人教A版高中数学必修五3.1不等关系与不等式(一)

►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
情境导入
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的 钢管截成500mm和600mm两种，按照生 产的要求，600mm钢管的数量不能超过 500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所 有不等关系的不等式呢？
500x 600 y 4000
3x y
x
0
y 0
练习:
教材P.74练习第1、2题.
思考:
讲解范例:
例2. 配制A、B两种药剂需要甲、乙两种 原料，已知配A种药剂需甲料3毫克，乙 料5毫克，配B种药剂需甲料5毫克，乙 料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克， 若两种药至少各配一剂，则A、B两种药 在配制时应满足怎样的不等关系.
知识拓展:
设问：等式性质中：等式两边加(减)同一 个数(或式子)，结果仍相等.不等式是否 也有类似的性质呢？
3.1 不等关系与 不等式(一)
情境导入
问题1：设点A与平面的距离为d，B为 平面上的任意一点，则d≤|AB|.
情境导入
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格 销售，可以售出8万本.根据市场调查， 若单价每提高0.1元，销售量就可能相 应减少2000本.若把提价后杂志的定价 设为x元，怎样用不等式表示销售的总 收入仍不低于20万元？
（分子）有理化等； 3. 判断符号； 4. 作出结论．
课堂小结
1．通过具体情景，建立不等式模型； 2．比较两实数大小的方法——求差
比较法．
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课后作业
1. 比较 a m 与 a (其中b a 0, m 0) bm b
的大小. 2. 《习案作业二十一.
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知识拓展:
设问：等式性质中：等式两边加(减)同一 个数(或式子)，结果仍相等.不等式是否 也有类似的性质呢？
从实数的基本性质出发，实数的运算 性质与大小顺序之间的关系：对于任意 两个实数a,b,如果a＞b,那么a－b是正数; 如果a＜b,那么a－b是负数; 如果a－b等 于0.它们的逆命题也是否正确？
知识拓展:
如果a＞b a－b＞0; 如果a＜b a－b＜0; 如果a＝b a－b＝0
讲解范例:
例3. 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的 大小.
讲解范例:
例4. 已知x≠0，比较(x2＋1)2与x4＋x2＋1 的大小.
归纳:
作差比较法的步骤是： 1. 作差； 2. 变形：配方、因式分解、通分、分母
情境导入
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格 销售，可以售出8万本.根据市场调查， 若单价每提高0.1元，销售量就可能相 应减少2000本.若把提价后杂志的定价 设为x元，怎样用不等式表示销售的总 收入仍不低于20万元？
8 x 2.5 0.2 x 20
0.1
情境导入
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的 钢管截成500mm和600mm两种，按照生 产的要求，600mm钢管的数量不能超过 500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所 有不等关系的不等式呢？
除了以上列举的现实生活中的不等 关系，你还能列举出你周围日常生活中 的不等关系吗？
归纳:
文字语言与数学符号间的转换：
文字语言 大于 小于
大于等于 小于等于
数学符号 > < ≥ ≤
文字语言 至多 至少
不少于 不多于
数学符号 ≤ ≥ ≥ ≤
讲解范例:
例1. 某校学生以面粉和大米为主食.已知 面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉 4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位， 含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐， 现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10 个单位的淀粉.设每盒快餐需面食x百克、 米饭y百克，试写出x，y满足的条件．