(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题5.5 数系的扩充和复数的引入(练)

第05节 数系的扩充和复数的引入
A 基础巩固训练
1.已知集合{1,}A i =-，i 为虚数单位，则下列选项正确的是（ ）
A ．1
A i ∈
B ．4i A ∈
C ．11i A i
+∈- D ．||i A -∈ 【答案】C
【解析】
1i A i =-∉,所以选项A 错；41i A =∉，所以选项B 错；21(1)21(1)(1)2
i i i i A i i i ++===∈--+，所以C 正确；||1i A -=∉，选项D 错，故选C.
2.如图，复平面上的点1234,Z ,,Z Z Z 到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为1Z ，则复数z i ⋅（i 是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ）
A ．1Z
B ．2Z
C ．3Z
D ．4Z
【答案】B
3.复数z 满足()()25z i i --=，则z =（ ）
A ．22i --
B ．22i -+
C ．22i -
D ．22i +
【答案】D
【解析】
()()525222z i i z i i i --=⇒=+=+-，选D.
4.已知复数(1)(1)z i ai =+-是实数，则实数a 的值为（ ）
A ．1
B ．0
C ．-1
D ．1±
【答案】A
【解析】
(1)(1)(1)(1)z i ai a a i =+-=++-是实数，所以10,1a a -==，选A.
5.已知i 是虚数单位，则12i
z i =-在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
【解析】
B 能力提升训练
1. 6.已知a 为实数，若复数2
(9)(3)z a a i =-++为纯虚数，则19
1a i i ++的值为 ( ) A.12i -- B ．12i - C ．12i + D ．12i -+
【答案】B
【解析】
因为复数2
(9)(3)z a a i =-++为纯虚数，所以290,330a a a ⎧-==⎨+≠⎩，，所以
193(3)(1)12112
a i i i i i i i +---===-++，故选B ． 2.若复数z 满足()11i z i +=-（i 为虚数单位），则z =（ ）
A ．
2
C ．2
D ．1
【答案】D
【解析】 ()()()()1111,22,,1i i z i i z i z i z +-=--=-=-=.
3.已知i 为虚数单位，a R ∈，若1i a i
-+为纯虚数，则复数(21)z a =+的模等于（ ）
A
D
【答案】D
【解析】
当1a =时，1i i a i
-=-+，故3z =+=4.设复数z 满足()25i z i -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
【解析】
5.若复数112
m i i +++是实数，则实数m =（ ） A ．12 B ．1 C ．32
D ．2 【答案】B
【解析】 因为1(1)11112(1)(1)222
m i m i i m m i i i i +-++-+=+=+++-是实数，所以102m -=，即1m =，故选B ．
C 思维扩展训练
1.已知复数z 满足()()
353210z i i i +-=,则复数z 在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【答案】A
【解析】 由题意，得1010(2)3324322(2)(2)
i i i z i i i i i i i i -=-=-=+-=+++-，其在复平面上对应的点为(2,1)，位于第一象限，故选A ．
2.“1m =±”是“复数2
(1)(1)m m i -++（其中i 是虚数单位）为纯虚数”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条
件
【答案】B.
【解析】
3.复数()()232i i z i
--=的实部与虚部之和为（ ） A ．-3 B ．4 C ．3
D ．-11
【答案】D
【解析】
()()232(47)7474i i i i i z i i i i i i ---⋅+====--⋅⋅，∴复数()()232i i z i
--=的实部和虚部是11-.故选D ．
4.已知i 是虚数单位，a R ∈，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z ⋅是纯虚数，则a =（ ）
A ．32-
B ．32
C ．6-
D ．6
【答案】A
【解析】
复数123,12z ai z i =-=+，∴()()()i a a i ai z z -++=+-=⋅62321321是纯虚数，
∴⎩⎨⎧≠-=+0
6023a a ，解得23-=a ．故选：A ． 5.如果复数
212bi i
-+（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（ ） A ．-6 B ．23- C ．23 D ．2
【答案】B 【解析】。