湖北省襄樊市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

湖北省襄樊市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）
A ．x ＞2
B ．0＜x ＜4
C ．﹣1＜x ＜4
D ．x ＜﹣1 或 x ＞4
3．若2(3)3b b -=-，则（ ） A ．3b >
B ．3b <
C ．3b ≥
D ．3b ≤
4．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5=0，下列说法正确的是（ ） A ．方程有两个相等的实数根 B ．方程有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定
5．如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，点B 在y 轴上，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2017的坐标为（ ）
A ．（1345,0）
B ．（1345.53
C ．（13453
D ．（1345.5，0）
6．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
8．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）
A．3 B．4﹣3C．4 D．6﹣23
9．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则
tan∠ACB·tan∠ABC=( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10．在﹣3，0，46这四个数中，最大的数是（）
A．﹣3 B．0 C．4 D6
11．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是3 的倍数的概率为（）
A ．
14
B ．
13
C ．
12
D ．
34
12．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD=2BD ，则
CF
BF
的值等于_____
14．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．
15．二次函数()2
y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：
x
…
32- 1-
12- 0
12 1
32 …
y
(54)
- 2-
94
-
2- 54
- 0
74
…
则2ax bx c 0++=的解为________．
16．若一条直线经过点（1，1），则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）______．
17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ，若∠A=32°，则∠CDB 的大小为_____度．
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为B'（2，0），则点A 的对应点A'的坐标为___．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图①，在Rt △ABC 中，∠ABC=90o ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，过点D 的直线交BC 于点E ，交AB 的延长线于点P ，∠A=∠PDB ．
（1）求证：PD 是⊙O 的切线；
（2）若AB=4，DA=DP ，试求弧BD 的长；
（3）如图②，点M 是弧AB 的中点，连结DM ，交AB 于点N ．若tanA=，求
的值．
20．（6分）先化简，再求值：22
21(
)4244
a a
a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 21．（6分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
请将条形统计图补全；获得一等
奖的同学中有
14来自七年级，有1
4
来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中
任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.
22．（8分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=k
x
（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的
横坐标为4，
（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=k
x
（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、
B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．
23．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率
A 60≤x＜70 17 0.17
B 70≤x＜80 30 a
C 80≤x＜90 b 0.45
D 90≤x＜100 8 0.08
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)表中a=______，b=______；
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC5
=，tanB
1
2
=，半径为2的⊙C分别交AC，BC
于点D、E，得到DE弧．
（1）求证：AB为⊙C的切线．
（2）求图中阴影部分的面积．
25．（10分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：
（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；
（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．
26．（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常
数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.
【详解】
A选项图中无原点，故错误；
B选项图中单位长度不统一，故错误；
C选项图中无正方向，故错误；
D选项图形包含数轴三要素，故正确；
故选D.
【点睛】
本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.
2．C
【解析】
【分析】
看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．
【详解】
∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，
∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
3．D
【解析】
【分析】
-≥，由此可得b的取值范围．
等式左边为非负数，说明右边3b0
【详解】
解：3b =-Q
，
3b 0∴-≥，解得b 3.≤
故选D ． 【点睛】
()
0a 0≥≥()
a a 0=≥．
4．B 【解析】
试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B. 考点：一元二次方程根的判别式． 5．B 【解析】
连接AC ，如图所示． ∵四边形OABC 是菱形， ∴OA=AB=BC=OC ． ∵∠ABC=60°，
∴△ABC 是等边三角形． ∴AC=AB ． ∴AC=OA ． ∵OA=1， ∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示． 由图可知：每翻转6次，图形向右平移2． ∵3=336×6+1，
∴点B 1向右平移1322（即336×2）到点B 3．
∵B 1的坐标为（1.5，
2
），
∴B 3的坐标为（1.5+1322， 故选B ．
点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.
6．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选:C．
【点睛】
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
7．C
【解析】
【分析】
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.
【详解】
解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，
故选择C.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.
8．B
【解析】
分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；
∵△ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ∵AB=BC=2
∴AD=AB•sin ∠3
∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2， ∴OE=OE′=2
∵点A 的坐标为（0，6） ∴OA=6
∴DE′=OA -AD-OE′=43 故选B ．
点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形． 9．C 【解析】 【分析】
如图（见解析），连接BD 、CD ，根据圆周角定理可得,ACB ADB ABC ADC ∠=∠∠=∠，再根据相似三角形的判定定理可得ACE BDE ∆~∆，然后由相似三角形的性质可得
AC CE BD DE =，同理可得AB AE
CD CE
=；又根据圆周角定理可得90ABD ACD ∠=∠=︒，再根据正切的定义可得
tan tan ,tan tan AB AC
ACB ADB ABC ADC BD CD
∠=∠=
∠=∠=，然后求两个正切值之积即可得出答案． 【详解】
如图，连接BD 、CD
,ACB ADB ABC ADC ∴∠=∠∠=∠
在ACE ∆和BDE ∆中，ACE BDE
AEC BED ∠=∠⎧⎨
∠=∠⎩
ACE BDE ∴∆~∆
AC CE
BD DE
∴
=
2,3DE OE ==Q
5,8OA OD DE OE AE OA OE ∴==+==+=
2
AC CE
BD ∴
= 同理可得：ABE CDE ∆~∆
AB AE CD CE ∴
=，即8
AB CD CE
= AD Q 为⊙O 的直径
90ABD ACD ∠∴∠==︒
tan tan ,tan tan AB AC
ACB ADB ABC ADC BD CD ∴∠=∠=
∠=∠= 8
tan tan 42AB AC AC AB CE ACB ABC BD CD BD CD CE
∴∠⋅∠=⋅=⋅=⋅=
故选：C ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键． 10．C 【解析】
试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，
在﹣3，0，16这四个数中，﹣3＜06＜1，最大的数是1．故选C ． 11．C 【解析】 【分析】
根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可． 【详解】
解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9， ∴是 3 的倍数的概率
2142
=，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式．
12．C
【解析】
：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1 2
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】
解：∵DE∥BC，AD=2BD，
∴
1
23 CE CE BD
AC AE BD BD
===
+
，
∵EF∥AB，
∴
1
32 CF CE CE CE
BF AE AC CE CE CE
====
--
，
故答案为1 2 .
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
14．40︒．
【解析】
【分析】
根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】
连续左转后形成的正多边形边数为：4559
÷=，
则左转的角度是360940
︒÷=︒．
故答案是：40︒．
【点睛】
本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
15．x2
=-或1
【解析】
【分析】
由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.
【详解】
解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），
∴此抛物线的对称轴为：直线x=-1
2
，
∵此抛物线过点（1，0），
∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），
∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．
故答案为x=-2或1.
【点睛】
此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键. 16．y=x．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
首先设一次函数解析式为：y=kx+b(k≠0)，b取任意值后，把（1，1）代入所设的解析式里，即可得到k 的值，进而得到答案.
【详解】
解：设直线的解析式y=kx+b，令b=0，
将(1,1)代入，得k=1，
此时解析式为：y=x.
由于b可为任意值，故答案不唯一.
故答案为：y=x.（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式.
17．1
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的
性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=1
2
∠ACB=1°．
【详解】
∵AB=AC，∠A=32°，
∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，
∴∠CDB=∠CBD=1
2
∠ACB=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
18．（3，2）
【解析】
【分析】
根据平移的性质即可得到结论．
【详解】
∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），
∵-1+3=2，
∴0+3=3
∴A′（3，2），
故答案为：（3，2）
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）见解析；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）连结OD；由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，
∠BDO=∠ABD；得到∠PDO=90°，且D在圆上，于是得到结论；
（2）设∠A=x，则∠A=∠P=x，∠DBA=2x，在△ABD中，根据∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值，进而可得到∠DOB=60o，然后根据弧长公式计算即可；
（3）连结OM，过D作DF⊥AB于点F，然后证明△OMN∽△FDN，根据相似三角形的性质求解即可. 【详解】
（1）连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90o，
∠A+∠ABD=90o，又∵OA=OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，
又∵∠A=∠PDB ，∴∠PDB+∠BDO=90o ，即∠PDO=90o ， 且D 在圆上，∴PD 是⊙O 的切线． （2）设∠A=x ，
∵DA=DP ，∴∠A=∠P=x ，∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x ， 在△ABD 中，
∠A+∠ABD=90o ，x=2x=90o ，即x=30o ， ∴∠DOB=60o ，∴弧BD 长
．
（3）连结OM ，过D 作DF ⊥AB 于点F ，∵点M 是的中点，
∴OM ⊥AB ，设BD=x ，则AD=2x ，AB=
=2OM ，即OM=
，
在Rt △BDF 中，DF=，
由△OMN ∽△FDN 得．
【点睛】
本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，含30°角的直角三角形的性质，弧长的计算，弧弦圆心角的关系，相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解（1）的关键，求出∠A=30o 是解（2）的关键，证明△OMN ∽△FDN 是解（3）的关键. 20．
1
3
. 【解析】 【分析】
先计算括号里面的，再利用除法化简原式， 【详解】
22
214244
a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭ ，
=
()
()()
()2 222
22
a a a
a a a
-++
⋅
+-
，
=222
2
a a a
a a
--+
⋅
-
，
=
22
2
a a
a a
-+
⋅
-
，
=
2
a
a
+
，
由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a=﹣3，
当a=﹣3时，原式=
321
33 -+
=
-
．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.
21．（1）答案见解析；（2）1 3 .
【解析】
【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；
（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.
【详解】（1）10÷25%=40（人），
获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），
补全条形图如图所示：
（2）七年级获一等奖人数：4×1
4
=1（人），
八年级获一等奖人数：4×1
4
=1（人），
∴九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），
七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，
九年级获一等奖的同学用P1、P2表示，树状图如下：
共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，
则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=
41 123
.
【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.
22．（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是P（﹣6565；或P（65
﹣65．
【解析】
分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；
（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．
（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即1．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为1，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．详解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，
∴把x=4代入正比例函数y=2x，
解得y=8，∴点A（4，8），
把点A（4，8）代入反比例函数y=k
x
，得k=32，
（2）∵点A与B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣4，﹣8），
由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形，
∴S△POA=S平行四边形APBQ×=1
4
×224=1，
设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），
得P（m，32
m
），
过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，
∴S△POE=S△AOF=16，
若0＜m＜4，如图，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，
∴S梯形PEFA=S△POA=1．
∴1
2
（8+
32
m
）•（4﹣m）=1．
∴m1=﹣7+37，m2=﹣7﹣37（舍去），
∴P（﹣7+37，16+48
7
7
）；
若m＞4，如图，
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=1．
∴1
2
×（8+32
m
）•（m﹣4）=1，
解得m1=7+37，m2=7﹣37（舍去），
∴P（7+37，﹣16+48
7
7
）．
∴点P的坐标是P（﹣7+37，16+48
7
7
）；或P（7+37，﹣16+
48
7
7
）．
点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=k
x
中k的几何意义．这
里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．
23．（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）1
6
．
【解析】【分析】
（1）首先根据A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a 、b ； （2）B 组的频率乘以360°即可求得答案；
（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率； 【详解】
（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30
100
=0.3，b=100×0.45=45（人）． 故答案为0.3，45； （2）360°×0.3=108°．
答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108°．
（3）将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，画树形图得：
∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为
212=16
． 【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24． (1)证明见解析；(2)1-π. 【解析】 【分析】
（1）解直角三角形求出BC ，根据勾股定理求出AB ，根据三角形面积公式求出CF ，根据切线的判定得出即可；
（2）分别求出△ACB 的面积和扇形DCE 的面积，即可得出答案． 【详解】
（1）过C 作CF ⊥AB 于F ． ∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=tanB 1
2
AC BC =
=，∴BC ＝5AB 22AC BC =
+=1．
∵△ACB 的面积S 1122AB CF AC BC =
⨯⨯=⨯⨯，∴CF 525⨯==2，∴CF 为⊙C 的半径．
∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；
（2）图中阴影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE
2
1902
525
2360
π⨯
=⨯⨯-=1﹣π．
【点睛】
本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键．
25．（1）图形见解析，216件；（2）1 2
【解析】
【分析】
（1）由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得．
【详解】
（1）4个班作品总数为：
120
1236
360
÷=件，所以D班级作品数量为：36-6-12-10=8;
∴估计全校共征集作品36
4
×36=324件．
条形图如图所示，
（2）男生有3名，分别记为A1，A2，A3，女生记为B，
列表如下：
A1A2A3 B
A1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）
A 3 （A 3，A 1） （A 3，A 2） （A 3，
B ） B （B ，A 1） （B ，A 2） （B ，A 3）
由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种．
所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为
61122
=． 【点睛】
考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．（1）2-2 ；（2）2 【解析】
试题分析：()1 点A 表示2,- 向右直爬2个单位到达点B ，点B 表示的数为22m =-+， ()2把m 的值代入，对式子进行化简即可．
试题解析：()1 由题意A 点和B 点的距离为2，其A 点的坐标为2,- 因此B 点坐标2 2.m =-+
()2把m 的值代入得：()()0016221226m m -++=--+-+，
()0
1282=-+-，
211=-+， 2.=
27． (1) 反比例函数的表达式为y ＝（x ＞0）;(2) 点P 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）
【解析】
【分析】
（1）根据点A （a ，2），B （4，b ）在一次函数y ＝﹣x+3的图象上求出a 、b 的值，得出A 、B 两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；
（2）延长CA 交y 轴于点E ，延长CB 交x 轴于点F ，构建矩形OECF ，根据S 四边形OACB ＝S 矩形OECF ﹣S △OAE ﹣S △OBF ，设点P （0，m ），根据反比例函数的几何意义解答即可．
【详解】
（1）∵点A （a ，2），B （4，b ）在一次函数y ＝﹣x+3的图象上，
∴﹣a+3＝2，b ＝﹣×4+3，
∴a＝2，b＝1，
∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），
又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；
（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，
∵AC∥x轴，BC∥y轴，
则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）
∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，
∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF
＝2×4﹣×2×2﹣×4×1
＝4，
设点P的坐标为（0，m），
则S△OAP＝×2•|m|＝4，
∴m＝±4，
∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。