2019-2020浙教版七年级下册第1章《平行线》单元测试卷1解析版

2019-2020浙教版七年级下册第1章《平行线》单元测试卷1
时间：100分钟；满分：100分
班级:___________姓名：___________座号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，共30分）
1．下列说法正确的是（）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）
A．平行B．相交
C．平行或相交D．平行、相交或垂直
3．如图所示，下列结论中不正确的是（）
A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角
4．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）
A．B．
C．D．
5．如图，与∠1是内错角的是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
6．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，
⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）
A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C
8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B 两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．55°
9．我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）
A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°二．填空题（共6小题，共24分）
11．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是．
12．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于时，AB∥CD．
13．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝度时，a∥b．
14．如图，图中是重叠的两个直角三角形．现将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB＝9cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分面积为cm2．
15．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”
字路，余下部分绿化，道路的宽为1米，则绿化的面积为m2．
16．如图∠2＝∠3，∠1＝60°，要使a∥b，则∠4＝．
三．解答题（共5小题，共46分）
17．完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（）
∴∠ABD＝2∠α（）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝（）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝（）
∴AB∥CD（）
18．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．
19．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
20．（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．
21．如图（1）所示，AB∥CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图（2），（3）与（4），回答下列问题．
①如图（2）所示，AB∥CD，试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由；
②如图（3）所示，AB∥CD，试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大？（直接写出
答案，不必说明理由）
③根据第①，②小题的结论，在图（4）中，若AB∥CD，你又能得到什么结论？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
【分析】A、B根据平行线的性质定理即可作出判断；
C、根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直；
D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
【解答】解：A、两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；
B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项
错误；
C、如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，
故本选项正确；
D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；
故选：C．
2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）
A．平行B．相交
C．平行或相交D．平行、相交或垂直
【分析】根据直线的位置关系解答．
【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．
故选：C．
3．如图所示，下列结论中不正确的是（）
A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【解答】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；
B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；
C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；
D、∠3和∠4是邻补角，故本选项正确，不符合题意；
故选：A．
4．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）
A．B．
C．D．
【分析】利用同位角的定义，直接分析得出即可．
【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
5．如图，与∠1是内错角的是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据内错角的定义找出即可．
【解答】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．
故选：D．
6．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，
⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
7．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）
A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C
【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．
【解答】解：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，
∴∠1＝∠3．
∴（A）正确．
∵∠2＝30°，
∴∠1＝90°﹣30°＝60°，
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE．
∴（B）正确．
∵∠2＝30°，
∴∠3＝90°﹣30°＝60°，
∵∠B＝45°，
∴BC不平行于AD．
∴（C）错误．
由AC∥DE可得∠4＝∠C．
∴（D）正确．
故选：C．
8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B 两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．55°
【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．
【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠3＝∠1＝25°，
又∵三角板中，∠ABC＝60°，
∴∠2＝60°﹣25°＝35°，
故选：C．
9．我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
【分析】依据平行线的判定方法进行分析，即可得到正确结论．
【解答】解：如图，由折叠可得，
∵∠BPC＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故A选项能作为这种方法依据；
∵∠EPD＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故B选项能作为这种方法依据；
∵∠BPD+∠ADP＝180°，∴a∥b，故C选项能作为这种方法依据；
∵a⊥CD，b⊥CD，∴a∥b（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），故D选项不能作为这种方法依据；
故选：D．
10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）
A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，
因为AB∥EF，所以∠1＝∠2，于是
90°﹣α＝β﹣γ，故α+β﹣γ＝90°．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是平行于同一直线的两条直线平行．【分析】根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即可求解．
【解答】解：∵a∥b，a∥c（已知），
∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为平行于同一直线的两条直线平行
12．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于50°时，AB∥CD．
【分析】利用两直线AB∥CD，推知同位角∠3＝∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2＝50°，据此作出正确的解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠1+∠3＝180°（平角的定义），
∠1＝140°（已知），
∴∠3＝∠4＝40°；
∵EF⊥MN，
∴∠2+∠4＝90°，
∴∠2＝50°；
故答案为：50°
13．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝50度时，a∥b．
【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝50°，当∠2＝50°时，∠2＝∠3，得出a∥b即可．
【解答】解：当∠2＝50°时，a∥b；理由如下：
如图所示：
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
当∠2＝50°时，∠2＝∠3，
∴a∥b；
故答案为：50．
14．如图，图中是重叠的两个直角三角形．现将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB＝9cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分面积为30cm2．
【分析】根据平移的性质可得到相等的边与角，再根据S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即S阴影＝S梯形ABEH，利用梯形面积公式即可得到答案．
【解答】解：由平移可得△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即S阴影＝S梯形ABEH，
S梯形ABEH＝BE（HE+AB）＝×4×（9+9﹣3）＝30（cm2）．
故答案为：30．
15．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”
字路，余下部分绿化，道路的宽为1米，则绿化的面积为375m2．
【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG 是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果．
【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．
∵CF＝26﹣1＝25（米），CG＝16﹣1＝15（米），
∴矩形EFCG的面积＝25×15＝375（平方米）．
答：绿化的面积为375m2．
故答案为：375．
16．如图∠2＝∠3，∠1＝60°，要使a∥b，则∠4＝120°．
【分析】延长AE交直线b于B，依据∠2＝∠3，可得AE∥CD，当a∥b时，可得∠1＝∠5＝60°，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．
【解答】解：如图，延长AE交直线b于B，
∵∠2＝∠3，
∴AE∥CD，
当a∥b时，∠1＝∠5＝60°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120°．
三．解答题（共5小题）
17．完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD（已知）
∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝（等量代换）
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）
【分析】首先根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠α，∠BDC＝2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC＝180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．
【解答】证明：BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：已知，角平分线的定义，2∠β，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．
18．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．
【分析】推出DG∥AC，根据平行线性质得出∠2＝∠ACD，求出∠1＝∠DCA，根据平
行线判定推出即可．
【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCA，
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．
19．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．
【解答】解：AB∥EF，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）
∵∠B＝70°，
∴∠BCD＝70°，（等量代换）
∵∠BCE＝20°，
∴∠ECD＝50°，
∵CEF＝130°，
∴∠E+∠DCE＝180°，
∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）
20．（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．
【分析】（1）延长BE交CD于F，通过三角形外角的性质可证明∠B＝∠EFD，则能证明AB∥CD；
（2）延长BA交CE于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠EF A，再根据三角形外角性质证明即可．
【解答】解：（1）AB∥CD，
理由：如图（1），延长BE交CD于F．
∵∠BED＝∠B+∠D，
∠BED＝∠EFD+∠D，
∴∠B＝∠EFD，
∴AB∥CD；
（2）∠1＝∠2+∠3．
理由如下：如图（2），延长BA交CE于F，
∵AB∥CD（已知），
∴∠3＝∠EF A（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2+∠EF A，
∴∠1＝∠2+∠3．
21．如图（1）所示，AB∥CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图（2），（3）与（4），回答下列问题．
①如图（2）所示，AB∥CD，试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由；
②如图（3）所示，AB∥CD，试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大？（直接写出
答案，不必说明理由）
③根据第①，②小题的结论，在图（4）中，若AB∥CD，你又能得到什么结论？
【分析】①如图（2）所示，AB∥CD，分别过E，F作AB的平行线，根据平行线的性质两直线平行，内错角相等可得∠E+∠C＝∠B+∠F；
②如图（3）所示，AB∥CD，分别过点E、F、G、H作AB的平行线，利用平行线的性
质可得∠E+∠G+∠C＝∠B+∠H+∠F；
③根据第①，②小题的结论，在图（4）中，若AB∥CD，开口朝左的所有角度之和与
开口朝右的所有角度之和相等．
【解答】解：①如图，分别过E，F作AB的平行线EM，FN，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM∥NF，
∴∠ABE＝∠BEM，∠MEF＝∠EFN，∠NFC＝∠FCD，
∴∠BEF+∠C＝∠B+∠EFC，
∴∠E+∠C＝∠B+∠F；
②分别过E，F，G，H作AB的平行线EM，NF，GP，QH，和①的方法一样可得∠E+∠G+∠C＝∠B+∠H+∠F；
③∠E1+∠E2+…+∠E n+∠C＝∠F1+∠F2+…+∠F n+∠B（开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等）．。