2019年菏泽市初一数学上期中一模试题带答案

2019年菏泽市初一数学上期中一模试题带答案
一、选择题
1．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）
A．43B．44C．45D．46
2．甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家超市购买同样的商品最合算( )
A．甲B．乙
C．相同D．和商品的价格有关
3．81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．
故选B．
【点睛】
本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
5．有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＜﹣4B．a+ b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞0
6．7
-的绝对值是（）
A．
1
7
-B．
1
7
C．7D．7-
7．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )
A．B．C．D．
8．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．周长为68的长方形ABCD 被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD 的面积为（ ）
A ．98
B ．196
C ．280
D ．284
10．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）．
A ．5y 3+3y 2+2y －1
B ．5y 3－3y 2－2y －6
C ．5y 3+3y 2－2y －1
D ．5y 3－3y 2－2y －1 11．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
二、填空题
13．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．
14．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x 人，则列方程为_____
15．某商店一套夏装进价为200元，按标价8折出售可获利72元，则该套夏装标价为______________元．
16．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.
17．已知方程(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______. 18．某公园划船项目收费标准如下：
船型 两人船 （限乘两人） 四人船 （限乘四人） 六人船 （限乘六人） 八人船 （限乘八人） 每船租金 （元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
19．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为_____米．
20．用黑白两色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：则第n 个图案中有白色纸片________张．
三、解答题
21．先化简再求值：a 2﹣（5a 2﹣3b ）﹣2（2b ﹣a 2），其中a ＝﹣1，b ＝12
． 22．问题情境：
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点()11,A x y 和点()22,B x y ，小明在学习中发现，若12x x =，则//AB y 轴，且线段AB 的长度为12y y -；若12y y =，则//AB x 轴，且线段AB 的长度为12x x -； （应用）：
（1）若点()1,1A -、()2,1B ，则//AB x 轴，AB 的长度为__________． （2）若点()1,0C ，且//CD y 轴，且2CD =，则点D 的坐标为__________． （拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点()11,M x y ，()22,N x y 之间的折线距离为()1212,d M N x x y y =-+-；例如：图1中，点()1,1M -与点()1,2N -之间的折线距离为()(),1112235d M N =--+--=+=． 解决下列问题：
（1）如图1，已知()2,0E ，若()1,2F --，则(),d E F __________； （2）如图2，已知()2,0E ，()1H t ,，若(),3d E H =，则t =__________． （3）如图3，已知()3,3P 的，点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，则
(),d P Q =__________．
23．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？ 24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，OF CD ⊥于点O ．
（1）若6830BOF ∠=︒'，求AOE ∠的度数； （2）若:1:4AOD AOE ∠∠=，求BOF ∠的度数．
25．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10． (1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少? (3)10名同学的平均成绩是多少?
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解． 【详解】
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()
2
21
m m
+-
，
∵2n+1=2015，n=1007，
∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，
∵()()
442441
2
+-
=989，
()()
452451
2
+-
=1034，
∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．
【详解】
设原价为x元，则甲超市价格为x×（1-10%）×（1-10%）=0.81x
乙超市为x×（1-20%）=0.8x，
3．无
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．
【详解】
解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴∠MOC＝35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．
故选C．
【点睛】
本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.
5．C
解析：C
由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2，
∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，
则结论正确的选项为C，
故选C.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
负数的绝对值为这个数的相反数.
【详解】
|-7|=7,即答案选C.
【点睛】
掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三棱柱的展开图的特点作答．
【详解】
A、是三棱锥的展开图，故不是；
B、两底在同一侧，也不符合题意；
C、是三棱柱的平面展开图；
D、是四棱锥的展开图，故不是.
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．
8．D
解析：D
【解析】
解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．
故选D．
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
9．C
解析：C
【解析】
观察图形可知AD=BC ，也就是5个小长方形的宽与2个小长方形有长相等．设小长方形的宽为x ，则其长为34﹣6x ，根据AB=CD 列方程即可求解即可． 【详解】
设小长方形的宽为x ，则其长为
68
2
-6x=34-6x ， 所以AD=5x ，CD=2（34-6x ）=68-12x ， 则有5x=68-12x ， 解得：x=4，
则大长方形的面积为7×4×（34-6×4）=280，
故选C ．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可． 【详解】
解：∵5y 3－4y －6-(3y 2－2y －5)= 5y 3－4y －6-3y 2+2y +5= 5y 3－3y 2－2y －1． 故答案为D ． 【点睛】
本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据同类项的概念求解． 【详解】
解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项，
n 2∴=，m 11-=， n 2∴=，m 2=． 则m n 4+=． 故选D ． 【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
列方程求解．
【详解】
解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，
故选B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目简单．
二、填空题
13．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900
解析：【解析】
寻找规律：
上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；
右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：
（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…
∴a=（36－6）2=900．
14．x-1413=x+2614【解析】【分析】设春游的总人数是x人由包租相同的大巴13辆有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为x-1413人；由多包租1辆就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为x+2
解析：．
【解析】
【分析】
设春游的总人数是x人，由包租相同的大巴13辆，有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为人；由多包租1辆，就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为人，由此即可得方程．
【详解】
设春游的总人数是x人．
根据题意可列方程为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出一辆大巴所坐的人数是解决问题的关键. 15．340【解析】【分析】设该服装标签价格为x元根据售价-进价=利润即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设该服装标签价格为
x元根据题意得：x-200=72解得：x=340答：该服装标
解析：340
【解析】
【分析】
设该服装标签价格为x元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设该服装标签价格为x元，
根据题意得：
8
10
x-200=72，
解得：x=340．
答：该服装标签价格为340元．
故答案为：340．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据售价-进价=利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
16．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28
解析：28
【解析】
设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x−21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28.
17．-
2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后只含有一个未知数并且未知数的次数都是1系数不为0则这个方程是一元一次方程据此可得出关于m的方程即可求出m的值【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0
解析：-2
【解析】
【分析】
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，即可求出m的值．
【详解】
∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，
∴1
m =1且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为：-2
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解. 18．380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为（元）故答案为：380点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费
解析：380
【解析】
分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.
详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380
++=
（元）
故答案为：380.
点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.
19．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为：
解析：1
64
【解析】
【分析】
【详解】
解：第一次截后剩下1
2
米；
第二次截后剩下
2
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
米；
第三次截后剩下
3
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
米；
则第六次截后剩下
6
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=
1
64
米．
故答案为：1 64
．
20．3n+1【解析】【分析】试题分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上依次多3个；根据其中的规律用字母表示即可【详解】解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张第
解析：3n+1
【解析】
【分析】
试题分析：观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用
字母表示即可．
【详解】
解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张
第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，
…
第n个图案中有白色纸片=3n+1张．
故答案为3n+1．
【点睛】
此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
三、解答题
21．﹣2a2﹣b，原式＝﹣2.5．
【解析】
【分析】
先将多项式化简，再将a、b的值代入计算.
【详解】
原式＝a2﹣5a2+3b﹣4b+2a2＝﹣2a2﹣b，
当a＝﹣1，b＝1
2
时，原式＝﹣2﹣
1
2
＝﹣2.5．
【点睛】
此题考查多项式的化简求值，正确化简多项式是代入计算的关键.
22．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，−2）；【拓展】：（1）=5；（2）2或
−2；（3）4或8
【解析】
【分析】
（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2即可得出|0−m|＝2，解之即可得出结论；
（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【详解】
解：【应用】：
（1）AB的长度为|−1−2|＝3．
故答案为：3．
（2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），
∵CD ＝2，
∴|0−m|＝2，解得：m ＝±
2， ∴点D 的坐标为（1，2）或（1，−2）．
故答案为：（1，2）或（1，−2）．
【拓展】：
（1）d （E ，F ）＝|2−（−1）|＋|0−（−2）|＝5．
故答案为：=5．
（2）∵E （2，0），H （1，t ），d （E ，H ）＝3，
∴|2−1|＋|0−t|＝3，解得：t ＝±
2． 故答案为：2或−2．
（3）由点Q 在x 轴上，可设点Q 的坐标为（x ，0），
∵三角形OPQ 的面积为3， ∴1||332
x ⨯= ，解得：x ＝±2． 当点Q 的坐标为（2，0）时，d （P ，Q ）＝|3−2|＋|3−0|＝4；
当点Q 的坐标为（−2，0）时，d （P ，Q ）＝|3−（−2）|＋|3−0|＝8．
故答案为：4或8．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．
23．客房8间,房客63人
【解析】
【分析】
设该店有x 间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.
【详解】
设该店有x 间客房,则
7799x x +=-
解得8x =
7778763x +=⨯+=
答:该店有客房8间,房客63人.
【点睛】
本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．
24．（1）7915︒'；（2）70︒
【解析】
【分析】
（1）先求出∠BOC 的度数，再求出∠AOC 的度数，根据OE 平分AOC ∠即可求出∠AOE 的度数；
（2）设AOD x ∠=︒，则4AOE COE x ∠=∠︒＝，根据
180AOD AOE COE ∠+∠+∠=︒列出方程即可求出x ，从而求出∠BOF 即可．
【详解】
解：（1）∵OF CD ⊥，
∴90COF ∠=︒，
∴9068302130BOC COF BOF ∠=∠-∠=︒-︒'=︒'，
∴180180213015830AOC BOC ∠=︒-∠=︒-︒'=︒'，
∵OE 平分AOC ∠， ∴1115830791522
AOE AOC ∠=∠=⨯︒'=︒'． （2）设AOD x ∠=︒，则4AOE COE x ∠=∠︒＝，
∵180AOD AOE COE ∠+∠+∠=︒，
∴44180x x x ++=，解得20x =，
∴20AOD ∠=︒，20BOC AOD ∠=∠=︒，
∴9070BOF BOC ∠=︒-∠=︒．
【点睛】
本题考查了垂直、角平分线的定义以及角度的运算问题，解题的关键是理解角平分线的定义并熟练掌握角度的运算．
25．①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分.
【解析】
（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；
（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；
（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．。