【精品】人教版八年级数学下册期中考试试题(含答案)【3套】试题

人教版八年级数学下册期中考试试题(含答案)
人教版八年级下学期期中数学试卷
命题范围：第16—18章
一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共10分） 1.计算的结果中（ ）A.9 B.-9 C.3 D.-3
2. 式子在实数范围内有意义，则x 的取值是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 在以线段a ，b ，c 的长三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A.a=4,b=5,c=6 B.a:b:c=5:12:13 C.
,
,
D.a=4,b=5,c=3
4.下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A.
B.
C.
D.
5. 如图，在矩形ABCD 中，AB 与BC 的长度比为3:4，若该矩形的周长为28，则BD 的长为（ ）A.5 B.6 C.8 D.10
第10题图
第5题图
A
B
B
D
6.整数部分是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
7. 如图，在菱形ABCD 中，AB=3，∠ABC=60，则对角线BD 的长是（ ） A.
B.
C.6
D.3
8.已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（ ） A.160 B.48 C.60 D.96
9. 在四边形ABCD 中，有①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB=CD ；④AD=BC ，从以上条件选两个，使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 10.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC:∠EDA=1:3 ，且AC=12，则DE 的长度是（ ）A.3 B.6 C. D.
二、
填空题（本题共4小题，第小题5分，共20分）
11.计算：_________。

12.如图，请你添加一个适当的条件____________
成为矩形。

（答出一个即可） 13.如图，OA=OB ，点C 在数轴上表示的数为2，且有BC 垂直于数轴，若BC=1，则数轴上点A 表示的数是_________。

第12题图
14.在ABC 中，AB=，AC=5，若BC 边上的高等于4，则BC 的长为_________
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15.计算：.
16.已知
，
，分别求下列代数式的值；
（1）; （2）
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17.如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=3，CD=
，DA=5，∠B=90，求∠BCD 的度数。

第17题图
D
18.
中，直线GH 分别与边CB ，AD 的延长线相交于点E ，F ，且G ，H 分别在AB ，CD 上，BG=DH 。

求证：DF=BE 。

第18题图
E
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形。

（1）在图1中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数； （2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是10。

20.如图，在ABC 中，∠B=45，∠C=60，AC=8，求 （1）边BC 上的高；（2）ABC 的面积。

第20题图
六、（本题满分12分）
21.中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE=CF 。

（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；
（2）若DE=3，CD=4，∠EDC=90，当四边形DEBF是菱形时，AE的长为多少？
第21题图
七、（本题满分12分）
22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如,然后小明以进行了以下探索：
设（其中a，b ，m，n均为整数），则有,
所以，，这样小明找到了一种类似的式子化为平方式的方法。

请仿照小明的方法探索解决下列问题：
（1）当a，b，m ，n 均为整数时，若,则a=_____,b=_______;
（2）请找一组正整数，填空：________+_________=；
（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值。

八、（本题满分14分）
23.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N 处，MN与CD交于点P，设BE=x。

（1）当AM=时，求x的值；
（2）随着点M在边AD上位置的变化，PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；
如不变，请求出该定值；
（3）若AM=a,四边形BEFC的面积为S，求S与a之间的函数表达式。

第23题备用图
第23题图
E
E
最新八年级下册数学期中考试试题(含答案)
一、选择题（本大题12小题，每小題3分，共36分）
1．在下列四个函数中，是一次函数的是（）
A．y＝kx+b B．y＝x2+1 C．y＝2x D．y＝+6
2．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A．7 B．8 C．9 D．10
4．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8、10、9、7、
7、9、8、9，下列说法不正确的是（）
A．众数是 9 B．中位数是 8.5
C．极差是 3 D．平均数是 8.4
5．已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2
6．下列说法中正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是正方形
C．平行四边形的对角线平分一组对角
D．矩形的对角线相等且互相平分
7．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．
C．D．
8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）
A．4 B．C．3 D．5
9．一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x （时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（）
A．B．
C．D．
10．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）
A．3 B．5 C．2.5 D．4
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）
A．12 B．10 C．8 D．6
12．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；
②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG＝（BC﹣AD），其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．谭老师对李阳、王博两名同学本学期的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次检测成绩的平均分均为90分，李阳成绩的方差是s12＝6，王博成绩的方差是s22＝27，则他们两人中数学成绩更稳定的是（选填“李阳”或者“王博“）
14．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝．
15．如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AE平分∠BAD，若CE＝1cm，则AB的长度是cm．
16．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝度．17．如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴的交点坐标是（﹣3，0），则不等式kx+b≥0的解集是．
18．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．
三、解答题（本大题共9个小题，共66分）
19．计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2019
20．已知直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1
（1）k为何值吋，y随x的增大而减小；
（2）k为何值时，与直线y＝﹣3x+5平行．
21．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．
22．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）
（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；
（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米＝1000升）
23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连
接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度数．
24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形BCFD是菱形；
（2）若AD＝1，BC＝2，求BF的长．
25．某电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，已知某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解下列问题：（1）写出y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
26．A城有某种农机30台，B城有农机40台，现要将这些农机全部运C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要需要农机36台，从A城往C，D 两乡运送农机的费用分别为210元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用
分别为150元/台和240元/台．
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费用中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？
27．在平面直角坐标系中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形“．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．
（1）点E（2，4），F（3，2），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形“的顶点的是；
（2）若点M，P的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标；
（3）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．
①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；
②当四边形MNPQ的面积为12，且与直线y＝x+b有公共点时，请写出b的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．在下列四个函数中，是一次函数的是（）
A．y＝kx+b B．y＝x2+1 C．y＝2x D．y＝+6
【分析】依据一次函数的定义进行解答即可．
【解答】解：A、当k＝0时，y＝kx+b是常数函数，当k≠0时，y＝kx+b是一次函数，故A错误；
B、y＝x2+1是二次函数，故B错误；
C、y＝2x是一次函数，故C正确；
D、y＝+6中，自变量x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误．
故选：C．
2．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x＝4，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，
∴x＝4，
将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，
则中位数为：3．
故选：B．
3．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（）A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】先根据原数据的平均数为7知x1+x2+x3＝21，再根据平均数计算公式得（x1+3+x2+2+x3+4）÷3，代入计算可得．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为7，
∴x1+x2+x3＝21，
则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为：
（x1+3+x2+2+x3+4）÷3＝（21+3+2+4）÷3＝10．
故选：D．
4．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8、10、9、7、
7、9、8、9，下列说法不正确的是（）
A．众数是 9 B．中位数是 8.5
C．极差是 3 D．平均数是 8.4
【分析】由题意可知：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3；这组数据的平均数＝（8+10+9+7+7+9+8+9）÷8＝8.375．
【解答】解：A、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故选项说法正确；
B、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2＝8.5，故选
项说法正确；
C、极差是：10﹣7＝3，故选项说法正确；
D、平均数＝（8+10+9+7+7+9+8+9）÷8＝8.375，故选项说法不正确．
故选：D．
5．已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2
【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，可判断纵坐标的大小关系，即可得到答案．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象y随着x的增大而较小，
又∵﹣1＜﹣0.5＜1.5，
∴y1＞y2＞y3，
故选：B．
6．下列说法中正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是正方形
C．平行四边形的对角线平分一组对角
D．矩形的对角线相等且互相平分
【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确．
【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴A不正确；
∵对角线互相垂直的矩形是正方形，
∴B不正确；
∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，
∴C不正确；
∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴D正确；
故选：D．
7．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．
C．D．
【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限，同正时，y＝mx+n经过一、
二、三象限；同负时，过二、三、四象限；
②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、
四象限；m＜0，n＞0时，过一、二、四象限；
故选：C．
8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）
A．4 B．C．3 D．5
【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝4即
可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OB＝4；
故选：A．
9．一支蜡烛长20cm，若点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x （时）之间的函数关系的图象大致为（如图）（）
A．B．
C．D．
【分析】根据蜡烛剩余的长度＝原长度﹣燃烧的长度建立函数关系，然后根据函数关系式就可以求出结论．
【解答】解：由题意，得
y＝20﹣5x．
∵0≤y≤20，
∴0≤20﹣5x≤20，
∴0≤x≤4，
∴y＝20﹣5x的图象是一条线段．
∵k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴y＝20﹣5x是降函数，且图象为1条线段．
故选：C．
10．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）
A．3 B．5 C．2.5 D．4
【分析】根据菱形的性质可得OB＝OD，AO⊥BO，从而可判断OH是△DAB的中位线，在Rt △AOB中求出AB，继而可得出OH的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，
∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，
又∵点E是AB中点，
∴OE是△DAB的中位线，
在Rt△AOD中，AB＝＝5，
则OE＝AD＝．
故选：C．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）
A．12 B．10 C．8 D．6
【分析】∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，得△AD′F与△CBF面积相等，设BF ＝x，列出关于x的关系式，解得x的值即可解题．
【解答】解：∵△AD′C≌△ABC，
∴△AD′F≌△CBF，
∴△AD′F与△CBF面积相等，
设BF＝x，则（8﹣x）2＝x2+42，
64﹣16x+x2＝x2+16，
16x＝48，
解得x＝3，
∴△AFC的面积＝×4×8﹣×3×4＝10．
故选：B．
12．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；
②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG＝（BC﹣AD），其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB＝CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．
【解答】解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，
∵AB＝CD，
∴EF＝FG＝GH＝HE，
∴四边形EFGH是菱形，
∴①EG⊥FH，正确；
②四边形EFGH是菱形，正确；
③HF平分∠EHG，正确；
④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，
∴连接CD，延长EG到CD上一点N，
∴EN＝BC，GN＝AD，
∴EG＝（BC﹣AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误．
综上所述，①②③共3个正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．谭老师对李阳、王博两名同学本学期的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次检测成绩的平均分均为90分，李阳成绩的方差是s12＝6，王博成绩的方差是s22＝27，则他们两人中数学成绩更稳定的是李阳（选填“李阳”或者“王博“）
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】解：∵李阳成绩的方差是s12＝6，王博成绩的方差是s22＝27，
∴s12＜s22，
∴他们两人中数学成绩更稳定的是李阳；
故答案为：李阳．
14．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝﹣1 ．
【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AE平分∠BAD，若CE＝1cm，则AB的长度是9 cm．
【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，推出∠DAE＝∠BAE，求出∠BAE＝∠AEB，推出AB＝BE，设AB＝CD＝xcm，则AD＝BC＝（x+1）cm，得出方程x+x+1＝9，求出方程的解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
设AB＝CD＝xcm，则AD＝BC＝（x+1）cm，
∵▱ABCD的周长为18cm，
∴x+x+1＝9，
解得：x＝4，
即AB＝4cm．
故答案为：9．
16．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝150 度．【分析】如图，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由PB＝BC，就可以求出∠PCD＝15°，从而得出∠CDP＝15°，进而得出∠CPD的度数．
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵△ABP是等边三角形，
∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，
∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．
∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，
∴∠PDC＝∠PCD＝15°，
∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝150°．
故答案为：150．
17．如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴的交点坐标是（﹣3，0），则不等式kx+b≥0的解集是x≤﹣3 ．
【分析】观察函数图象得到当x≤﹣3时，函数图象在x轴上（或上方），所以y≥0，即kx+b≥0．
【解答】解：当x≤﹣3时，y≥0，即kx+b≥0，
所以不等式kx+b≥0的解集是x≤﹣3．
故答案为：x≤﹣3．
18．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是 5 ．
【分析】依据题意得到三个关系式：a+b＝，ab＝10，a2+b2＝c2，运用完全平方公式即可得到c的值．
【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y＝的图象上，
∴，即a+b＝，
又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5，
∴ab＝5，即ab＝10，
又∵a2+b2＝c2，
∴（a+b）2﹣2ab＝c2，
即∴（）2﹣2×10＝c2，
解得c＝5，
故答案为：5．
三．解答题（共9小题）
19．计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2019
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣（2﹣）﹣1﹣1
＝3﹣2+﹣1﹣1
＝﹣1+．
20．已知直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1
（1）k为何值吋，y随x的增大而减小；
（2）k为何值时，与直线y＝﹣3x+5平行．
【分析】（1）1﹣3k＜0时，y随x的增大而减小，即可求解；
（2）直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，与直线y＝﹣3x+5平行，则1﹣3k＝﹣3，即可求解．【解答】解：（1）1﹣3k＜0时，y随x的增大而减小，解得：k；
（2）直线y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，与直线y＝﹣3x+5平行，
则1﹣3k＝﹣3，解得：k＝．
21．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．
【分析】（1）分别把x＝0和y＝0代入y＝x+4，解之，得到点B和点A的坐标，根据三角形的面积公式，计算求值即可，
（2）根据“过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16”，结合点B的坐标，求出线段AC的距离，即可得到答案．
【解答】解：（1）把x＝0代入y＝x+4得：
y＝4，
即点B的坐标为：（0，4），
把y＝0代入y＝x+4得：
x+4＝0，
解得：x＝﹣6，
即点A的坐标为：（﹣6，0），
S△AOB＝＝12，
即△AOB的面积为12，
（2）根据题意得：
点B到AC的距离为4，
S△ABC＝＝16，
解得：AC＝8，
即点C到点A的距离为8，
﹣6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，
即点C的坐标为：（﹣14，0）或（2，0）．
22．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）
（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；
（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米＝1000升）
【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；
（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；
（3）根据用样本估计总体得到一个月的用水量，再乘以单价即可求解．
【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7＝800（升），
将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，
∴用水量的中位数为800升；
（2）×100%＝12.5%，
答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；
（3）×30×2.80＝67.20（元）．
答：小申家一个月（按30天计算）的水费是67.20元．
23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度数．
【分析】（1）证明BC为△FEG的中位线，得出BC∥FG，BC＝FG，证出BC＝FH，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出AD∥FH，AD＝FH，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出∠DAB＝∠DCB，由等腰三角形的性质得出∠BEC＝∠EBC＝75°，由三角形内角和定理求出∠BCE，得出∠DCB＝∠DCE+∠BCE＝40°，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵BF＝BE，CG＝CE，
∴BC为△FEG的中位线，
∴BC∥FG，BC＝FG，
又∵H是FG的中点，
∴FH＝FG，
∴BC＝FH．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD∥FH，AD＝FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠DCB，
∵CE＝CB，
∴∠BEC＝∠EBC＝75°，
∴∠BCE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴∠DCB＝∠DCE+∠BCE＝10°+30°＝40°，
∴∠DAB＝40°．
24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形BCFD是菱形；
（2）若AD＝1，BC＝2，求BF的长．
【分析】（1）根据DE＝EC，AF∥BC，得出内错角相等，证明△BCE≌△FDE，可判断BC∥DF且BC＝DF，从而得出四边形BCDF为平行四边形，再根据菱形的判定求解即可；
（2）根据菱形的性质得到BD＝DF＝BC＝2，根据勾股定理可得AB，根据线段的和差关系可得AF，再根据勾股定理可得BF的长．
【解答】解：（1）∵AF∥BC，
∴∠DCB＝∠CDF，∠FBC＝∠BFD，
∵点E为CD的中点，
∴DE＝EC，
在△BCE与△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE；
∴DF＝BC，
又∵DF∥BC，
∴四边形BCFD为平行四边形，
∵BD＝BC，
∴四边形BCFD是菱形；
（2）∵四边形BCFD是菱形，
∴BD＝DF＝BC＝2，
在Rt△BAD中，AB＝＝，
∵AF＝AD+DF＝1+2＝3，
在Rt△BAF中，BF＝＝2．
25．某电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，已知某户居民每月应
交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解下列问题：（1）写出y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式可以得到电力公司采取的收费标准；
（3）根据（1）中的函数关系式可以解答本题．
【解答】解：（1）当0≤x≤100，设电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式是y ＝kx，
100k＝65，得k＝0.65，
即当0≤x≤100，电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式是y＝0.65x，
当x＞100时，设电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式是y＝ax+b，
，解得，
即当x＞100时，电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式是y＝0.8x﹣15，
由上可得，电费y（元）关于用电量x（度）的函数关系式是y＝；
（2）由（1）中的函数关系式可知，
电力公司采取的收费标准是：不超过100度，每度电0.65元，超过100度，超过的部分每度电0.80元；
（3）将x＝60代入y＝0.65x，得y＝39，
将y＝105代入y＝0.8x﹣15，得x＝150，
答：该用户某月用电60度，则应缴费39元；若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了150度电．
26．A城有某种农机30台，B城有农机40台，现要将这些农机全部运C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要需要农机36台，从A城往C，D 两乡运送农机的费用分别为210元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费用中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？
【分析】（1）A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30﹣x台，B城运往C乡的农机为34﹣x台，B城运往D乡的农机为40﹣（34﹣x）台，从而可得出W与x的函数关系；
（2）设总费用为W元，根据题意得到W＝（140﹣a）x+12540，y＝﹣60x+12540，于是得到当x＝30时，总费用最少．
【解答】解：（1）W＝210x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝100x+12540（0≤x≤30）；
（2）设总费用为W元，则W＝（210﹣a）x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝（100﹣a）x+12540，
①当0＜a＜100时，即：100﹣a＞0，
当x＝0时，W最小值＝12540元，
此时从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；
②当a＝100时，W＝12540元，
∴各种方案费用一样多；
③当100＜a≤200时，100﹣a＜0，
∴当a＝200时，W＝﹣100x+12540，
当x＝30时，W最小值＝9540元，
此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．27．在平面直角坐标系中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直
线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形“．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．
（1）点E（2，4），F（3，2），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形“的顶点的是G；
（2）若点M，P的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标；
（3）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．
①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；
②当四边形MNPQ的面积为12，且与直线y＝x+b有公共点时，请写出b的取值范围．
【分析】（1）如图1中，观察图象可知：G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．（2）先求得对角线PM的长，从而可得到正方形的边长，然后可得到这个正方形另外两个顶点的坐标．
（3）①，先依据题意画出图形，然后可证明该四边形为正方形，从而可求得它的面积；
②根据菱形的性质得：PM⊥QN，且对角线互相平分，由菱形的面积为12，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，推出Q，N的坐标，再利用待定系数法解决问题即可．
【解答】解：（1）如图1中，由题意点M，P的“极好菱形“的顶点，在线段PM的垂直平分线上．
观察图象可知：满足条件的点是点G，
故答案为G．
（2）如图2所示：
∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），
∴MP＝2，
∵“极好菱形”为正方形，其对角线长为2，
∴其边长为2．
∴这个正方形另外两个顶点的坐标为（1，3）、（3，1）．
（3）①如图2所示：
∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），
∴MN＝2，PN⊥MN．
∵四边形MNPQ是菱形，
∴四边形MNPQ是正方形．
∴S四边形MNPQ＝4．．
②如图3所示：
∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），
∴PM＝2，可得Q（﹣1，5），N（5，﹣1），
当直线y＝x+b经过点Q（﹣1，5）时，b＝6，
当y＝x+b经过时N（5，﹣1）时，b＝﹣6，
∴当四边形MNPQ与直线y＝x+b有公共点时，b的取值范围是﹣6≤b≤6．∵菱形MNPQ的面积为12，
∴S菱形MNPQ＝•PM•QN＝12，即×2×QN＝12，
∴QN＝6，
八年级下册数学期中考试试题(含答案)
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分：11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）若+＝0，则x与y（）
A．同为正数B．相等C．互为相反数D．都等于0
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16
D．＝1
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为（）
A．150°B．130°C．120°D．100°
5．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）
A．2B．4C．6D．8
6．（3分）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）
A ．A
B 中点 B ．B
C 中点
C ．AC 中点
D ．∠C 的平分线与AB 的交点
7．（3分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且（a +b ）（a ﹣b ）＝c 2，则（ ） A ．∠A 为直角 B ．∠C 为直角 C ．∠B 为直角
D ．不是直角三角形
8．（3分）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S 四边形ABCD
与S
四边形ECDF
的大小关系是（ ）
A ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF
B ．S 四边形ABD
C ＜S 四边形ECDF C ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +1
D ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +2
9．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）
A ．18
B ．28
C ．36
D ．46
10．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测，其中正确的是（ ） A ．甲量得构件四边都相等
B．乙量得构件的两条对角线相等
C．丙量得构件的一组邻边相等
D．丁量得构件四边相等且两条对角线也相等
11．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）
A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC：AC：AB＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
12．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB 重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）
A．1B．C．D．2
13．（2分）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）
A．3cm2B．4cm2
C．12cm2D．4cm2或12cm2
14．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2 15．（2分）已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内的一点，且PB＝
PD＝2，则AP的长是（）
A．2B．3C．4或2D．2
16．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，。