广西北海市高二上学期期中数学试卷

广西北海市高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
2. （2分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AA1=2，AC= ，过BC的中点D作平面ACB1的垂线，交平面ACC1A1于E，则BE与平面ABB1A1所成角的正切值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′= ，那么原△ABC是一个（）
A . 等边三角形
B . 直角三角形
C . 三边中只有两边相等的等腰三角形
D . 三边互不相等的三角形
4. （2分）与向量=（1，3，﹣2）平行的一个向量的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高二上·阳高期末) “ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分） (2018高二上·大庆期中) 命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（）
A . 若，则或
B . 若，则
C . 若或，则
D . 若或，则
7. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）
①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线．
A . ①③
B . ②③
C . ②④
D . ①④
8. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 不能确定
9. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=3，对角线AC与BD的交点为O，把菱形ABCD沿对角线BD折起，使得∠AOC=90°，则折得的几何体的外接球的表面积为（）
A . 15π
B .
C .
D . 7π
10. （2分）某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是（）
A . 三棱柱
B . 四棱柱
C . 圆柱
D . 圆锥
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分）(2020·甘肃模拟) 已知四边形为矩形, , 为的中点,将
沿折起,得到四棱锥 ,设的中点为 ,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
① 平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得 .
其中正确命题的序号为________．（写出所有正确结论的序号）
12. （1分）在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________个．
13. （1分）一个长方体共顶点的三个面的面积分别是，这个长方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是________．
14. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 设点C（2a+1，a+1，2）在点设P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为________．
15. （1分） (2017高一上·舒兰期末) 我们将一个四面体四个角中直角三角形的个数定义为此四面体的直度，在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，AC⊥BC，则四面体ABCD的直度为________．
16. （1分） (2015高二上·安庆期末) 已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，① ；
② ；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为
．其中正确的命题是________（写出所有正确命题编号）
17. （1分） (2018高三上·双鸭山月考) 给出下列四个命题：
① 中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知
是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为________．
三、解答题 (共5题；共40分)
18. （5分） (2016高二下·马山期末) 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F．
19. （5分） (2018高二上·六安月考) 已知命题p：和命题q：方程有两个不等的负实根，若p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围.
20. （5分） (2017高二下·孝感期中) 证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是△ABC为等边三角形．这里a，b，c是△ABC的三条边．
21. （10分） (2017高一上·济南月考) 如图11所示，三棱台中，，，分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若， ,求证：平面平面 .
22. （15分）(2016·天津理) 如图，正方形ABCD的中心为O ，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD ，点G为AB的中点，AB=BE=2.
（1）
求证：EG∥平面ADF；
（2）
求二面角O-EF-C的正弦值；
（3）
设H为线段AF上的点，且AH= HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共40分) 18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、。