个乙种足球，
答：这所学校最多可购买18个乙种足球．。