江苏省苏州市太仓新区高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

江苏省苏州市太仓新区高级中学高一数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 与正弦曲线关于直线对称的曲线是（）
A． B．C． D．
参考答案：
D
略
2. 《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米
3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升．
A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3
参考答案：
C
【分析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1，d，由此能求出中间两节可盛米的容积，可得结论．．
【解答】解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，
由题意得，
解得a1=1.306，d=﹣0.06，
∴中间两节可盛米的容积为：
a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.292
这根八节竹筒盛米的容积总共为：2.292+3.9+3≈9.2（升）．故选：C．
3. 用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )
A．x1 B．x2
C．x3 D．x4
参考答案：
C
略
4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
参考答案：
D
略
5. 某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选
购该楼的最低层数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
略
6. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
参考答案：
A
试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得
，
可得
7. 已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是A．4或5 B．5或6 C ．6或7 D不存在
参考答案：
C
略
8. 下列哪组中的两个函数是相等函数（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
9. 若函数f(x)为奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又，则的解集为（）
A.(－2,0)∪(0,2)
B. (－∞,－2)∪(0,2)
C. (－∞,－2)∪(2,+∞)
D. (－∞,2)∪(2,+∞)
参考答案：
A
【分析】
根据为奇函数可把化为，分类讨论后可得不等式的解集. 【详解】因为为奇函数，所以，所以即.
当时，等价于也即是，
因为在内是增函数，故可得. 因为在内是增函数且为奇函数，
故在内是增函数，又.
当时，等价于也即是，
故可得.
综上，的解集为.
故选：A.
【点睛】如果一个函数具有奇偶性，那么它的图像具有对称性，偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称，因此知道其一侧的图像、解析式、函数值或单调性，必定可以知晓另一侧的图像、解析式、函数值或单调性.
10. 下列各数、、中最小的数是 ( )
A． B. C. D.不确定参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为．
参考答案：
4
【考点】基本不等式．
【分析】根据=1，求出ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可．
【解答】解：∵a＞0，b＞0， =1，
∴1≥2，
∴≤，ab≥8，
当且仅当b=2a时“=”成立，
故S△=ab≥4，
故答案为：4．
12. 设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范
围．
参考答案：
m≤﹣3或m≥2
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可．
【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，
若α是β的必要条件，
则2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，
故m≥2或m≤﹣3，
故答案为：m≥2或m≤﹣3．
13. 已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是
___________
参考答案：
14. 不等式|x+3|＞1的解集是．
参考答案：
（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）
【考点】绝对值不等式的解法．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可．
【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1，
解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力．
15. 高一年级某班的部分同学参加环保公益活动---收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个．若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有个学生
参考答案：解析：设甲、已、丙三个组的人数分别为．则有
，故233=
，同理
，均为整数，则或
，检验的方可．
16. 设集合，则实数
参考答案：
1
17. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于
有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号) .
参考答案：
②③;
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题12分）数列的前项和记作，满足
（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）记，数列的前项和为，求。

参考答案：
（1）
（2）；
19. 已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又当 x2＞x1＞0时，f（x2）＞f（x1）
（1）求f（1），f（4），f（8）的值；
（2）若有f（2x﹣5）≤3成立，求x的取值范围．
参考答案：
【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数的值．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通过赋值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；（2）由“x2＞x1＞0时，f（x2）＞f（x1）”可知f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，从而f（2x ﹣5）≤3=f（8）可脱去函数“外衣”，求得x的取值范围．
【解答】解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（1?1）=f（1）+f（1）?f（1）=0；…2分
?f（4）=2；…2分
?f（8）=3；…2分
（2）由“x2＞x1＞0时，f（x2）＞f（x1）”得f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数；…2分
∴?f（2x﹣5）≤f（8）??＜x≤…2分
【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数单调性的性质及函数求值，（2）中判断函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数是关键，属于中档题．
20. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（Ⅰ）PA//平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．
参考答案：
(1)见详解（2）见详解【分析】
（I）连接OE,由三角形的中位线可得，由线面平行的判定定理可得到证明．（II）只需证明平面内的直线垂直于平面内的两条相交直线即可．
【详解】证明：（Ⅰ）连接．
∵是的中点，是的中点，
∴，
又∵平面，平面，
∴平面．
（Ⅱ）∵底面，
，
又∵，且，
∴平面．
∵平面，
∴平面平面．
【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于基础题.
21. 设A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2＜0}
（1）用区间表示A；
（2）若B?A，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】（1）化简A={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]，
（2）设f（x）=x2﹣2ax+a+2，从而讨论B是否是空集即可．
【解答】解：（1）A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]，（2）设f（x）=x2﹣2ax+a+2，
若B=?，则△=4a2﹣4（a+2）≤0，
∴a2﹣a﹣2≤0，
∴﹣1≤a≤2；
若B≠?，则，
解得，2＜a≤；
综上所述，a∈[﹣1，]；
【点评】本题考查了集合的化简与运算及分类讨论的思想应用．
22. 已知函数y=lg(x+1)+的定义域为A，
B={x| -2x-m<0},
(1）当m=3时，求.
(2）若A∩B={x|-1<x<4}，求实数m的值.
参考答案：。