《配方法》练习

《解一元二次方程》课下作业第1课时配方法
积累●整合
1、方程（x+1）2-3=0的根是（）
A．x1=1+3，x2=1-3
B．x1=1+3，x2=-1+3
C．x1=-1+3，x2=-1-3
D．x1=-1-3，x2=1+3
2、下列方程中，无实数根的是（）
A．x2=4
B．x2=2
C．4x2+25=0
D．4x2-25=0
3、下列各命题中正确的是（）
①方程x2=-4的根为x1=2，x2=-2
②∵（x-3）2=2，∴x-3=2
，即x=3±2
③∵x2-16=0，∴x=±4
④在方程ax2+c=0中，当a≠0，c＞0时，一定无实根
A．①②
B．②③
C．③④
D ．②④
4、如果代数式3x 2-6的值为21，则x 的值为（ ）
A ．3
B ．±3
C ．-3
D ．±3
5、把方程x 2+23x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）
A ．（x+43）2=16
73-
B ．（x+23）2=4
15- C ．（x+23）2=4
15 D ．（x+43）2=1673 6、将二次三项式3x 2+8x-3配方，结果为（ ）
A ．3（x+38）2+
3
55 B ．3（x+3
4）2-3 C ．3（x+34）2-325 D ．（3x+4）2-19
7、若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值为（ ）
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．以上都不对
8、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=7的形式，那么x 2-6x+q=2
可以配方成下列的（）
A．（x-p）2=5
B．（x-p）2=9
C．（x-p+2）2=9
D．（x-p+2）2=5
拓展●应用
9、把右面的式子配成完全平方式：x2-6x+ =（x- ）2
用配方法将右面的式子转化为（x+m）2+n的形式：x2+px+q=（x+ ）2+
10、若方程x2-m=0有整数根，则m的值可以是（只填一个）
11、若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为
12、若（x2+ y2-5）2=4，则x2+ y2=
13、关于x的方程2x2+3ax-2a=0有一个根是x=2，则关于y的方程y2+a=7的解是
探索●创新
14、用配方法说明下列结论：
（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；
（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0
15、若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48
（10求3※5的值
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值
（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值
参考答案
1、答案：C 解析：使用直接开平方法，（x+1）2=3，x+1=±3，x=-1±3，
故选C
2、答案：C 解析：4x 2+25=0，4x 2=-25，x 2=425-
，一个数的平方不可能为负数，故选C
3、答案：D 解析：①中方程无解，③中x=±2，故选D
4、答案：B 解析：3x 2-6=21，即x=±3，故选B
5、答案：D 解析：x 2+23x=4，x 2+23x+
169=4+169，即（x+43）2=1673，故选D
6、答案：C 解析：3x 2+8x-3
=3（x 2+3
8
x ）-3
=3（x 2+38x+916-9
16）-3 =3（x+34）2-3
16-3 =3（x+34）2-325，故选C 7、答案：C 解析：m 2=9，m=±3，故选C
8、答案：B 解析：由（x-p ）2=7得（x-p ）2-7=0，所以x 2-6x+q=（x-p ）2-7，因为x 2-6x+q=2，所以（x-p ）2=9，故选B
9、答案：23，2
6，2p ，442p q - 解析：掌握配方方法：加上一次项系数一半的平方，另外，要注意两题的区别。

10、答案：1（答案不唯一）
解析：1，4，9，…，答案不唯一
11、答案：±3
解析：2（x2+3）+3（1- x2）=0，所以x=±3
12、答案：3或7
解析：（x2+ y2-5）2=4
x2+ y2-5=±2
x2+ y2=5±2
x2+ y2=3或7
13、答案：y1=3，y2=-3
解析：将x=2代入2x2+3ax-2a=0，解得a= -2；将a= -2代入y2+a=7，y1=3，y2=-3
14、答案：
（1）x2+8x+17
= x2+8x+16-16+17
=（x+4）2+1
∵（x+4）2≥0
∴（x+4）2+1＞0
即代数式x2+8x+17的值恒大于0
（2）2x-x2-3
= -x2+2x -3
= -（x2-2x +3）
= -（x2-2x+1-1 +3）
= -［（x-1）2+2］
= -（x-1）2-2
∵-（x-1）2≤0
∴-（x-1）2-2＜0
即代数式2x-x2-3的值恒小于0
解析：此题是使用配方法将代数式写成一个完全平方式与一个常数的形式，要求学生掌握这类题的思路，以便能举一反三，触类旁通。

15、答案：
（1）3※5=4×3×5=60
（2）x※x+2※x-2※4=0
4x2+8x-32=0
x2+2x-8=0
x2+2x=8
x2+2x+1=8+1
（x+1）2=9
x+1=±3
x+1=3，x+1= -3
x1=2，x2=-4
（3）a※x=x
4ax=x
1；当x=0时，a为任意数
当x≠0时，a=
4
解析：仔细读题，弄懂规则，模仿着已知做就行了，计算要细心。