2021年课时同步练习(浙教版)八年级上3.1认识不等式1

2021年课时同步练习（浙教版）八年级上3.1认识不等式1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2011•江汉区）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）
A、B、
C、D、
2．（2010•包头）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A． B．
C． D．
3．（2009•台湾）如图表示不等式x﹣1＜0解的范围的示例．下列选项中，何者可表示不等式3x+15＞5x﹣9解的范围（）
A． B． C． D．4．（2009•邵阳）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）
A． B．
C． D．
5．（2008•莆田）解集在数轴上表示如图所示的不等式组是（）
A． B． C． D．
6．（2006•深圳）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）
A． B． C． D．
7．（2004•淮安）下列式子中，不成立的是（）
A．﹣2＞﹣1 B．3＞2 C．0＞﹣1 D．2＞﹣1
8．若不等式无解，则m的取值范围是（）
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
9．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）
A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
10．（2012•晋江市质检）如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）
A． B． C． D．
11．（2012•从化市一模）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）
A． B． C． D．
12．下列不等式总成立的是（）
A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．- 1
2
2 ≤0
13．当x=1时，下列不等式成立的是（）
A．x+3＞4 B．x﹣2＜1 C．x+1＞2 D．x﹣1＜0 14．不等式组的解集在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
15．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）
A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤8
16．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）
A．1 B． C．﹣1 D．
17．在数轴上表示不等式﹣3x﹣4≥2的解集，正确的是（）
A．B．
C．D．
18．在下列数学表达式：①﹣2＜0；②2x+3y＞0；③x=2；④x2+2xy+y2；⑤x≠3；⑥x+1＞y+2中，不等式有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．一元一次不等式组
x a
x b
>
⎧
⎨
>
⎩
的解集是x＞a，则a与b的关系为（）
A．a≥b B．a≤b C．a≥b＞0 D．a≤b＜0 20．下列各数中，不是不等式2﹣3x＞5的解的是（）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣1.35
21．若不等式组有解，那么n的取值范围是（）
A．n＞8 B．n≤8 C．n＜8 D．n≤8
22．如果不等式（a﹣4）x＞1的解集为，那么有（）
A．a≠4 B．a＞1 C．a＜4 D．a为任意实数
23．数学表达式中：①–5<7，②3y–6＞0，③a=6，④x–2x，⑤a≠2，⑥7y–6＞5y+2中是不等式的有( )
A．2个B．3个
C．4个D．5个
24．下列不等式，不成立的是（）
A．﹣2＞﹣ B．5＞3 C．0＞﹣2 D．5＞﹣1
25．有下列表达式：①－m2≤0，②x＋y＞0，③a2＋2ab＋b2，④（a－b）2≥0，⑤－（y ＋1）2＜0．其中不等式有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
26．下列不等关系中，正确的是（）
A．a不是负数表示为a＞0
B．x不大于5可表示为x＞5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0
D．m与4的差是负数可表示为m﹣4＜0
27．下列不等关系一定正确的是（）
A．|a|＞0B．﹣x2＜0C．（x+1）2≥0D．a2＞0
28．小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2
29．下列说法中，错误的是()
A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解
30．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于( )
A．3 B．0 C．2 D．1
参考答案
1．B
【解析】分析：先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可．解答：解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为-2≤x＜3，
A、不等式组的解集为-2≤x≤3，故本选项错误；
B、不等式组的解集为-2≤x＜3，故本选项正确；
C、不等式组的解集为-2＜x＜3，故本选项错误；
D、不等式组的解集为-2＜x≤3，故本选项错误．
故选B．
2．B
【解析】
试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解：，
解①，得
x≥﹣1；
由②，得
x＜3；
∴原不等式组的解集是：﹣1≤x＜3；表示在数轴上，如图所示：
故选B．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．B
【解析】
试题分析：首先解不等式3x+15＞5x﹣9，得到不等式的解．再用数轴表示就可以得到．
解：解不等式3x+15＞5x﹣9可得：x＜12，在数轴上表示12左边的数．故选B．
点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．B
【解析】
试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
解：解不等式得：1≤x＜3，即表示1与3之间的数且包含3．表示在数轴上：
故选B．
点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．D
【解析】
试题分析：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的折线且表示﹣2的点是实心圆，表示x≥﹣2；从1出发向左画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x≤1，所以这个不等式组的解集是﹣2≤x≤﹣1．写出各个选项中不等式的解集，就可以判断．
解：A、无解．
B、解集是：x≥1，
C、解集是x≤﹣2．
D、解集是：﹣2≤x≤﹣1
故应选D．
点评：此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数
一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．D
【解析】
试题分析：分别解出各个不等式组，进行检验就可以．
解：由A得，∴不等式组无解；
由B得，∴不等式组的解集为x＜﹣2；
由C得，∴不等式组无解；
由D得，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故选D．
点评：命题立意：考查不等式组的解法．
求不等式组解集的规律：同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大、小小是无解．7．A
【解析】
试题分析：根据“正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小”对四个选项逐一进行判断．
解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣1；
B、显然成立；
C、0大于一切负数；
D、正数大于一切负数．
故选A．
点评：熟悉数的大小比较方法，注意：两个负数，绝对值大的反而小．
8．A
【解析】
试题分析：先根据原不等式组无解列出关于m的不等式，再根据不等式的基本性质求出m 的取值范围即可．
解：∵不等式无解，
∴m＜1，
故选A．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是根据不等式组无解的条件列出关于m的不等式，在解不等式时要根据不等式的基本性质．
9．C
【解析】
试题分析：根据不等式组的解集，大大取大，可得答案．
解：∵若不等式组的解集是x＞3，
∴m≤3，
故选：C．
点评：本题考查了不等式组的解集，两个不等式的解集都是大于，不等式组的解集大于大的．10．D
【解析】
试题分析：首先根据数轴求得不等式组的解集，再分别求A，B，C，D各不等式组的解集，即可求得答案．
解：∵，
∴这个不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
A、解不等式组得：x＞1，故本选项错误；
B、解不等式组得：﹣2＜x≤1，故本选项错误；
C、解不等式组得：﹣1≤x＜2，故本选项错误；
D、解不等式组得：﹣1＜x≤2，故本选项正确．
故选D．
点评：此题考查了用数轴表示不等式组解集的知识．注意不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
11．A
【解析】
试题分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
A、的解集是：﹣1＜x≤2，故本选项正确；
B、的解集是：﹣1≤x≤2，故本选项错误；
C、的解集是：1≤x≤2，故本选项错误；
D、的解集是空集，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
12．D
【分析】
根据等式的性质判断即可．
【详解】
解：A、当a 0时，不成立，故本选项错．
B、当a=0时，不成立，故本选项错．
C、当a介于0和1之间时，等式不成立，故本选项错．
D、无论a取何值时，- 1
2
2 ≤0总是成立的，故本选项正确
综上，可得本题选D
【点睛】
本题考查等式的性质的应用，能够找出反例即可．13．B
【解析】
试题分析：先解不等式，再将x=1代入各式比较．解：容易解出：
A、x＞1，故选项错误；
B、x＜3，故正确．
C、x＞1，故选项错误；
D、x＜1．
当x=1时，x＜3成立．
故选B．
点评：解答此题不仅要会解不等式，还要知道：“正数大于0和负数，0大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．”
14．D
【解析】
试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可，据此作出选择．
解：原不等式组，得
x≥3，且x＜﹣4，
所以原不等式组的解集是空集，表示在数轴上如图所示：
故选D．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
15．B
【解析】
试题分析：解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出m的取值范围．
解：∵不等式组有解
∴m＜x＜8
∴m＜8
m的取值范围为m＜8．
故选B．
点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
16．D
【解析】
试题分析：首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．
解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤﹣1；
又∵3x﹣2a≤﹣2，
∴x≤，
∴=﹣1，
解得，a=﹣；
故选D．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
17．D
【解析】
不等式-3-4≥2的解集为，在数轴上的表示如D图所示，故选D．此题注意实心圆圈和空心圆圈的区别．
18．D
【解析】
试题分析：根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．
解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，
∴不等式有：①②⑤⑥．
故选D．
点评：本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．
19．A
【分析】
观察发现，不等式组两解集都为大于号，满足“同大取大”法则，从而得到a与b的大小关系．【详解】
解：由一元一次不等式组
x a
x b
>
⎧
⎨
>
⎩
的解集是x＞a，
根据不等式组的两解集都为大于号，根据“同大取大”的法则得：a≥b，
故选A．
【点睛】
此题考查了不等式的解集，一元一次不等式取解集的方法是：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”．掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．同时注意a 与b可能相等，不要忽视此种情况．
20．C
【解析】
试题分析：先解出不等式的解集，根据不等式解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断．
解：不等式2﹣3x＞5的解集为x＜﹣1．
四个选项中只有﹣1不小于﹣1．
故选C．
点评：解不等式是本题解决的关键，特别要注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．
21．C
【解析】
试题分析：解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出n的取值范围．
解：∵不等式组有解，
∴n＜x＜8，
∴n＜8，
m的取值范围为n＜8．
故选C．
点评：考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
22．C
【解析】
试题分析：首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．解：由于不等式（a﹣4）x＞1的解集为，
可知不等号的方向发生了改变，
可判断出a﹣4＜0，
所以a＜4．
故选C．
点评：考查了不等式的解集，本题较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，
①在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变；
②在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变；
③在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．
23．C
【解析】
试题分析：用不等号表示不相等关系的式子是不等式，根据定义即可解题．
解：①﹣5＜7 ②3y﹣6＞0 ③a=6 ④x﹣2x ⑤a≠2 ⑥7y﹣6＞5y+2中，只有③a=6、④x ﹣2x不含不等号，不是不等式，所以不等式有4个．
故选C．
点评：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示的不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
24．A
【解析】
试题分析：此题主要依据有理数的大小比较：正数大于所有负数，零大于所有负数，两个负数大小比较时，绝对值大的反而小．
解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣；
B、5＞3成立；
C、0大于一切负数；
D、正数大于一切负数．
故选A．
点评：掌握有理数的大小比较方法，特别注意：两个负数，绝对值大的反而小．25．D
【解析】
根据不等式的定义可知③不是不等式，①②④⑤是不等式．
26．D
【解析】
【分析】
根据负数、非负数等概念，对四个选项逐一进行分析．
【详解】
解：A、a不是负数表示为a≥0；
B、x不大于5可表示为x≤5；
C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0；
D、正确．
故选D．
【点睛】
解答此题要明确：非负数≥0；不大于即小于等于．
27．C
【解析】
试题分析：根据绝对值及完全平方式的性质求解．
解：A、|a|≥0，错误；
B、﹣x2≤0，错误；
C、（x+1）2≥0，正确；
D、a2≥0，错误，
故选C．
点评：本题考查了不等式的定义及非负数的性质，属于基础题比较简单．28．C
【解析】
试题分析：理解：高高的意思说比本身质量高．
解：由题意：x＞2．
故选C．
点评：本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
29．C
【解析】
【分析】
对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；
对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D 的正误.
【详解】
A. 由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A 选项正确，不符合题意；
B. 不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；
C. 不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.
D. 不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；
故选:C.
【点睛】
本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；
30．A
【解析】
【分析】
首先解得关于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．
【详解】
解关于x的不等式x-m≥-1，
得x≥m-1，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是：x≥2，
因而可得到，m-1=2，
解得，m=3．
故选A.
【点睛】
考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．。