2014学年上海市松江区七年级(下)期末数学试卷

2014学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）
1．（2分）64的平方根是．
2．（2分）=．
3．（2分）计算：=．
4．（2分）比较大小：2（填“＞”或“＜”或“=”）
5．（2分）地球半径约为6400000米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为米．
6．（2分）在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为、，那么A、B
两点的距离AB=．
7．（2分）点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是．8．（2分）三角形的两边长分别为4和5，那么第三边a的取值范围是．9．（2分）如图所示，AB∥CD，AD、BC相交于O，若∠A=∠COD=66°，则∠C=度．
10．（2分）如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为．
11．（2分）如图，在△ABC中，要使DE∥CB，你认为应该添加的一个条件是．
12．（2分）在平面直角坐标系中，将点A（a，b）向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点A1的坐标是．
13．（2分）已知锐角三角形ABC是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为
1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．
14．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为．
二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确）
15．（3分）在3.14，，，2π，这五个数中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4
16．（3分）下列四个算式正确的是（）
A．B．C．D．
17．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN（）
A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CND．AM=CN
18．（3分）如图，在三角形ABC中，BC＞BA，在BC上截取BD=BA，作∠ABC 的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为4cm2，则△BPC的面积为（）
A．0.5cm2B．1cm2C．1.5cm2D．2cm2
三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分）
19．（6分）计算：（﹣）2﹣（﹣1）0+（）﹣1+﹣．
20．（6分）利用幂的性质进行计算：×÷．
21．（6分）如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE ∥PF的理由．
解：因为∠BAP+∠APD=180°
∠APC+∠APD=180°
所以∠BAP=∠APC
又∠1=∠2
所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2
即∠EAP=∠APF
所以AE∥PF．
22．（6分）已知：如图，直线AB与直线DE相交于点C，CF平分∠BCD，∠ACD=26°，求∠BCE和∠BCF的度数．
23．（6分）已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，AE=DF．求证：AB=DC．
四、解答题（本大题共4小题，24-26题每题7分，27题9分，满分30分）24．（7分）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．
（1）写出C点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
25．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O．
（1）若∠A=80°，求∠BOC的度数；
（2）过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AB=4，AC=3，求△ADE周长．
26．（7分）如图，△ABC是等边三角形，P是AB上一点，Q是BC延长线上一点，AP=CQ．联结PQ交AC于D点．过P作PE∥BC，交AC于E点．
（1）说明DE=DC的理由；
（2）过点P作PF⊥AC于F，说明DF=AC的理由．
27．（9分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于点D．
（1）如图1，过点C作CF⊥AD于F，延长CF交AB于点E．联结DE．
①说明AE=AC的理由；
②说明BE=DE的理由；
（2）如图2，过点B作直线BM⊥AD交AD延长线于M，交AC延长线于点N．说明CD=CN的理由．
2014学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）
1．（2分）64的平方根是±8．
【分析】直接根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（±8）2=64，
∴64的平方根是±8．
故答案为：±8．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．（2分）=﹣2．
【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．
【解答】解：=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．
3．（2分）计算：=．
【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．
【解答】解：===．故答案为．
【点评】本题主要考查了负指数幂的运算．
4．（2分）比较大小：＞2（填“＞”或“＜”或“=”）
【分析】根据2=＜即可得出答案．
【解答】解：∵2=＜，
∴＞2，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数的大小比较，关键是得出2=＜，题目比较基础，难度适中．
5．（2分）地球半径约为6400000米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为6.40×106米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于6400000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：6400000=6.40×106．
故答案为6.40×106．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
6．（2分）在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为、，那么A、B
两点的距离AB=．
【分析】利用A，B对应的数，进而求出两点之间的距离．
【解答】解：∵点A、点B所对应的数分别为、，
∴A、B两点的距离AB=﹣（﹣）=+．
故答案为：+．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，得出异号两点之间距离求法是解题关键．
7．（2分）点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是﹣b．
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，再根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是﹣b，
故答案为：﹣b．
【点评】本题考查了点的坐标，第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的相反数．
8．（2分）三角形的两边长分别为4和5，那么第三边a的取值范围是1＜a＜9．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边a的取值范围．
【解答】解：∵三角形的两边长分别为4和5，第三边的长为a，
∴根据三角形的三边关系，得：5﹣4＜a＜5+4，即：1＜a＜9．
故答案为：1＜a＜9．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．
9．（2分）如图所示，AB∥CD，AD、BC相交于O，若∠A=∠COD=66°，则∠C= 48度．
【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠D=66°，再根据三角形内角和定理可得∠C 可得答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D=66°，
∵∠COD=66°，
∴∠C=180°﹣66°﹣66°=48°，
故答案为：48．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
10．（2分）如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（2，0）．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，可求得a的值，从而可求M的坐标．
【解答】解：∵点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，
∴a+1=0，
∴a=﹣1，
则点M的坐标为（2，0）．
【点评】主要考查了坐标轴上的点的特点：x轴上的点的纵坐标为0．
11．（2分）如图，在△ABC中，要使DE∥CB，你认为应该添加的一个条件是∠ADE=∠ABC（答案不唯一）．
【分析】欲使DE∥CB，则同位角∠ADE=∠ABC；内错角∠DEB=∠EBC．（答案不唯一）
【解答】解：欲使DE∥CB，可增加条件：同位角∠ADE=∠ABC；内错角∠DEB=∠EBC．（答案不唯一）
【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可找相对应的同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．
12．（2分）在平面直角坐标系中，将点A（a，b）向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点A1的坐标是（a﹣2，b+5）．
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】解：∵点A（a，b）向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，∴点A1的横坐标为a﹣2，纵坐标为b+5，
∴A1的坐标为（a﹣2，b+5）．
故答案为（a﹣2，b+5）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13．（2分）已知锐角三角形ABC是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为20°．
【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．
【解答】解：设两个角分别是x，4x．
①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；
②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；
所以该三角形的顶角为120°或20°，
∵三角形ABC是锐角三角形，
∴该三角形的顶角20°．
故答案为：20°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．
14．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为4．
【分析】先由等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，再根据△ABD的周长为12，得到AB+BD+AD=12，即AB+AC+BC+2AD=24，再将AB+AC+BC=16代入，即可求出AD的长．
【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴BD=CD．
∵△ABD的周长为12，
∴AB+BD+AD=12，
∴2AB+2BD+2AD=24，
∴AB+AC+BC+2AD=24，
∵△ABC的周长为16，
∴AB+AC+BC=16，
∴16+2AD=24，
∴AD=4．
故答案为4．
【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．同时考查了三角形的周长，等式的性质．
二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确）
15．（3分）在3.14，，，2π，这五个数中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
【解答】解：∵=﹣1，
∴无理数有：，2π，共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
16．（3分）下列四个算式正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】各项利用二次根式的乘除，加减法则计算得到结果即可做出判断．【解答】解：A、+=2，故选项错误；
B、2÷=2，故选项正确；
C、=×，故选项错误；
D、4﹣3=，故选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查了二次根式的乘除，加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN（）
A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CND．AM=CN
【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．
【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
C、加上AM∥CN可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
D、加上AM=CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18．（3分）如图，在三角形ABC中，BC＞BA，在BC上截取BD=BA，作∠ABC 的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为4cm2，则△BPC的面积为（）
A．0.5cm2B．1cm2C．1.5cm2D．2cm2
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，
∴AP=PD，
=S△ABD，S△CPD=S△ACD，
∴S
△BPD
=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，
∴S
△BPC
∵△ABC的面积为4cm2，
=×4=2cm2．
∴S
△BPC
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形的面积，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．
三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分）
19．（6分）计算：（﹣）2﹣（﹣1）0+（）﹣1+﹣．
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=2﹣1+3+3﹣3=4．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
20．（6分）利用幂的性质进行计算：×÷．
【分析】先把每一个都转化为以2为底数的幂的形式，再进行同底数的幂的运算
即可．
【解答】解：
=
=
=22
=4．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，关键是先转化为分数指数幂的形式．
21．（6分）如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE ∥PF的理由．
解：因为∠BAP+∠APD=180°（已知）
∠APC+∠APD=180°（邻补角的性质）
所以∠BAP=∠APC（同角的补角相等）
又∠1=∠2（已知）
所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（等式的性质）
即∠EAP=∠APF
所以AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．
【分析】首先证明∠BAP=∠APC，再由∠1=∠2利用等式的性质可得∠EAP=∠APF，再根据内错角相等，两直线平行可得AE∥PF．
【解答】解：因为∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∠APC+∠APD=180°，（邻补角的性质）
所以∠BAP=∠APC，（同角的补角相等）
又∠1=∠2，（已知）
所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2，（等式的性质）
即∠EAP=∠APF，
所以AE∥PF，（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
22．（6分）已知：如图，直线AB与直线DE相交于点C，CF平分∠BCD，∠ACD=26°，求∠BCE和∠BCF的度数．
【分析】根据对顶角相等可直接得到∠BCE=26°；然后再计算出∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．
【解答】解：∵∠ACD=∠BCE，∠ACD=26°，
∴∠BCE=26°．
∵∠ACD+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°﹣26°=154°，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠BCD=77°．
【点评】此题主要考查了对顶角、角平分线的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．
23．（6分）已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，AE=DF．求证：AB=DC．
【分析】求出∠AEB=∠DFC，BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△DCF即可．
【解答】证明：∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC，
∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，
即BE=CF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AB=DC．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．
四、解答题（本大题共4小题，24-26题每题7分，27题9分，满分30分）24．（7分）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．
（1）写出C点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案；（2）分别计算出△AOB和△AOC的面积，再求和即可．
【解答】解：（1）B（2，3）关于原点对称点为C（﹣2，﹣3）；
（2）∵S △AOB =
，
S △AOC =，∴S △ABC =S △AOB +S △AOC =9．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，以及三角形的面积，关键是掌握掌握点的坐标的变化规律．
25．（7分）如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点O ．
（1）若∠A=80°，求∠BOC 的度数；
（2）过点O 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，若AB=4，AC=3，求△ADE 周长．
【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠OBC +∠OCB ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
（2）先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO 和△CEO 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO ，CE=EO ，则△ADE 的周长=AB +AC=7．
【解答】解：（1）∵∠ABC +∠ACB +∠A=180°，∠A=80°，
∴∠ABC +∠ACB=100°．
∵∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点O ，
∴∠OBC=∠ABC ，∠OCB=∠ACB ．
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）
=50°．
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°﹣50°=130°．
（2）∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠OBC．
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC．
∴∠DBO=∠DOB．
∴BD=OD．
同理CE=OE．
∴△AED的周长=AD+DE+AE
=AD+OD+OE+AE
=AD+BD+CE+AE
=AB+AC
=4+3
=7．
【点评】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质，整体思想的利用和有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
26．（7分）如图，△ABC是等边三角形，P是AB上一点，Q是BC延长线上一点，AP=CQ．联结PQ交AC于D点．过P作PE∥BC，交AC于E点．
（1）说明DE=DC的理由；
（2）过点P作PF⊥AC于F，说明DF=AC的理由．
【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠AEP=∠ACB，∠EPD=∠Q，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
（2）根据等腰三角形的性质，可得EF与AE的关系，根据线段中点的性质，可得DE=CE，EF与AE的关系，根据线段的和差，可得答案．
【解答】（1）解：∵PE∥BC，
∴∠AEP=∠ACB，∠EPD=∠Q．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°．
∴∠A=∠AEP．
∴AP=PE．
又∵AP=CQ，
∴PE=CQ．
在△EDP和△CDQ中，
∴△EDP≌△CDQ（AAS），
∴DE=DC；
（2）∵AP=PE，PF⊥AC，
∴EF=AE．
∵DE=DC，且DE+DC=CE，
∴DE=CE．
∴DF=EF+DE
=AE+CE
=（AE+CE）
=AC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，线段中点的性质．
27．（9分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于点D．
（1）如图1，过点C作CF⊥AD于F，延长CF交AB于点E．联结DE．
①说明AE=AC的理由；
②说明BE=DE的理由；
（2）如图2，过点B作直线BM⊥AD交AD延长线于M，交AC延长线于点N．说明CD=CN的理由．
【分析】（1）①根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，根据垂直的定义可得∠AFE=∠AFC=90°，然后利用“角边角”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；②利用“边角边”证明△AED和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AED=∠ACB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AED=∠B+∠BDE，然后求出∠B=∠BDE，再根据等角对等边证明即可；
（2）连接DN，易得△ABM和△ANM全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AN，再利用“边角边”证明△ABD和△AND全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠AND，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACB=∠CDN+∠AND，然后求出∠CDN=∠CND，再根据等角对等边证明即可．【解答】解：（1）①∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵CF⊥AD，
∴∠AFE=∠AFC=90°，
在△AEF和△ACF中，
，
∴△AEF≌△ACF（ASA），
∴AE=AC；
②在△AED和△ACD中，
，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠AED=∠ACB
∵∠ACB=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
又∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠B=∠EDB，
∴BE=DE；
（2）连接DN，易证△ABM≌△ANM，所以AB=AN，
在△ABD和△AND中，
，
∴△ABD≌△AND（SAS），
∴∠ABD=∠AND，
∵∠ACB=2∠ABC，即∠ACB=2∠ABD，∴∠ACB=2∠AND，
又∵∠ACB=∠CDN+∠AND，
∴∠CDN=∠AND，
∴CD=CN．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，坐标与图形性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键，（2）难点在于作辅助线构造出全等三角形．。