高三数学上学期周考十六文 试题

信丰中学2021届高三数学上学期周考〔十六 文
一、选择题〔此题一共12道小题，每一小题5分，一共60分〕
1．椭圆22
149
x y +=的焦距是( )
A.25
B.4
C.6
D.213
2.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线，一条渐近线方程是y=x ，那么双曲线的离心率
是〔 〕 A ． B ． C ．
D ． 2
3.椭圆22216x y a +=与双曲线22
14
x y a -=有一样的焦点，那么实数a 的值是〔 〕
A ．
12
B ．1或者2-
C ．1或者
12
D ．1
4．如图，F 1、F 2分别为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2
是面积为3的正三角形，那么b 2
的值是( )
6 B.235．F 1、F 2为椭圆19
252
2=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，假设
1222=+B F A F ，那么|AB
6．21,F F 是椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且1PF ⊥2PF .
假设21F PF ∆ 的面积为9，那么=b 〔 〕
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 7.方程20mx ny +=与221(0)mx ny mn +=≠在同一坐标系中的大致图象可能是〔 〕.
8. 直线230x y --=与椭圆22
23x y +=
9．假如椭圆19
362
2=+y x 的弦被点(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是〔 〕
A ．02=-y x
B ．042=-+y x
C ．01232=-+y x
D ．082=-+y x
10．过椭圆()22
22:10x y C a b
a b =>>+的右焦点作x 轴的垂线，交C 于A ，B 两点，直线l 过
CAB 为直径的圆与l 存在公一共点，那么C 的离心率的取值范围是〔 〕
A ．50,5⎛⎤ ⎥ ⎝⎦
B ．5,15⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭
C ．20,2⎛⎤
⎥ ⎝⎦ D ．2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭
11．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双
曲线的左右两支分别交于点A 、B .假设2ABF ∆为等边三角形，那么双曲线的离心率为〔 〕。

A ．4
B ．7
C ．
3
3
2 D ．3
12．如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公一共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公一共点．假设|F1F2|＝|F1A|，那么C2的离心率是〔〕
A． B． C. D．
二、填空题〔此题一共4道小题，每一小题5分，一共20分〕
13.双曲线
22
1
916
x y
-=，F1、F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，那
么|PF2|的值是 _ __
14．椭圆
22
1
4
x y
m
+=
2
，那么实数m= ．
15．过椭圆
2
21
2
x
C y
+=
：的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A，B，O是坐标原
点，那么OA OB
⋅= .
16．.双曲线C：
22
22
1
x y
a b
-=(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：30
x=垂直，C的
一个焦点到l的间隔为1，那么C的方程为__________________.
三．解答题〔此题一共3道小题，每一小题12分，一共36分〕
17某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间是严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取局部工人调查其高温室外连续工作时间是(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间是范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].
(1)求频率分布直方图中x 的值；
(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；
(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们安康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？
18.在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨
⎧==α
α
sin cos 3y x ，〔α为参数〕，以原点O
为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4
sin(=+π
θρ.
(1) 求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；
(2) 设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的间隔 的最小值，并求此时点P 的坐标.
19设椭圆22
221(0)x y C a b a b +=>>：过点(0,4)，离心率为35．
〔1〕求椭圆C 的方程； 〔2〕求过点(3,0)且斜率为4
5
的直线被椭圆C 所截线段的长及中点坐标．
信丰中学2021届高二年级第二学期周考十六文科数学试题
参考答案
一．选择题
ADDBD CABDA BB 二．填空题
13．13 14.2或者8 15 1
3- 16．
三．解答题 17．.解：
〔Ⅰ〕由直方图可得：20×(x ＋＋＋＋0.0030)＝1， 解得x ＝．
〔Ⅱ〕设中位数为t ，那么 20×＋(t －20)×＝，得t ＝30. 样本数据的中位数估计为30分钟．
〔Ⅲ〕享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%． 因为一共抽取25人，所以应抽取享受补助人员25×12%＝3人， 抽取不享受补助人员25×88%＝22人．
18．解：〔1〕由曲线1C ：⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x 得⎪⎩⎪
⎨⎧==ααsin cos 3y x
即：曲线1C 的普通方程为：13
22
=+y x
由曲线2C ：24)4
sin(=+
π
θρ得：
24)cos (sin 2
2
=+θθρ 即：曲线2C 的直角坐标方程为:08=-+y x
(2) 由〔1〕知椭圆1C 与直线2C 无公一共点，
椭圆上的点)sin ,cos 3(ααP 到直线08=-+y x 的间隔 为
2
8
)3
sin(22
8
sin cos 3-+=
-+=
παααd
所以当1)3sin(=+π
α时，d 的最小值为23，此时点P 的坐标为)2
1
,23(
19 〔1〕由题意得：3
45c b a ==，，又因为222a b c =+，解得5a =，
椭圆C 的方程为22
12516
x y +
=. 〔2〕过点(3,0)且斜率为45的直线方程为4
(3)5y x =-，
设直线被椭圆C 所截线段的端点为1122()()A x y B x y ，、，，中点为1212
(
)22
x x y y M ++，， 4(3)5y x =-与22
12516x y +=联立消元得：2380x x --=，410∆=>恒成立，
方程两个不等根为12x x 、，
12123436
(3)222525
x x y y ++==-=-，，128x x =- 所以，直线被椭圆C 所截线段中点坐标为36
()25-，；
AB ===
41
5
AB ==,直线被椭圆C 所截线段长为415.
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