【优化方案】高考数学总复习 第2章第5课时一次函数和二次函数精品课件 文 新人教B版

课前热身
1．(教材习题改编)函数 y＝kx＋b 在区间[1,2] 上的最大值比最小值大 2，则 k 的值为( ) 1 A．2 B. 2 C．－2,2 D．－2
答案：C
2 ．函数 y ＝ x2 ＋ bx ＋ c 在 [0 ，＋∞) 上单调递
增，则b的取值范围是(
B．b≤0 D．b<0
【解】 ∵f(x)与 f(x)＋2x 的二次项系数相等， ∴f(x)＋2x 的二次项系数为 a. 又∵f(x)＋2x＞0 的解集为(1,3)， ∴设 f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)(a＜0)， ∴f(x)＝a(x2－4x＋3)－2x＝ax2－(4a＋2)x＋3a. ∵方程 f(x)＋6a＝0 有两个相等实根， 2 ∴ax －(4a＋2)x＋9a＝0 有两个相等实根． 1 ∴[－(4a＋2)] －36a ＝0，解得 a＝1(舍)，a＝－ . 5 1 2 6 3 ∴f(x)＝－ x － x－ . 5 5 5
当b≠0时，它既不是奇函数，也不是偶函数．
2．二次函数
(1)定义：函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做二次函数，
其定义域为R.
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质 向上 ，当a<0时， ①开口方向：当a>0时，开口______
向下 ； 开口_______
2 b 4ac－b (－ ， ) 2a 4a ②顶点与对称轴：图象顶点坐标是____________ ，对
【思路分析】 (1)利用 y＝kx＋b 中，b＝0 且 k≠0 求解； (2)利用 k≠0 求解； (3)利用 k>0 求解； k<0求解 (4)利用 ； b≤0求解 (5)先求出交点坐标，再代入求解； (6)利用一次函数的单调性求解．
【解】
1－2m≠0 (1)由题意得： ，∴m＝1； m－1＝0
一次函数的单调性与k的正负有关，在研究其性 质时，应注意这一点．
例1 (原创题)已知函数f(x)＝(1－2m)x＋m－1，
m为何值时，
(1)这个函数为正比例函数；
(2)这个函数为一次函数；
(3)函数值y随x的减小而减小；
(4)函数图象不过第一象限；
(5)函数图象与直线y＝2x－6的交点在x轴上；
(6)在x∈[－2,1]时，f(x)<0恒成立．
1 (2)由题意得：1－2m≠0，∴m≠ ； 2 1 (3)由题意得：1－2m>0，∴m< ； 2 1－2m<0 1 (4)由题意得： ，∴ <m≤1； 2 m－1≤0
(5)直线 y＝2x－6 与 x 轴的交点为(3,0)， 将其坐标 代入 f(x)的解析式得：3(1－2m)＋m－1＝0，∴m 2 ＝ ； 5 1 (6)当 1－2m＝0，即 m＝ 时， 2 1 1 f(x)＝m－1＝ －1＝－ <0； 2 2 1 当 1－2m≠0，即 m≠ 时，f(x)为一次函数，它是 2 单调函数．
b x＝－ ； 称轴是直线_________ 2a
b (－∞，－ ] 2a 上是减 ③单调性与最值：当 a>0 时，在____________ b b [－ ， ＋∞) － 2 a 函数， 在______________ 上是增函数， 当 x ＝ ____ 2a 时， 2 4ac－b y 取最小值是__________ ； 4a
故若 f(x)<0 在[－2,1]上恒成立，只需满足 f－2＝1－2m×－2＋m－1＝5m－3<0 ， f1＝1－2m×1＋m－1＝－m<0
3 m< ∴ 5 m>0
3 ，∴0<m< . 5
3 综上知 0<m< . 5
【失误点评】 况． 在 (6) 中易忽略 1 － 2m ＝ 0 这一情
b (－∞，－ ] 2a 上是增函数，在 当 a<0 时，在 ____________
b b [－ ，＋∞) － 2a _____________ 上是减函数，当x＝_______ 2a 时，
4ac－b 4a y取最大值是______________.
2
思考感悟
二次函数会为奇函数吗？ 提示：不会为奇函数．
第5课时 一次函数和二次函数
双基研习•面对高考
第5课时
考点探究•挑战高考
考向瞭望•把脉高考
双基研习•面对高考
基础梳理 1．一次函数 y＝kx＋b(k≠0) (1)定义：函数___________________ 叫做一次函数， 它的定义域、值域均为 R. 其图象是一条直线，其 斜率 ， b 叫做该直线在 y 轴上 中 k 叫做该直线的 _______ 截距 ． 的________ 增函数 ； (2)性质：①当k>0时，一次函数是__________ 减函数 ； ②当k<0时，一次函数是__________ 正比例函数 ， 是 ③ 当 b ＝ 0 时 ， 一 次 函 数 变 为 ___________ 奇函数 ； _________
1 3．直线 y＝ax－a的图象可能是(
)
答案：B
4．函数y＝x2－x＋2，x∈(－1,5)的值域是 ________．
7 答案：[ ，22) 4
5.二次函数y＝f(x)图象如图所示，那么此函数 的解析式为________．
3 2 答案：f(x)＝－ x ＋3 4
考点探究•挑战高考
考点突破 一次函数的概念和性质
求二次函数的解析式 利用已知条件求二次函数的解析式，常用的方法 是待定系数法，但可根据不同的条件选用适当形 式求f(x)的解析式． (1)若已知三个点坐标时，宜用一般式． (2)若已知抛物线的顶点坐标或与对称轴、最大 (小) 值有关时，常使用顶点式． (3)若已知抛物线与x轴有两个交点，且横坐标已 知时，选用标根式求f(x)更方便．
例2
已知二次函数 f(x) 的二次项系数为 a ，满
足不等式 f(x) ＞－ 2x 的解集为 (1,3) ，且方程 f(x) ＋6a＝0有两个相等实根，求f(x)的解析式． 【思路分析】 f(x) 与 f(x) ＋ 2x 的二次项系数相
等，由 f(x)＋ 2x＞ 0的解集为 (1,3)，可设 f(x)＋ 2x ＝a(x－1)(x－3)．