二序列相关性检验

序列相关性及其检验

序列相关的EViews检测方法： D-W统计量检验 相关图和Q-统计量
序列相关性及其检验
相关图和Q-统计量 序列 xt 滞后k 阶的自相 关系数的估计式为：
k

T
t k 1
xt x xt k x T 2 x x t 1 t


D-W统计量检验的原假设： = 0 （不序列相关） 备选假设： 0。
序列相关性及其检验
D.W .
2 ˆ ˆ ( u u ) t t 1 t 2 2 ˆ u t t 1 T T
ˆ) 2(1
• 如果序列不相关，D.W.值在2附近。 • 如果存在正序列相关，D.W.值将小于2。 • 如果存在负序列相关，D.W.值将在2～4之间。
序列相关性及其检验
序列不相关
正序列相关 负序列相关
-1
0
1
2
3
4
•正序列相关最为普遍，根据经验，对于有大于 50 个观测值 和较少解释变量的方程， D.W. 值小于 1.5 的情况，说明残差
序列存在强的正一阶序列相关。
序列相关性及其检验

D-W 统计量检验的EViews操作 例2.3 美国的GDP和消费CS之间关系。数据见 Excel3.3

如果线性回归方程的扰动项 ut 满足古典回归假设， 使用OLS所得到的估计量是线性、无偏且最优的。
序列相关性及其检验


序列相关性所产生的后果: 最小二乘法得到的参数估计量的方差将被高估或 低估； 线性估计中OLS估计量不再是有效的； OLS公式计算出的标准差不再正确； 回归得到的参数估计量的显著性水平的检验不再 可信。
k 1

序列 xt 滞后k 阶的偏相 关系数的估计式为：
k ,k
1 r k 1 k j 1 k 1, j k j 1 k 1 k 1, j k j j 1
k 1
序列相关性及其检验

Ljung-Box Q-统计量为：
序列相关性及其检验

D-W统计量检验的EViews 操作
在主窗口中选择 Quick/Estimate Equiation 在窗口中填入变量名（GDP CS），点击OK，输出回归结 果 D-W值为0.119040，大大小于 2，故残差是正相关的。



序列相关性及其检验


D-W统计量检验的三个不足： D-W统计量的扰动项在原假设下依赖于数据矩阵X。 回归方程右边如果存在滞后因变量，D-W检验不再 有效。 仅仅检验是否存在一阶序列相关。 Q-统计量和Breush-Godfrey LM检验克服了上述不 足，应用于大多数场合。

序列相关性及其检验

序列相关的EViews检测方法： D-W统计量检验 相关图和Q-统计量检验 LM检验
序列相关性及其检验

LM检验 Lagrange multiplier，拉格朗日称数检验 检验回归方程残差是否存在高阶相关 在回归方程中存在滞后项时仍然有效
序列相关性及其检验

序列相关性检验不仅用来检验是否存在伪回归， 也是平稳时间序列建模过程中检验模型的适应性 的有效方法。
练习： 分析美国GDP与总投资INV回归残差的相关性。数 据见Excel 2.3

序列相关性及其检验

序列相关性的几何解释： x t 与 y t 序列不相关<==> E( xt x )( yt y ) 0 1 T 假定样本均值 x y 0 <==> T xt yt 0
2 j QLB T T 2 j 1 T j
p

其中 j 是残差序列的 j 阶自相关系数，T是观测值 的个数，p 是设定的滞后阶数 。

如果Q-统计量在某一滞后阶数显著不为零，则说 明序列存在某种程度上的序列相关。
序列相关性及其检验

P 阶滞后的Q-统计量的 原假设是：序列不存在 p 阶自相关； 备选假设为：序列存在 p 阶自相关。
Q-统计量检验的EViews操作


在主窗口中选择 Quick/Estimate Equiation 在窗口中填入变量名（GDP CS），点击OK，输出回归方程验的EViews操
作



在主窗口中选择 Quick/Estimate Equiation 在窗口中填入变量名（GDP CS），点击OK，输出回归方 程系数 点击View/Residual Tests/ correlogram-Q-statistics
序列相关性及其检验
Q-统计量检验的EViews操
作


点击View/Residual Tests/ correlogram-Q-statistics， 在窗口中选择滞后阶数，如 6 点击OK， 输出残差的自相 关、偏自相关函数和对应滞 后阶数的序列相关的 Q统计 量。 由相关函数、Q统计量和P值 可见，残差序列是6阶序列 相关的。
序列相关性及其检验
Q-统计量检验的EViews操
作



在主窗口中选择 Quick/Estimate Equiation 在窗口中填入变量名（GDP CS），点击OK，输出回归 方程系数 点击View/Residual Tests/ correlogram-Qstatistics，在窗口中选 择滞后阶数，如6
序列相关性及其检验


Q-统计量的检验原理 若各阶Q-统计量都不大于给定显著性水平的临界值， 则接受原假设，即不存在序列相关。此时各阶自相 关和偏自相关系数都接近于0。 若对某一滞后阶数 p， Q-统计量大于给定显著性水 平的临界值，则拒绝原假设，说明残差序列存在 p 阶自相关。
序列相关性及其检验
t 1
xt yt 0 <==> t 1
T

即样本向量
{x1 , x2 ,, xT }
与
{ y1 , y2 ,, yT }
是正交的。
序列相关性及其检验


序列相关的检验方法 EViews提供了检测序列相关和估计方法的工具。但首 先必须排除虚假序列相关。 虚假序列相关是指模型的序列相关是由于省略了显著 的解释变量而引起的。
例如，在生产函数模型中，如果省略了资本这个重要的解释 变量，资本对产出的影响就被归入随机误差项。由于资本在 时间上的连续性，以及对产出影响的连续性，必然导致随机 误差项的序列相关。 在此情况下，要把显著的变量引入到解释变量中。
1.2. 相关性
序列相关性在回归模型有重要的地位 一元回归模型
yt 0 1 xt ut ,

t 1,2,, T


T 样本个数，x 为解释变量或自变量 Y 为被解释变量或因变量 u 为误差项或扰动项
序列相关性及其检验
古典线性回归模型的基本假设： 解释变量与随机误差项不相关 随机误差项之间不相关 随机误差项服从均值为0、同方差的正态分布


序列相关性及其检验
序列相关的EViews检测方法： D-W统计量检验 相关图和Q-统计量
序列相关性及其检验
序列相关的EViews检测方法： D-W统计量检验 相关图和Q-统计量
序列相关性及其检验
D-W统计量检验 Durbin-Watson 统计量（简称D-W统计量）用于检 验一阶序列相关，还可估算回归模型邻近残差的线 性联系。对于扰动项 ut 建立一阶自回归方程： ut ut 1 t