2019-2020学年人教版高中数学必修一同步练习：1.2.2 分段函数与映射

第2课时分段函数与映射1.下表表示y是x的函数,则函数的值域是()
A.[2,5]
B.N
C.(0,20]
D.{2,3,4,5}
,y=
所以函数的值域为{2,3,4,5}.故选D.
2.若f(x)=-
则f(5)的值为()
A.8
B.9
C.10
D.11
,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故选A.
3.已知f:x→x2是集合A到集合B={0,1,4}的一个映射,则集合A中的元素最多有()
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
x2=0,1,4,解得x=0,±1,±2.故选C.
4.设f(x)=---
-若f(x)=9,则x=()
A.-12
B.±3
C.-12或±3
D.-12或3
(x)=---
-
当x≤-1时,-x-3=9,解得x=-12;
当-1<x<2时,x2=9,解得x=±3,不成立;
当x≥2时,3x=9,解得x=3.
∴x=-12或x=3.故选D.
5.已知函数f(x)=-则不等式xf(x-1)≤1的解集为()
A.[-1,1]
B.[-1,2]
C.(-∞,1]
D.[-1,+∞)
-
-或
-
解得-1≤x≤1.
6.已知f(x)=-
-
则f(f(f(5)))等于.
(f(f(5)))=f(f(0))=f(-1)=2×(-1)-3=-5.
5
7.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.
0≤x≤1时,f(x)=-1;
当1≤x≤2时,设f(x)=kx+b(k≠0),则-
解得
-此时f(x)=x-2.
综上,f(x)=--
(x)=--
8.a,b为实数,集合M=,N={a,0},f:x→2x表示集合M中的元素x在集合N中的对应元素为2x,则a+b=.
M中元素只能对应0,1只能对应a,所以所以故a+b=2.
9.已知函数f(x)=-∈--
∈-
∈
(1)求f-,f,f(4.5),f;
(2)若f(a)=6,求a的值.
∵-∈(-∞,-1),
∴f-=-2×-=3.
∵∈[-1,1],∴f=2.
又2∈(1,+∞),∴f=f(2)=2×2=4.
∵4.5∈(1,+∞),∴f(4.5)=2×4.5=9.
(2)经观察可知a∉[-1,1],否则f(a)=2.
若a∈(-∞,-1),令-2a=6,得a=-3,符合题意;
若a∈(1,+∞),令2a=6,得a=3,符合题意.
故a的值为-3或3.
10.设函数f(x)=若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,求关于x的方程f(x)=x的解.
当x≤0时,f(x)=x2+bx+c,∴f(-2)=(-2)2-2b+c,f(0)=c,f(-1)=(-1)2-b+c.
∵f(-2)=f(0),f(-1)=-3,
∴--
---
解得
-
则f(x)=-
当x≤0时,由f(x)=x得x2+2x-2=x,得x=-2或x=1.
由于x=1>0,所以舍去.
当x>0时,由f(x)=x得x=2,
∴方程f(x)=x的解为-2,2.
能力提升1.给出如图所示的对应:
其中能构成从A到B的映射的个数为()
A.3
B.4
C.5
D.6
是映射,是一对一;②③是映射,满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应;④⑤不是映射,是一对多;⑥不是映射,a3,a4在集合B中没有元素与之对应.
2.若函数f(x)=-
-
则f的值为()
A. B.- C. D.18
(2)=22+2-2=4,f=f=1-,故选A.
3.函数f(x)=的值域是()
A.R
B.[0,+∞)
C.[0,3]
D.[0,2]∪{3}
y=f(x)的图象如图所示.
由图知,f(x)的值域是[0,2]∪{3}.
4.设f(x)=
-
若f(a)=f(a+1),则f=()
A.2
B.4
C.6
D.8
0<a<1,由f(a)=f(a+1)得=2(a+1-1),∴a=,∴f=f(4)=2×(4-1)=6.
若a≥1,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),无解.
综上,f=6.故选C.
5.已知A={x|x=n2,n∈N},给出下列关系式:①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=x4;⑤f(x)=x2+1,其中能够表示函数f:A→A的个数是()
A.2
B.3
C.4
D.5
中,f(x)=x,若x∈A,则x=n2,n∈N,
则f(x)=n2,n∈N,满足A中任何一个元素在A中都有唯一的元素与之对应,故正确.
②中,f(x)=x2,若x∈A,则x=n2,n∈N,
则f(x)=(n2)2,n2∈N,满足A中任何一个元素在A中都有唯一的元素与之对应,故正确.
③中,f(x)=x3,若x∈A,则x=n2,n∈N,
则f(x)=(n2)3=(n3)2,n3∈N,满足A中任何一个元素在A中都有唯一的元素与之对应,故正确.
④中,f(x)=x4,若x∈A,则x=n2,n∈N,
则f(x)=(n2)4=(n4)2,n4∈N,满足A中任何一个元素在A中都有唯一的元素与之对应,故正确.
⑤中,f(x)=x2+1,若x=1,则f(x)=2∉A,不满足A中任何一个元素在A中都有唯一的元素与之对应,故错误,故选C.
6.若函数f(x)=
∈-
-∈
则f(5)=.
f(x)=
∈--∈
所以f(5)=f(3)=f(1)=12=1.
7.函数y=
-
的最大值是.
x≤0时,y=2x+3≤3;当0<x<1时,y=x+3满足3<x+3<4;当x≥1时,y=5-x≤4.故函数的最大值是4.
8.如图所示,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4).
(1)求f(f(0))的值;
(2)求函数f(x)的解析式.
由题图可得f(f(0))=f(4)=2.
(2)设线段AB所对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
将与代入,得
∴
-
∴y=-2x+4(0≤x≤2).
同理,线段BC所对应的函数解析式为y=x-2(2≤x≤6).∴f(x)=--
9.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元,在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元.
(1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式.
(2)选择哪家比较合算?请说明理由.
由题意可知f(x)=5x,15≤x≤40,
g(x)=
(2)由5x=90,解得x=18,
即当15≤x<18时,f(x)<g(x);
当x=18时,f(x)=g(x);
当18<x≤40时,f(x)>g(x).
所以当15≤x<18时,选甲家比较合算; 当x=18时,两家一样合算;
当18<x≤40时,选乙家比较合算.。