无源滤波器的多目标优化设计

中国电机工程学报
ZHONGGUODIANJIGONGCHENGXUEBAO
2002年第22卷第3期
无源滤波器的多目标优化设计
涂春鸣，罗安，刘娟
（中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙410083）
摘要：针对目前根据工程经验或简单的技术经济指标来设计无源滤波器的现状，以及现有优化设计方法中假设条件较多、寻优空间较小、寻优能力不强、对实际因素考虑不全面等问题，提出了一种无源滤波器的多目标优化设计方法。

将无源滤波器的初期投资、无功功率补偿容量、滤波后电网谐波含量作为三个目标，利用遗传算法对无源滤波器的参数进行优化设计。

通过适应度函数的阈值制约以及以不同概率进行染色体选择操作，使得种群朝三个目标最佳协调点的方向进化；并且，为了克服算法的早熟收敛，引入混沌算子来增加种群的多样性；最后对一个混合滤波实验系统进行了无源滤波参数的多目标优化设计。

实践表明，设计出的无源滤波器具有良好的综合性能。

关键词：无源滤波器；多目标优化；遗传算法；混沌算子
1引言
由于电网谐波污染的日益严重，谐波的治理已经迫在眉睫。

传统的谐波治理方法
是采用无源滤波器（PassivePowerFilter），其参数如果设计不当，不仅滤波效果不好，而且可能造成初期投资增加、系统无功功率过补偿以及无源滤波器与电网阻抗发生串、并联谐振等问题。

而在先进的混合有源滤波系统（HybridActivePowerFilter）中，无源滤波器也起着十分重要的作用。

因此，对无源滤波器的参数进行优化设计非常重要。

目前，无源滤波器的设计方法一般是根据工程经验或简单的技术经济指标来选择参数［1，2］，没有进行优化设计。

已有的优化设计方法中［3，4］，假设条件较多，寻优空间较小，寻优能力不强，且对一些问题（如无功补偿）未加考虑。

而文［5］采用的模拟退火优化方法中，对约束的可行性判断减少了个体的多样性，使得具有潜在能力的个体过早地被淘汰，且可选择的参数过多，可能出现滤波器配置的不合理。

本文采用遗传算法对无源滤波器的参数进行多目标优化设计，较为全面地考虑了无源滤波器的初期投资、无功功率补偿容量以及滤波后电网谐波含量等问题。

2问题描述
2．1无源滤波器设计原则
无源滤波器主要有四种类型（如图1），在实际应用当中，一般是根据电网的谐波状况（即谐波源的特征谐波）来确定无源滤波器的类型和组数，如谐波源为带阻感负载的三相全控整流桥，其特征谐波为6k±1(k为自然数)次，则应装设5、7次单调谐滤波器和二阶高通滤波器各一组。

无源滤波器参数的设计应遵循以下原则：
（1）电容C、电感L、电阻R之间的关系满足无源滤波器的滤波原理；
（2）无源滤波器的整体基波等效阻抗满足系统无功补偿的要求；
（3）无源滤波器的整体阻抗不应与电网阻抗形成串、并联谐振；
（4）装设无源滤波器后的电网谐波含量低于国家标准；
（5）各组无源滤波器谐波容量的计算不仅要包含各自所滤除的谐波容量，还要加上10％的背景谐波容量［1］。

2．2优化问题描述
在以上原则的基础上，进行无源滤波器参数的优化设计，还必须考虑三个问题。

（1）装设无源滤波器的初期投资最小，即
式中k1、k2、k3分别为无源滤波器的电阻R i、电感L i、电容C i（i表示第i组滤波器）所对应的单位价格因子（根据无源滤波器元件的耐压值和允许流过的最大电流确定，是谐波容量的直接反映）；n为无源滤波器的组数。

（2）无源滤波器的装设，既不能使系统出现无功功率过补偿现象，又要使系统的功率因数尽量接近1，即
（3）无源滤波器的装设，要使电网谐波含量在低于国家标准的基础上，越低越好。

为了分析的方便与统一，谐波电压、电流含量均以总畸变率为衡量标准，即式中T V、T I分别为电压、电流的总畸变率；V1、I1为基波电压和电流；V hi、I hi 为第i次谐波电压和电流；T Vmax、T Imax分别为电压、电流总畸变率的上限，一般根据国家标准计算。

因此，无源滤波器参数的优化设计问题，也就是在满足一定约束条件的情况下，使得上述4个最大、最小函数达到协调的最优解的搜索问题，本文采用一种改进
的遗传算法来解决这个多目标优化问题。

3多目标优化遗传算法
遗传算法是由Michigan大学的Holland教授于1975年提出的，它是一种建立在自然选择和遗传机理基础上的迭代自适应概率性搜索算法，是一种高效地解决非线性数值问题的全局寻优算法。

传统的遗传算法一般用来解决单目标、无约束的问题，因此，要解决无源滤波器的多目标优化设计问题，在算法上必须作一定的改进。

3．1染色体编码
染色体代表解的形式，包含所有的遗传信息，本文根据无源滤波器设计原则（1）来构造染色体的基因链，采用实数编码，对于单调谐滤波器有
式中ωS、L S、C S、R S和Q分别为单调谐滤波器的谐振频率、电感值、电容值、电阻值和调谐锐度；ωH、L H、C H、R H和m分别为二阶高通滤波器的谐振频率、电感值、电容值、电阻值和调谐曲线形状参数。

ωS、ωH是由谐波源的特征谐波确定的常数，所以每组无源滤波器的各个参数均可由电阻和电感两个变量来表示，因此，染色体可表示为一个2n维矢量的基因链
式中n为无源滤波器组数。

根据无源滤波器设计原则（3），为了保证系统的稳定性，建立染色体的取值论域，该论域满足下列边界条件
Im（Z HS）≠0，Im（Y HP）≠0
式中Im（·）为复数的虚部；Z HS为无源滤波器与电网总的串联阻抗；Y HP为无源滤波器与电网总的并联导纳。

3．2适应度函数
根据优化目标，构造适应度函数如下：
式中C1为一个比较大的正数，其值可以根据经验确定；C3也是一个正数，其值可以根据电网谐波状况确定，以使适应度值非负；a V、a I均为大于零的常数，用来匹配电压总畸变率与电流总畸变率的权重。

3．3多目标协调与染色体选择机制
一般来说，要使得3个适应度函数同时最大的解是不可能存在的，搜索最优解的核心是协调各适应度函数之间的关系，尽量使它们同时达到比较大。

为此，本文引入ε制约法［6］，给两个适应度函数F2（X）、F3（X）设定阈值常数进行制约，将另一个适应度函数F1（X）的寻优问题假定在一个约束空间内，即
的适应度值。

这样，就可以使种群向f1较大的方向进化时，兼顾使f2和f3较好的基因，避免算法陷入F1（X）的局部最优解；同时，通过染色体的选择机制，让f2和f3较好的染色体有更大机会进入下一代种群，从而使种群内染色体对F2（X）、F3（X）的进化沿着满足阈值条件且靠近上界的方向。

因此，通过上述寻优策略，可以为出现使三个适应度值协调得更好的染色体创造条件，从而实现多目标优化。

可根据原有约束条件设定F2（X）和F3（X）的适应度阈值，即
据此，对第t代染色体做如下选择操作：
（1）将f i1或f i2或f i3最大的染色体i以100％的概率选择到下一代；
（2）保留满足和的染色体i，也就是保留使f2和f3较好
的染色体，期待经过遗传操作出现f1更大的染色体，使得在该条件下f1较大的染色体随着进化过程而不断优化；
（3）对但不满足的染色体i以概率P S2进行选择，使得满足f2阈值条件的染色体朝着f1、f3更好的方向进化；
（4）对但不满足的染色体i以概率P S3进行选择，使得满足f3阈值条件的染色体朝着f1、f2更好的方向进化；
（5）对既不满足，又不满足的染色体i以概率P S进行选择，为产生满足阈值条件或良种条件的染色体创造条件。

其中
N为种群规模（种群内染色体数目）。

（6）为保持种群规模不变，在上述选择操作完成后，根据已选染色体数量，复制一定数目的良种染色体，即（1）、（2）中选出的染色体，以补足种群。

3．4算法的早熟收敛问题
遗传算法的早熟收敛意味着种群多样性变差，各染色体之间的差异很小，即种群内所有染色体对3个适应度函数的适应度值都很集中，导致遗传操作失去效果，
种群中最优个体序列停滞，寻优过程陷入局部极值。

本算法中早熟收敛判据为δj为很小的给定正数。

为了避免算法陷入局部解，必须采取措施克服算法的早熟收敛。

为此，本文引入一个混沌算子［7］。

考虑到Logistic方程
当a＝4时，序列｛X n｝处于混沌状态。

因此，本文在早熟收敛的种群中选择一个初值染色体X0，将X0上的每一个基因都用a＝4的Logistic方程迭代（若某些基因不在Logistic方程论域中，则对它们作线性映射，待迭代结束后再对所生成的序列作反映射），将位置i上的基因生成的序列｛X n｝作为新种群各染色体上位置为i的基因，也就是用2n个Logistic 方程迭代形成新一代种群，这样就可以增加种群的多样性，从而克服早熟收敛。

X0的选择非常重要，它必须符合算法进化的方向，拥有早熟种群中最具优势的基因，因此，X0必须具备以下条件：
（1）其适应度值f2、f3满足相应的阈值条件；
（2）在早熟种群中，其概率P best应最大。

P best定义如下
3．5算法步骤
多目标遗传算法的步骤如下：
（1）初始化常量，确定无源滤波器类型和组数，计算系统基波和谐波阻抗，为算法作数据准备，t＝0；
（2）在论域内随机产生规模为N的初始种群，转到（4）；
（3）进行边界条件检验，将病态染色体替换为概率P best最大的染色体，保证种群内所有染色体均满足边界条件；
（4）按照上述选择机制对染色体进行选择；
（5）以概率P C对染色体进行等位基因交叉，即将两个染色体上相同位置的基因互换；
（6）以概率P m对染色体进行变异，即让染色体上某个基因由一个随机数代替；（7）对种群中染色体适应度进行评估；
（8）若种群内所有染色体均满足两个适应度值阈值条件，且连续三代种群的最大f1的变化量均小于一个很小的正数，则算法已收敛，选择种群内概率P best最大的染色体作为最优解输出，寻优过程结束；
（9）根据早熟收敛判据判断种群是否陷入局部极值，若是，则利用混沌算子产生新种群，转到（7），否则t＝t＋1，转到（3）。

4算法实例
考虑到无源滤波器接入电网以后，其阻抗—频率曲线发生了变化，谐振点两侧的阻抗变化率相差很大，为了使无源滤波器在电网变化（如电网频偏）或本身参数有一定制造误差时，仍具有较好的滤波性能，应将其谐振频率设置得比谐波源特征谐波频率低3％～10％［2］。

以滤除5次谐波的单调谐滤波器为例，其谐振频率应设置为225～242．5Hz。

据此，采用本文提出的方法，对一个混合滤波实验系统进行了无源滤波器参数多
目标优化设计。

在实验系统中，谐波源为20kVA带阻感负载的三相全控整流桥，功率因数为0．8，导通角大于30°，三相电压、电流平均总畸变率分别为7．3％、26．1％，其特征谐波为6k±1（k为自然数）次，故装设5、7次单调谐滤波器和二阶高通滤波器各1组（三相共9组），单调谐滤波器谐振频率分别为237．5Hz、332．5Hz，高通滤波器截止频率为475Hz。

由于采用了最优染色体保留策略，大大加快了遗传算法的收敛速度。

本实例独立运行100次，均能在145代以内收敛到满意解。

而且，本文的多目标优化方法用于无源滤波器的离线设计，因此对于算法的收敛速度要求不高，算法的现有收敛速度完全满足设计需要。

在多目标遗传算法寻优过程中，3个适应度函数F1（X）、F2（X）和F3（X）的适应度值进化过程如图2、图3和图4所示，图中两条曲线分别表示最佳染色体适应度值和种群平均适应度值。

从图中可以看出，虽然算法最终找到的最优解的3个适应度值并不是寻优过程中最好的，但是都比较好。

这就说明，算法不是朝着单个目标进行，而是沿着3个目标协调的方向进行。

采用本文方法设计的无源滤波器初期投资比传统经验方法设计的低3％，其参数及性能比较如表1所示。

5结论
本文对无源滤波器的初期投资、无功功率补偿容量和滤波后电网谐波含量3个因素进行综合考
虑，采用一种改进的多目标遗传算法对无源滤波器的参数进行优化设计。

利用阈值对两个适应度函数进行制约，既使得种群进化逐步进入约束空间，又保证具有
潜力的染色体不会过早地被淘汰。

同时，以不同概率进行染色体选择操作，使得种群朝3个目标最佳协调点的方向进化。

并引入混沌算子克服算法的早熟收敛。

通过实例证明，采用该算法具有性能优越，可操作性强，设计出的无源滤波器综合性能较好，工程应用价值较高。

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