【KS5U解析】山东省青岛市2020届高三二模数学试题 Word版含解析
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即函数 在区间 内有4个零点，
所以 在区间 上的零点个数为 个零点.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了抽象函数的零点个数的判定，以及函数的奇偶性的应用，着重考查了分析维内托和解答问题的能力.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
则圆 的圆心到渐近线的距离 ，
双曲线渐近线与圆 不相切， 错误.
故选： .
【点睛】本题考查椭圆、双曲线几何性质的应用，涉及到椭圆和双曲线焦距和离心率的求解、根据方程表示双曲线求解参数、直线与圆位置关系的判定等知识，是对解析几何部分基础知识的综合考查.
10.已知 的面积为3，在 所在的平面内有两点P，Q，满足 ， ，记 的面积为S，则下列说法正确的是（）
【详解】充分性：若 ，则 ，即两直线垂直，充分性满足；
必要性：直线 与直线 垂直，
则 ，解得 ，必要性满足；
即“ ”是“直线 与直线 垂直”的充要条件.
故选：A
【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，考查了两直线垂直系数之间的关系，属于基础题.
4.已知函数 ，且 ，则 （）
A. B.2C. 3D.
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平均数和中位数，求得 的值，进而求得 的值.
【详解】依题意 ，解得 .
乙的中位数为 ，所以 .
所以 .
故选：A
【点睛】本小题主要考查茎叶图中的平均数和中位数的计算，属于基础题.
6.已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的一个对称中心可以是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
对函数进行三角恒等变换，根据最小正周期求得函数解析式，即可求出对称中心.
【详解】由题可得
，
最小正周期为 ，即
所以 ，
令 ，
所以其对称中心为 ，结合选项可得，B选项符合题意.
故选：B
【点睛】此题考查根据函数最小正周期求参数的取值，根据函数解析式求对称中心，关键在于熟练掌握三角恒等变换和对称中心的求解方法.
2020年高考模拟检测
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题、每小题5分、共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.若全集 ，集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出集合A和B，再求出 ，即可得解.
【详解】由题 ，
， .
故选：C
【点睛】此题考查集合补集和并集的运算，关键在于准确求解已知集合的值域和定义域，根据集合的运算法则求解.
所以 与 不平行，故A错误；
2.任意复数 （ ，i为虚数单位）都可以 的形式，其中 ， 该形式为复数的三角形式，其中θ称为复数的辐角主值.若复数 ，则z的辐角主值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先将复数 ，利用复数的除法运算化简为 ，再化为三角形式求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以z的辐角主值为 .
故选：D
7.已知非零实数a，x，y满足 ，则下列关系式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用特殊值排除错误选项，利用分析法证明正确选项.
【详解】依题意非零实数a，x，y满足 ，则 ，所以 .
不妨设 ，
则 ，所以A选项错误；
，所以B选项错误；
由于 ，根据指数函数的性质可知： ，所以C选项错误.
9.已知曲线 方程为 ，则下列结论正确的是（）
A.当 时，曲线 为椭圆，其焦距为
B.当 时，曲线 为双曲线，其离心率为
C.存在实数 使得曲线 为焦点在 轴上的双曲线
D.当 时，曲线 为双曲线，其渐近线与圆 相切
【答案】B和椭圆、双曲线的几何性质可确定 的正误；根据方程表示双曲线可构造不等式，确定 的正误；根据直线与圆位置关系的判定可知 的正误.
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】
利用向量的共线定义可判断A；利用向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义即可判断B；利用向量数量积的定义可判断C；利用三角形的面积公式即可判断D.
【详解】由 ， ，
可知点P为 的三等分点，点Q为 延长线的点，
且 为 的中点，如图所示：
对于A，点P为 的三等分点，点 为 的中点，
A. 5050B.4041C. 4040D. 2020
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性，得出 且 在区间 内有4个零点，再结合函数的周期性，即可求解.
【详解】由函数 的定义域为R上的奇函数，可得 ，
又由 在区间 上恰有5个零点，
可得函数 在区间 和 内各有2个零点，
因为 是周期为2，所以区间 内有两个零点，且 ，
【点睛】本题主要考查复数的代数形式与三角形式的转化，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
3.“ ”是“直线 与直线 垂直”的（）
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据两直线垂直系数之间的关系求出 值，再利用充分条件、必要条件的定义即可得出答案.
依题意 ，要证明 ，只需证明 ，即证 ，即证 ，构造函数 ， ，由于 ，所以 ，所以 在区间 上恒成立，所以 区间 上递增，所以 ，所以 .故D选项正确.
故选：D
【点睛】本小题主要考查不等关系的判断，属于中档题.
8.已知图象连续不断的函数 的定义域为R， 是周期为2的奇函数， 在区间 上恰有5个零点，则 在区间 上的零点个数为（）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分段函数的定义计算．
【详解】 ，所以 ，解得 ．
故选：A．
【点睛】本题考查分段函数，根据自变量的不同取值范围选择不同的表达式计算是解题关键．本题考查了三角函数的计算，对数的概念．属于中档题．
5.在连续5次模拟考试中，统计甲、乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为111，乙同学5次成绩的中位数为103，则 的值为（）
【详解】对于 ，当 时，曲线 的方程为 ，轨迹为椭圆，
焦距 ， 错误；
对于 ，当 时，曲线 的方程为 ，轨迹为双曲线，
则 ， ， 离心率 ， 正确；
对于 ，若曲线 表示焦点在 轴上的双曲线，则 ，解集为空集，
不存在实数 使得曲线 为焦点在 轴上的双曲线， 错误；
对于 ，当 时，曲线 的方程为 ，其渐近线方程为 ，
所以 在区间 上的零点个数为 个零点.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了抽象函数的零点个数的判定，以及函数的奇偶性的应用，着重考查了分析维内托和解答问题的能力.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
则圆 的圆心到渐近线的距离 ，
双曲线渐近线与圆 不相切， 错误.
故选： .
【点睛】本题考查椭圆、双曲线几何性质的应用，涉及到椭圆和双曲线焦距和离心率的求解、根据方程表示双曲线求解参数、直线与圆位置关系的判定等知识，是对解析几何部分基础知识的综合考查.
10.已知 的面积为3，在 所在的平面内有两点P，Q，满足 ， ，记 的面积为S，则下列说法正确的是（）
【详解】充分性：若 ，则 ，即两直线垂直，充分性满足；
必要性：直线 与直线 垂直，
则 ，解得 ，必要性满足；
即“ ”是“直线 与直线 垂直”的充要条件.
故选：A
【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，考查了两直线垂直系数之间的关系，属于基础题.
4.已知函数 ，且 ，则 （）
A. B.2C. 3D.
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平均数和中位数，求得 的值，进而求得 的值.
【详解】依题意 ，解得 .
乙的中位数为 ，所以 .
所以 .
故选：A
【点睛】本小题主要考查茎叶图中的平均数和中位数的计算，属于基础题.
6.已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的一个对称中心可以是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
对函数进行三角恒等变换，根据最小正周期求得函数解析式，即可求出对称中心.
【详解】由题可得
，
最小正周期为 ，即
所以 ，
令 ，
所以其对称中心为 ，结合选项可得，B选项符合题意.
故选：B
【点睛】此题考查根据函数最小正周期求参数的取值，根据函数解析式求对称中心，关键在于熟练掌握三角恒等变换和对称中心的求解方法.
2020年高考模拟检测
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题、每小题5分、共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.若全集 ，集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出集合A和B，再求出 ，即可得解.
【详解】由题 ，
， .
故选：C
【点睛】此题考查集合补集和并集的运算，关键在于准确求解已知集合的值域和定义域，根据集合的运算法则求解.
所以 与 不平行，故A错误；
2.任意复数 （ ，i为虚数单位）都可以 的形式，其中 ， 该形式为复数的三角形式，其中θ称为复数的辐角主值.若复数 ，则z的辐角主值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先将复数 ，利用复数的除法运算化简为 ，再化为三角形式求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以z的辐角主值为 .
故选：D
7.已知非零实数a，x，y满足 ，则下列关系式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用特殊值排除错误选项，利用分析法证明正确选项.
【详解】依题意非零实数a，x，y满足 ，则 ，所以 .
不妨设 ，
则 ，所以A选项错误；
，所以B选项错误；
由于 ，根据指数函数的性质可知： ，所以C选项错误.
9.已知曲线 方程为 ，则下列结论正确的是（）
A.当 时，曲线 为椭圆，其焦距为
B.当 时，曲线 为双曲线，其离心率为
C.存在实数 使得曲线 为焦点在 轴上的双曲线
D.当 时，曲线 为双曲线，其渐近线与圆 相切
【答案】B和椭圆、双曲线的几何性质可确定 的正误；根据方程表示双曲线可构造不等式，确定 的正误；根据直线与圆位置关系的判定可知 的正误.
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】
利用向量的共线定义可判断A；利用向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义即可判断B；利用向量数量积的定义可判断C；利用三角形的面积公式即可判断D.
【详解】由 ， ，
可知点P为 的三等分点，点Q为 延长线的点，
且 为 的中点，如图所示：
对于A，点P为 的三等分点，点 为 的中点，
A. 5050B.4041C. 4040D. 2020
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性，得出 且 在区间 内有4个零点，再结合函数的周期性，即可求解.
【详解】由函数 的定义域为R上的奇函数，可得 ，
又由 在区间 上恰有5个零点，
可得函数 在区间 和 内各有2个零点，
因为 是周期为2，所以区间 内有两个零点，且 ，
【点睛】本题主要考查复数的代数形式与三角形式的转化，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
3.“ ”是“直线 与直线 垂直”的（）
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据两直线垂直系数之间的关系求出 值，再利用充分条件、必要条件的定义即可得出答案.
依题意 ，要证明 ，只需证明 ，即证 ，即证 ，构造函数 ， ，由于 ，所以 ，所以 在区间 上恒成立，所以 区间 上递增，所以 ，所以 .故D选项正确.
故选：D
【点睛】本小题主要考查不等关系的判断，属于中档题.
8.已知图象连续不断的函数 的定义域为R， 是周期为2的奇函数， 在区间 上恰有5个零点，则 在区间 上的零点个数为（）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分段函数的定义计算．
【详解】 ，所以 ，解得 ．
故选：A．
【点睛】本题考查分段函数，根据自变量的不同取值范围选择不同的表达式计算是解题关键．本题考查了三角函数的计算，对数的概念．属于中档题．
5.在连续5次模拟考试中，统计甲、乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为111，乙同学5次成绩的中位数为103，则 的值为（）
【详解】对于 ，当 时，曲线 的方程为 ，轨迹为椭圆，
焦距 ， 错误；
对于 ，当 时，曲线 的方程为 ，轨迹为双曲线，
则 ， ， 离心率 ， 正确；
对于 ，若曲线 表示焦点在 轴上的双曲线，则 ，解集为空集，
不存在实数 使得曲线 为焦点在 轴上的双曲线， 错误；
对于 ，当 时，曲线 的方程为 ，其渐近线方程为 ，