陕西省2016届高考全真模拟(五)考试数学(理)试题 Word

2016年高考陕西全真模拟试题（五）
数学（理科）试题 2016.5
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.计算
()2
12i i i
++-等于（ ） A.45i - B. 34i - C. 54i - D.43i -
2.若()()sin cos cos sin m αβααβα---=，且β为第三象限角，则cos β的值为（ ）
B. C. D.
3.已知命题:,cos 1p x R x ∀∈>，则p ⌝是
A. ,cos 1x R x ∃∈<
B. ,cos 1x R x ∀∈<
C. ,cos 1x R x ∀∈≤
D. ,cos 1x R x ∃∈≤
4.已知数列{}n a 是等差数列，1010a =其前10项和1070S =，则其公差等于（ ）
A. 23-
B. 13-
C. 13
D. 23
5.一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm ），则该组合体的体积为（ ）
A. 32
B. 48
C. 56
D.64 6.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出n 为（ ） A. 3 B. 4 C.5 D. 6
7.
已
知
直
线
,m l
与平面
,,αβγ
满足
,//,,,l l m m βγααγ=⊂⊥则下列命题一定正确的是
（ ）
A. ,l m αγ⊥⊥
B.,//m αγβ⊥
C. //,m l m β⊥
D.//,αβαγ⊥
8.海面上有A,B,C 三个灯塔10AB nmile =，从A 望C 和B 成60视角，从B 望A 和C 成75
视角，则BC =（ ）（n m i l e 表
示海里，1n mile =1582m ）.
A. B.
C. D.9.口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取2次，每次从中任意地取出一个球，则两次取出的球的颜色不同的概率是（ ） A.
29 B. 13 C. 23
D.89
10.曲线12
x y e =在点()
2
4,e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A.
2
92
e B. 24e C. 22e D. 2e 11.已知点P 是圆224x y +=上的动点，点A,B,C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且0AB AC ⋅=，则PA PB PC ++的最小值为（ ） A. 5 B.6 C. 7 D.8
12.已知函数()()()()1212ln ,x f x a x x g x xe -=---=（,a R e ∈为自然对数的底数）.若对任意给定的(]0,e ∈在(]0,e 上总存在两个不同的()1,2i x i =，使得()()0i f x g x =成立，则a 的取值范围是（ ） A.25,
1e e -⎛⎤
-∞ ⎥-⎝⎦ B. 22,e e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. 22,2e e -⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.2522,1e e e e --⎡⎫
⎪⎢-⎣⎭
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知实数,x y 满足()2,
0,
x y z x ay a y x +≤⎧=+>⎨
≤⎩的最大值为3，则实数
a = .
14.定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1x ≠时，有()()xf x f x ''>成立，
若()
()()212,2,2,log m
m a f b f c f m <<===，则,,a b c 的大小关系为 .
15.已知抛物线2
:4C y x =与点()1,2m -，过C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于A,B 两点，若0MA MB ⋅=，则k = .
16.大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”精神，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租。

假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上
一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了()
n n N *
∈年后，年平
均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知函数())
2s i n 3c o s s i n 2.
f x x x =+-
（1）若点)
1P
-在角α的终边上，求()f α的值；
（2）若0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，求()f x 的最值.
18.(本小题满分12分)
如图，直三棱柱A B C
A B C '''-中，22,A A A C B C E '==为AA '的中点,.C E BE '⊥
（1）求证：C E '⊥平面BCE ；
（2）求线段AB '与平面BEC '所成角的大小.
19.(本小题满分12分)
某设备在正常运行时，产品的质量()2,m
N μδ，其中2500,1
g μδ==，为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品测其质量.
（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g ，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学的知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的
依据；进而，请你揭秘质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准；
（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？
（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6个有红绿灯的路口，假设他在每个路口遇到红灯或绿灯是否相互独立，并且概率均为，求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差.
参考数据：若()2,X
N μδ，则
()()0.683,220.954,P X P X μδμδμδμδ-<<+=-<<+=
()()()()()()
2
2
a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++
20.(本小题满分12分)
椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,F F ，且离心率为12，点M 为椭圆上一
动点，12F MF 内切圆面积的最大值为3
π. （1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为1A ，过右焦点2F 的直线l 与椭圆交于两点,A B ，连接11,A A A B ，并延长交直线4x =分别于,P Q ，两点，以PQ 为直径的圆是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.
21.(本小题满分12分) 已知函数(
)()2
l n 1,2
x f
x m x m x =++
-其中0 1.m <≤
（1）当1m =时，求证：()2
10,;3
x x f x -<≤≤ （2）试讨论函数()y f x =的零点的个数.
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，弦AB 与CD 相交于圆O 内一点E ,过E 作BC 的平行线与AD 的延长线交于点P ，且PD=2DA.
（1）求证：;PED
PAE
（2）若PE =PA 的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知圆E 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中()[),,0,0,2ρθρθπ≥∈）. （1）直线l 过原点，且它的倾斜角34
π
α=，求l 与圆E 的交点A 的极坐标（点A 不是坐标原点）；
（2）直线m 过线段OA 的中点M ，且直线m 交圆E 于B,C 两点，求MB MC -的最大
值.
24.(本小题满分10分)不等式选讲 已知()()2
1, 2.f
x x x a g a a a =-++=--
（1）若3a =，解关于x 的不等式()()2;f x g a >+
（2）当[),1x a ∈-时恒有()()f x g a ≤，求实数a 的取值范围.。