次函数的图像与性质参考教案

二次函数的图象与性质(4)
知识技能目标
1．使学生会用描点法画出二次函数c bx ax y ++=2的图象．
2．使学生会用公式法和配方法求抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标和对称轴． 3.让学生自主发现函数k h x a y +-=2)(与函数c bx ax y ++=2的联系
过程性目标
1. 使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念，培养学生由具体到抽象的能力．学会发现数学规律的方法. 教学过程 一、创设情景 引例 画出函数2
5
212-+-=x x y 的图象，并说明图象之间的关系.
试一试： 1.填写下表：
2.从上表中，分别找出函数1)1(22
+-=x y 与函数2
)1(2-=x y 、2
2x y =的图象的关系？ 3.进一步，发现函数1)1(22
+-=x y 函数有那些性质？ 二、探索归纳
函数1)1(22
+-=x y 的图象与函数2
)1(2-=x y 、2
2x y =的图象形状相同（即开口方向，开口大小相同）,但位置不同.
归纳: 函数22x y =的图象向右平移一个单位得到函数2
)1(2-=x y 的图象. 函数2
)1(2-=x y 的图象向上平移一个单位得到函数1)1(22
+-=x y 的图象.
三、实践应用
做一做
例1 画出函数2)1(22
--=x y 的图象，并将它与函数2
)1(2-=x y 的图象作比较.
解 函数2
)1(2-=x y 的图象向上平移2个单位得到函数2)1(22
--=x y 的图象，对称轴都是直线
1=x ，顶点坐标由（1，0）变为（1，2）.
例2 试说出函数
2)1(312+--=x y 的图象与函数23
1
x y -=的图象的关系，由此进一步说明这个函
数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解 开口方向(向下; 向下; 向下) 对称轴(y 轴或直线0=x ;直线1=x ;直线1=x ) 顶点坐标（0，0）; （1，0）; （1，2） 四、交流反思
在上述例题的基础上，提出：若函数解析式变化为更一般的k h x a y +-=2
)(，那么根据前面例题中函数的变化规律，试着归纳出函数k h x a y +-=2
)(的特点： 1. a >0时,开口向上;a <0时,开口向下 2. 对称轴是直线h x
=
3. 顶点坐标是),(k h
回顾函数2
ax y =、k ax y +=2
、2
)(h x a y -=的解析式及它们的图象特征，结合函数
k h x a y +-=2)(的性质以及它的图象特征归纳总结:
五、检测反馈
1．已知函数
221x y =
、2)2(212++=x y 和3)2(2
1
2-+=x y (1)在同一直角坐标系中画出这三个函数的图象;
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (3)试讨论函数
3)2(2
1
2-+=
x y 的性质. 2.试说明: 分别通过怎样的平移,可以由抛物线
221x y =
得到抛物线2)2(2
1
2++=x y 和抛物线3)2(212-+=x y ?如果要得到抛物线6)2(212-+=x y ,那么应该将抛物线22
1
x y =作怎样的平移?。