(易错题精选)初中数学方程与不等式之无理方程易错题汇编及答案(1)

（易错题精选）初中数学方程与不等式之无理方程易错题汇编及答案(1)
一、选择题
1．1=的根是x =______.
【答案】2．
【解析】
【分析】
方程两边乘方，得整式方程，求解，检验即可.
【详解】
1=
∴x-1=1
∴x=2，
经检验，x=2是原方程的根，
所以，原方程的根是x=2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了解无理方程，注意别忘记检验哟!
2．2的根是 ．
【答案】x=
53． 【解析】
2=，∴3x ﹣1=4，∴x=
53，经检验x=53是原方程组的解，故答案为x=53
． 考点：无理方程．
3．1=的解是x=_____．
【答案】4
【解析】
分析：这是一道无理方程，解此方程量先将无理方程两边平方，转化为一元一次方程来解. 详解：两边平方得：x-3=1，
移项得：x=4．
经检验x=4是原方程的根．
故本题答案为：x=4．
点睛：本题由于两边平方，可能产生增根，所以解答以后要验根．
4．方程23
-=2的解是_________
x x
x=-或
【答案】14
【解析】
【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得.
【详解】方程两边平方可得
x2-3x=4,
即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4
x=-或
故答案为：14
【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程. 解题关键点：化无理方程为整式方程. 5．方程-x=1的根是______
【答案】x=3
【解析】
【分析】
先将-x移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x2=9，求出x的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.
【详解】
解：整理得：=x+1，
方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1，
移项合并同类项，得：x2=9，
解得：x1=3，x2=-3，
经检验，x2=-3不是原方程的解，
则原方程的根为：x=3.
故答案为：x=3.
【点睛】
本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版.
6．方程1x
-______．
x=
【答案】1
【解析】
【分析】
两边平方解答即可．
【详解】
原方程可化为：（x-1）2=1-x，
解得：x1=0，x2=1，
经检验，x=0不是原方程的解，
x=1是原方程的解
x=．
故答案为1
【点睛】
此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．
7．=x的解是______．
【答案】x=1
【解析】
【分析】
将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可．
【详解】
原方程变形为 4-3x=x2，
整理得 x2+3x-4=0，
∴（x+4）（x-1）=0，
∴x+4=0或x-1=0，
∴x1=-4（舍去），x2=1．
故答案为x=1．
【点睛】
本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键．
8．0
=的解是_______________
【答案】x=2
【解析】
【分析】
由题意可知3-x=0或2-x=0，再结合二次根式有意义的条件即可求得答案.
【详解】
=，
=，
∴x=3或x=2，
检验：当x=3时，2-x<0x=3舍去，
∴x=2，
故答案为x=2.
【点睛】
本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
9．的根是．
【答案】x=3
【解析】
【分析】
方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得x的值，然后代入原方程进行检验即
可．
【详解】
方程两边同时平方得：x+1=4，
解得：x=3．
检验：x=3时，左边，则左边=右边．
故x=3是方程的解．
故答案是：x=3．
10．若等式=x 的值为__________．
【答案】16
【解析】
【分析】
将方程变形后两边同时平方即可求出x 的值.
【详解】
∵=
∴=
∴=
=两边同时平方得，2x-5=27，
解得，x=16.
经检验，x=16是原方程的根.
故答案为：16.
【点睛】
此题主要考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要验根.
11．如果方程1k -
=有实数解，那么k 的取值范围是________________________． 【答案】：k≤1
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出关于k 的不等式求解即可．
【详解】
∵1k -=，
1k =-，
0≥，
∴10k -≥，
∴k ≤1．
故答案为：k≤1．
本题考查了无理方程，根据二次根式有意义的条件列出关于k的不等式是解答本题的关键．
12．关于x的方程2k
+=无实数根，k的取值范围是____________________.
【答案】k<2
【解析】
【分析】
原式整理后，根据二次根式的意义即可求解.
【详解】
2
=-，
k
若方程无实数根，
则k-2<0，即k<2，
故答案为：k<2
【点睛】
此题考查无理方程的解，掌握由此根式有意义的条件时解答此题的关键.
13．请将方程的解写在后面的横线上：______
【答案】x=7
【解析】
【分析】
先根据已知方程得出x-3=0或x-7=0，求出x的值，再进行检验即可．
【详解】
解：，
x-3=0或x-7=0，
x=3或x=7，
检验：当x=3x=3不是原方程的解；
x=7是原方程的解，
故答案为：x=7．
【点睛】
本题考查了解无理方程，能把无理方程变成有理方程是解此题的关键，注意解无理方程一定要进行检验．
14．3
=的解的是x=__________________．
x=
【答案】8
【解析】
【分析】
把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求出x的值，然后进行检验.
两边平方得：x+1=9，
解得：x=8．
检验：x=8是方程的解．
故答案为x=8．
【点睛】
本题考查的知识点是平方根的定义，解题的关键是熟练的掌握平方根.
15．x =-的解是_____．
【答案】x ＝﹣1．
【解析】
【分析】
把方程两边平方后求解，注意检验．
【详解】
把方程两边平方得x +2＝x 2，
整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，
解得：x ＝2或﹣1，
经检验，x ＝﹣1是原方程的解．
故本题答案为：x ＝﹣1．
【点睛】
本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．
16．方程(0x +=的解是___________________．
【答案】x=2
【解析】
试题解析：(10,x +=
10x ∴+=0.=
解得：1x =-或 2.x =
当1x =-.
故答案为 2.x =
17．x =-的解是__________.
【答案】3x =-
【解析】
【分析】
根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．
【详解】
x =-,
∴3-2x=x 2，
∴x 2+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
解得，x 1=-3，x 2=1，
经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=-3时，原方程有意义，
故原方程的根是x=-3，
故答案为：x=-3．
【点睛】
本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．
18．关于x 1k =+无实数根，则k 的取值范围是___________．
【答案】k ＜-1
【解析】
【分析】
根据二次根式的非负性即可知，当10+<k 时，方程无实数根．
【详解】
解：若关于x 1k =+无实数根，则10+<k ，
∴k ＜-1,
故答案为：k ＜-1
【点睛】
本题考查了无理方程，解题的关键是熟知二次根式的非负性得到当10+<k 时，方程无实数根．
19．方程(x 0-=的解是_____________________
【答案】4x =
【解析】
【分析】
因为(x 0-=可以得出x−2＝0，x−4＝0且x−4≥0，由此求得原方程的解即可．
【详解】
解：(x 0-=Q
20,40x x ∴-=-=，且40x -≥
解得2,4x x ==且4x ≥
4x ∴=
故答案为4x =
【点睛】
此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条
件．
20．的根是____．
【答案】x＝．
【解析】
【分析】
二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数．
【详解】
Q
=
1
211
∴-=
x
22
∴=
x
∴=经检验x＝是原方程的根，
x
∴x＝．
故答案为x＝．
【点睛】
此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．。