2022版新教材高考物理一轮复习课时练习15开普勒定律万有引力定律及应用含解析鲁科版

开普勒定律 万有引力定律及应用
(建议用时：25分钟)
1．已知引力常量，根据下列选项提供的数据，可以估算地球与月球之间距离的是( ) A ．月球绕地球公转的周期和月球的半径 B ．月球的质量和月球的半径
C ．地球的质量和月球绕地球公转的周期
D ．地球的质量和地球的半径
C 解析：题目以月球绕地球运动为背景，考查了万有引力定律的应用。

由万有引力提供向心力有 G Mm r 2＝＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2
r ，得r ＝3GMT 2
4π2，即可判断C 正确。

2．火星的质量约为地球质量的 110，半径约为地球半径的 1
2，则同一物体在火星表面与
在地球表面受到的引力的比值约为( )
A ．0.2
B ．0.4
C ．2.0
D ．2.5 B 解析：设物体质量为m ，则在火星表面有F 1＝G
M 1m R 21，在地球表面有F 2＝G M 2m
R 22
，由题意有 M 1M 2＝110，R 1R 2＝12，故联立以上各式可得 F 1F 2＝M 1R 22
M 2R 21＝110×41
＝0.4。

故选B 。

3．(2021·湖北模考)(多选)“嫦娥五号”取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。

如图所示为“嫦娥五号”着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P 点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q 再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。

下列说法正确的是( )
A ．在轨道Ⅱ上运行时，“嫦娥五号”在Q 点的机械能比在P 点的机械能大
B ．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长
C ．“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q 点的向心加速度大小相等
D ．“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q 点的速度大小相等
C 解析：在轨道Ⅰ上，轨道半径r ＝R ＋H ＝2H ，在轨道Ⅱ上，半长轴为a ＝2R ＋H 2＝32
H ，
根据开普勒第三定律知2H3
T2
＝
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
3
2
H
3
T21
，解得T1＝
33
8
T，故C正确。

4．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆。

在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )
A BC D
D解析：根据万有引力定律可得F＝
GMm
R＋h2
，h越大，F越小，但并不是线性减小，
故选项D符合题意。

5．(多选)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( )
A．从P到M所用的时间等于T0 4
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M经Q到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
CD解析：由行星运动的对称性可知，从P经M到Q的时间为1
2
T0，根据开普勒第二定
律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，则从P到M所用的时间小于1
4
T0，选
项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开
普勒第二定律可知，从P 到Q 阶段，速率逐渐变小，选项C 正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M 经Q 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确。

6．土星最大的卫星叫“泰坦”，如图所示，它每16天绕土星运转一周，其公转轨道半径约为 1.2×106
km ，已知引力常量G ＝6.67×10
－11
N·m 2/kg 2
，则土星的质量约为( )
A ．5×1017
kg B ．5×1026
kg C ．7×1033 kg
D ．4×1036
kg
B 解析：卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，设土星质量
为M ，则 GMm R 2＝m 4π2T 2R ，解得M ＝4π2R
3
GT 2
，代入数据，计算可得 M ＝
4×3.142× 1.2×106×1033
6.67×10－11
×16×24×3 600
2
kg ＝5×1026
kg ，故B 正确，A 、C 、D 错误。

7．随着航天技术的发展，人类已经有能力到太空去探索未知天体。

假设某宇宙飞船绕一行星在其表面附近做匀速圆周运动，已知运行周期为T ，航天员在离该行星表面附近h 处自由释放一小球，测得其落到行星表面的时间为t ，则这颗行星的半径为( )
A ．2π2t 2
hT 2 B ．hT 2
2π2t 2 C ．hT 2
8π2t 2 D ．
8π2t 2
hT 2
B 解析：小球在行星表面做自由落体运动，有h ＝12gt 2
，解得行星表面的重力加速度g
＝2h t 2，宇宙飞船绕行星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 GMm R 2＝m 4π
2
T
2R ，根据黄
金代换式 GM ＝gR 2
，联立解得R ＝hT 2
2π2t
2，故选项B 正确，A 、C 、D 错误。

8．已知月球表面的重力加速度g 0为地球表面重力加速度g 的 1
6，若月球半径R 0约为地
球半径R 的 1
4
，则月球密度ρ0与地球密度ρ的比值约为( )
A ．1∶1
B ．2∶3
C ．6∶1
D ．2∶1
B 解析：设月球、地球的质量分别为M 0、M ，对于质量为m 的物体，根据万有引力定律有G
M 0m R 20＝mg 0，G Mm R 2＝mg ，月球和地球的质量分别为M 0＝ρ0·43πR 30，M ＝ρ·43πR 3
，又g 0＝16
g ，
R 0＝14R ，联立解得 ρ0ρ＝2
3
，故B 正确。

9．(多选)近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m 、半径为R 、自转周期为T ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )
A ．如果该星体的自转周期T <2πR 3
Gm
，则该星体会解体 B ．如果该星体的自转周期T >2πR 3
Gm
，则该星体会解体 C ．该星体表面的引力加速度为 Gm R
D ．如果有卫星靠近该星体，在其表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为
Gm R
AD 解析：设在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m ′，当它受到的万有引力大于
跟随星体自转所需的向心力时，则有 Gmm ′R 2>4π2m ′R
T 2
，解得T >2π
R 3
Gm
，此时，星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转周期T <2πR 3
Gm
时，星体会解体，故A 正确，B 错误；在该星体表面，则有
Gmm ′
R 2
＝m ′g ，解得该星体表面的引力 加速度为 g ＝Gm
R
2，故C 错误；如果有质量为m ″的卫星靠近该星体，在其表面做匀速圆周运动，
则有 Gmm ″R 2＝m ″v 2
R ，解得该卫星的速度大小为 v ＝
Gm
R
，故D 正确。