度第一学期苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_单元检测试题

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2021-2021学年度第一学期苏科版九年级数学上册_
第一章_一元二次方程_单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题〔共 10 小题 ，每题 3 分 ，共 30 分 〕
1.以下方程中，是一元二次方程的是〔 〕
A.x =2y −3
B.2(x +1)=3
C.x 2+3x −1=x 2+1
D.x 2=9
2.以下方程中，无实数根的方程是〔 〕
A.x 2−3x +2=0
B.(x −3)2+2=x 2
C.x−1x 2−x
=0
D.√x +2=−x 3.一元二次方程x 2−3x −5=0的根的情况是〔 〕
A.有两个相等的实数根
B.没有实数根
C.无法确定是否有实数根
D.有两个不相等的实数根
4.方程2(x +3)(x −4)=x 2−10的一般形式为〔 〕
A.x 2−2x −14=0
B.x 2+2x +14=0
C.x 2+2x −14=0
D.x 2−2x +14=0
5.假设方程(m −2)x |m|+1=0是关于x 的一元二次方程，那么〔 〕
A.m =±2
B.m =2
C.m =−2
D.m ≠±2
6.一元二次方程ax 2+bx +c =0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为〔 〕
A.0
B.1
C.−1
D.±1 7.假设c 为实数，方程x 2−3x +c =0的一个根的相反数是方程x 2+3x −c =0的一个根，那么方程x 2−3x +c =0的根是
〔 〕
A.1，2
B.0，3
C.−1，−2
D.0，−3
8.一元二次方程x 2−9=0的根为〔 〕
A.x =3
B.x =−3
C.x 1=3，x 2=−3
D.x =9 9.用配方法解方程2x 2+6=7x 时，配方后所得的方程为〔 〕 A.(x −74)2=116 B.(x +74)2=116
C.(x −72)2=374
D.(x +72)2=374
10.假设关于x 的方程x 2−2(1−k)x +k 2=0有实数根m 和n ，那么m +n 的取值范围是〔 〕
A.m +n ≥1
B.m +n ≤1
C.m +n ≥12
D.m +n ≤12
二、填空题〔共 10 小题 ，每题 3 分 ，共 30 分 〕
11.把方程(2x −1)(x +3)=x 2+1化成ax 2+bx +c =0的形式，那么b 2−4ac =________，方程的根是________．
12.方程x 2−2|x|−3=0的解是________．
13.当y =________时，代数式y 2−2y 的值为3．
14.(y2+1)2+(y2+1)−6=0，那么y2+1=________．
15.t是实数，假设a，b是关于x的一元二次方程x2−2x+t−1=0的两个非负
实根，那么(a2−1)(b2−1)的最小值是________．
16.假设方程x2−√mx+n=0有两个相等实数根，那么m
的值是________．
n
17.请写出两个根为x1=1，x2=−2的一元二次方程________．
18.如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地．那么________〔填“能〞或“不能〞〕使所围的矩形场地面积为810平方米？
19.请你写出以2和−2为根的一元二次方程________．〔只写一个即可〕
20.自然数x，y，z合适x2+122=y2，x2+402=z2，那么x2+y2−
z2=________．
三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕
21.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，假设设盒子
的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式．
22.一元二次方程x2−2x+m=0．
(1)假设方程有两个实数根，求m的范围；
(2)假设方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．
23.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=a，AC=b(a<b)，AB=5，a，b是方程x2−(m−1)x+(m+4)=0的两根
(1)求a，b；
(2)P，Q两点分别从A，C从发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，〔有一个点到达终点那么停顿运动〕，求经过多长时间后PQ=2？
24.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙〔墙的最大可用长度为20m〕，围成
中间隔有一道篱笆〔平行于AB〕的矩形花圃ABCD．设花圃的一边AB为x(m)．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙〔墙的最大可用长度为20m〕，围成中间
隔有一道篱笆〔平行于AB〕的矩形花圃ABCD．设花圃的一边AB为x(m)．(1)那么BC=________〔用含x的代数式表示〕，矩形ABCD的面积=________〔用含
x的代数式表示〕；
(2)假如要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
(3)将(1)中表示矩形ABCD的面积的代数式通过配方，问：当AB等于多少时，
可以使矩形花圃ABCD面积最大，最大的面积为多少？
25.阅读以下材料：
假设关于x的三次方程x3+ax2+bx+c=0〔a、b、c为整数〕有整数解n，那么将n代入方程x3+ax2+bx+c=0得：n3+an2+bn+c=0
∴c=−n3−an2−bn=−n(n2+an+b)
∵a、b、n都是整数∴n2+an+b是整数∴n是c的因数．
上述过程说明：整数系数方程x3+ax2+bx+c=0的整数解n只能是常数项c
的因数．
如：∵方程x3+4x2+3x−2=0中常数项−2的因数为：±1和±2，
∴将±1和±2分别代入方程x3+4x2+3x−2=0得：x=−2是该方程的整数解，−1、1、2不是方程的整数解．
解决以下问题：
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(1)根据上面的学习，方程x 3+2x 2+6x +5=0的整数解可能________；
(2)方程−2x 3+4x 2+12x −14=0有整数解吗？假设有，求出整数解；假设没有，说明理由．
26.在长方形ABCD 中，AB =5cm ，BC =6cm ，点P 从点A 开场沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度挪动，与此同时，点Q 从点B 开场沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度挪动．假如P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停顿运动．设运动时间为t 秒．
在长方形ABCD 中，AB =5cm ，BC =6cm ，点P 从点A 开场沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度挪动，与此同时，点Q 从点B 开场沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度挪动．假如P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停顿运动．设运动时间为t 秒．
(1)填空：BQ =________，PB =________〔用含t 的代数式表示〕；
(2)当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？
(3)是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于26cm 2？假设存在，恳求出此时t 的值；假设不存在，请说明理由．
答案
1.D
2.C
3.D
4.A
5.C
6.B
7.B
8.C
9.A
10.A
11.41x 1=−5+√412，x 2=−5−√412
12.x =±3
13.3或−1
14.−3或2
15.−3
16.4
17.x 2+x −2=0
18.不能
19.x 2−4=0
20.−1375
21.解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为(4−2x)dm ，宽为(3−2x)dm ，由题意得，
(4−2x)(3−2x)=4×3×12
整理得：4x 2−14x +6=0．
22.解：(1)∵方程x 2−2x +m =0有两个实数根，
∴△=(−2)2−4m ≥0，
解得m ≤1；(2)由两根关系可知，x 1+x 2=2，x 1⋅x 2=m ，
解方程组{x 1+x 2=2x 1+3x 2=3
， 解得{x 1=32x 2=12
， ∴m =x 1⋅x 2=34．
23.设经过165秒后PQ =2．
24.30−3x −3x 2+30x
25.±1，±5； …(2)∵−2x 3+4x 2+12x −14=0 ∴x 3−2x 2−6x +7=0…
∵方程x 3−2x 2−6x +7=0中常数项7的因数为：±1和±7 … ∴将±1和±7分别代入方程x 3−2x 2−6x +7=0得：x =1是该方程的整数解，−1、±7不是方程的整数解．…
26.2tcm(5−t)cm。