浙教版初中数学九年级上册 4.4相似三角形的性质及其应用(2)课件

例1、求证：相似三角形的对应中线的比与对应角平分 线的比等于相似比。
已知：如图，△ABC∽ △A/B/C/, △ABC与 △A/B/C/的 相似比是 k, AE、A/E/是对应中线，AF、A/F/是对应角 平分线，求证：AE：A/E/=k，AF：A/F/ =k
A’ A
B
EF
C
B‘
C
E’ F
‘
’
1、已知两个三角形相似，请完成下列表格
√S
＞ ΔADE∽ΔABC
＞ΔEFC∽ΔABC
= √S + √S ＞
S1 S
=(
1
AE AC
2
)
2
＞ √S1 √S
=
AE AC
＞
｝ ＞
S2 S
=
( CA
E C
2
)
＞ √S2 =
CE AC
√S
√S1 + √S2 =1
√S
√S
＞ √S1 + √S2 =√S
A
探究 如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,
M
F
D
S1 S2
E
P
且DE、FG、MN交于点P。 若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3
S3
B
G
N
SΔABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有
C
类似结论？猜想并加以验证。
其中测得：AB=3.4cm， BC=3.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cm 解：△ABC的周长=3.4+3.8+2.5=9.7
∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m
∵S△ABC=3.8×2.2÷2=4.18（cm2）
AA
∴三角形地块的实际面积为 4.18×108cm2，即41800m2
BB
DC
答：估计三角形地块的周长为970cm，实际面积为41800m2。
练一练
1、在△ABC中，DE⁄ BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE， 则S△ ADE：S四边形DBCE的比为______
2、如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ⁄ＦＧ⁄ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁 边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化 地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯 形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在 的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
A
30m
你能够将上面生活中的问 D
O
A ED
B
FC
5、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交
AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ_A_B_C___.
它们的相似比k =_______,
2
A
D
G
B
E
C
例2、如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000； 请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。
相似比
2
周长比 2
面积比 4
100 100 10000
．．．
．． ． ．．．
注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面
积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要 开方。
2、（1）如果将三角形的边长扩大为原来的100倍，
那么周长扩大为原来的
100 倍；面积扩大为
原来的
10倍0；00
（2）如果三角形的面积扩大为原来的100倍，那么
=___1_：___3_：_ 5
练一练
3、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，
BC上，DE∥BC，DF∥AC，已知 平行四边形DFCE的面积。
，S△ABC=a，求 A
D
E
B
F
C
30m
D
18m
B
A 如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,
C比’ 又有什么关系？
1
周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加
以验证吗？
已知ΔABC∽ΔA/B/ C/，相似比为k,
求证: 证明：∵ ΔABC∽ΔA/B/ C/，相似比为k
B
（相似三角形的对应边成比例）
∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/
边长扩大为原来的 10 倍；
（3）如果三角形的周长扩大为原来的100倍，那么
边长扩大为原来的 100 倍；
3、在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比， 三角形的边长、周长、角、面积，哪些被放大了10倍？
4、已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰 BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,求OF的长.
E
18m
题转化为数学问题吗？
B
C
ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？
4×4正方形网格 为什么？ （相似）
A
2B
ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？
√2
√10
CΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?
面积比是多少？ 2
你发现上面两个相似三角形的周长比
A’
与相似比有什么关系？面积比与相似
√5
√2 B’
E
求Δ如图，如果要作与BC平行的直线把
△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）
的面积之比为1：1，该怎样作？如果要使划分成的两
部分的面积之比为1：2呢？如果要使划分成的两部分
的面积之比为1：n呢？
A
B
C
１.这节课我们学到了哪些知识？ ２.我们是用哪些方法获得这些知识的？ ３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？ 你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
30m
D
18m
1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不
A
变，则ΔEFC的面积等于多少？平行
16 四边形BDEF面积为多少？
E
36m2
48m2
36 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.
B
F
C 请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？
你能加以验证吗？
证明：DE//BC EF//AB
A
C A’
B’
C’
证明：作BC、B/C/边上的高AD、A/D/
∵△ABC∽△A/B/C/ （相似三角形的对应角相等）
∴∠B=∠B/
∵AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高
B
∴∠ADB=∠A/D/B/=900
∴△ABD∽△A/B/D/（相似三角形判定定理2）
A
DC A’
B’
D’ C’
相似三角形的性质： 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似 比的平方