浙江省杭州市高一下学期数学期中考试试卷

浙江省杭州市高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2019·武威模拟) 已知（）且，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）函数的最小正周期为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知，则函数f(x)的最大值是（）
A . 3
B .
C .
D .
4. （2分）设复数(其中i为虚数单位)，则的虚部为（）
A . 2i
B . 0
C . -10
D . 2
5. （2分）设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（）
A . n=4，p=0.6
B . n=6，p=0.4
C . n=8，p=0.3
D . n=24，p=0.1
6. （2分）设a为函数的最大值，则二项式的展开式中含x2项的系数是（）
A . 192
B . 182
C . -192
D . -182
7. （2分） (2020高一下·济南月考) 设中边上的中线为，点满足，则
（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）下列说法中，正确的是（）
A . 离散型随机变量的均值E（X）反映了X取值的概率平均值
B . 离散型随机变量的方差D（X）反映了X取值的平均水平
C . 离散型随机变量的均值E（X）反映了X取值的平均水平
D . 离散型随机变量的方差D（X）反映了X取值的概率平均值
二、多选题 (共4题；共12分)
9. （3分） (2020高一下·胶州期中) 已知复数满足，，则实数的值可能是（）
A . 1
B . -4
C . 0
D . 5
10. （3分） (2020高一下·胶州期中) 已知单位向量、，则下面正确的式子是（）
A .
B .
C .
D .
11. （3分）(2020·淮北模拟) 关于函数，下列说法正确的是（）
A . 函数以为周期且在处取得最大值
B . 函数以为周期且在区间单调递增
C . 函数是偶函数且在区间单调递减
D . 将的图像向右平移1个单位得到
12. （3分） (2020高一下·济南月考) 下列说法正确的有（）
A . 在中，
B . 在中，若，则
C . 在中，若，则，若，则都成立
D . 在中，
三、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·南通模拟) 设复数z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i为虚数单位），若|z1|=|z2|，则a 的值为________．
14. （1分）(2017·石家庄模拟) 非零向量，的夹角为，且满足| |=λ| |（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若• + • + • 所有可能值中的最小值为4 2 ，则λ=________．
15. （1分） (2016高二下·广东期中) 已知平面向量 =（1，﹣3）， =（4，﹣2），λ + 与垂直，则λ=________．
16. （1分） (2017·石家庄模拟) 在平面内将点A（2，1）绕原点按逆时针方向旋转，得到点B，则点B的坐标为________．
四、解答题 (共6题；共57分)
17. （10分）为了了解某校高一女生的身高情况，随机抽取M个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表：
组别频数频率
[146，150）60.12
[150，154）80.16
[154，158）140.28
[158，162）100.20
[162，166）80.16
[166，170）m n
合计M1
（Ⅰ）求出表中字母m，n所对应的数值；
（Ⅱ）在图中补全频率分布直方图；
（Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数）
18. （10分） (2019高三上·赤峰月考) 已知函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为1.
（1）求函数的增区间；
（2）当时，求函数的最大值、最小值及相应的的值.
19. （10分） (2016高一下·邵东期中) 已知向量，，且，f（x）= • ﹣2λ| |（λ为常数），求：
（1）
• 及| |；
（2）
若f（x）的最小值是，求实数λ的值．
20. （15分）(2014·广东理) 随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组频数频率
[25，30]30.12
（30，35]50.20
（35，40]80.32
（40，45]n1f1
（45，50]n2f2
（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
21. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，）
（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；
（2）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，|AB|=2，求△ABC的面积．
22. （2分） (2017高二上·汕头月考) 如图，在中，，，点在边上，且， .
（1）求；（2）求的长.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、多选题 (共4题；共12分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
四、解答题 (共6题；共57分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
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