新人教版 六年级上册数学应用题归类整理和答案

新人教版 六年级上册数学应用题归类整理和答案
一、六年级数学上册应用题解答题 1．列出综合算式，不计算。

一根电线先截去它的40％，还剩下12米，再截去多少米后，这时正好剩下这根电线全长的14
？ 解析：()112140%140%4
⎛⎫÷-⨯-- ⎪⎝
⎭
【分析】
根据题意可得，12米占这根电线总长度的()140%-，据此求出这根电线总长度。

因为第二次截取的长度占这根电线长度的1140%4⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭，最后求出第二次截取的长度即可。

【详解】
()112140%140%4⎛
⎫÷-⨯-- ⎪⎝
⎭
＝20×0.35 ＝7.5（米）
答：需再截去7.5米，这时正好剩下这根电线全长的四分之一。

【点睛】
本题考查百分数，解答本题的关键是找准单位“1”。

2．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的1
3
还多20页。

此时，读完的页数与
未读页数的比是5:7，这本书一共有多少页？ 解析：240页 【分析】
可设这本书一共有x 页，根据读完的页数与未读页数的比是5:7可知，已读的页数是整本书的
557+；据此根据已读的页数又是这本书总页数的1
3
还多20页列方程，求解即可。

【详解】
解：设这本书一共有x 页。

1520357x x +=+ 1
2012
x = 240x =
答：这本书一共有240页。

【点睛】
列方程解应用问题，认真读题，找出等量关系，列出方程是解题关键。

3．三个小朋友跳绳，一共跳了252下。

小青跳了总数的
37，小明跳的比小光跳的少25。

三个小朋友分别跳了多少下？
解析：小青108下，小光90下，小明54下
【详解】
略
4．用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。

（如图所示）
（1）填写下列表格。

想一想，这些数量之间有什么关系？
大正方形每边的块数3
黑瓷砖块数8
（2）如果所拼的图形中，用了64块白瓷砖，那么，黑瓷砖用了多少块？
解析：（1）4，5，6，7
12，16，20，24
（2）36块
【分析】
（1）大正方形每边的块数每增加1块，所用的黑瓷砖块数就增加4块；
（2）白瓷砖的总块数是每个边上的块数的平方，而黑瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加1的四倍。

【详解】
（1）
大正方形每边的块数增加1块，所用的黑瓷砖数就增加4块；
（2）64＝8×8；
（8＋1）×4
＝9×4
＝36（块）；
答：黑瓷砖用了36块。

【点睛】
解答本题的关键是根据图形找到规律，再根据规律来求解。

5．电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时在B站停车，而返回时B站不停．去
时的车速是每小时48km．
(1)A站到C站的距离是多少千米？
(2)返回时的车速是每小时行多少千米？
解析：(1)432千米(2)72千米
【解析】
【详解】
(1)48×(4+5)=432(千米)(2)432÷6=72(千米)
6．甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数的120%．如果把两个车间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等．乙车间共有工人多少人？
解析：99人
【解析】
【详解】
45﹣36=9(人)
120%：1=6：5
9÷(6﹣5)×(6+5)
=9×11
=99(人)
答：乙车间共有工人99人．
7．两列火车同时从相距720km的两城相对开出，经过3小时相遇。

已知甲车速度与乙车速度的比7:5。

甲乙两车的速度各是多少？
解析：甲140千米/时；乙100千米/时
【解析】
【详解】
720÷3×=140（千米/时）
140×=100（千米/时）
8．一个工程队修一条公路，第一天修45米，第二天修全长的1
4
，第二天修的米数又恰好
比第一天多1
5
，这条公路全长多少米？
解析：216m 【详解】
11 451216
54m
⨯+÷=
（）（）
答：这条公路全长216米．
9．（1）某大酒店里有一种方圆两用餐桌（即外圆中方）。

请你借助圆规等学具，选择相对合理数据画出这种方圆两用桌的桌面模形（要保留作图痕迹），并将正方形外的部分涂上阴影。

（提示：在圆中画一个最大的正方形）
（2）如果圆桌的直径是1米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？
解析：（1）
（2）0.285平方米
【详解】
略
10．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1∶5，如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
解析：50个
【分析】
设这批零件共有x个，根据已完成个数与零件总个数的比是1∶5，可知完成的占总个数的
1 5，没完成的占1－
1
5
，完成了
1
5
x个，没完成（1－
1
5
）x个，根据完成的个数＋15＝没完
成的个数－15，列出方程解答即可。

【详解】
解：设这批零件共有x个。

1 5x＋15＝（1－
1
5
）x－15
1 5x＋15＝
4
5
x－15
3
5
x＝30
x＝50
答：这批零件共有50个。

【点睛】
关键是通过比确定完成和没完成的对应分率，找到等量关系，从而列出方程进行解答。

11．4月23日是世界读书日，每年的这一天，世界上百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动。

某书店这天在图书定价的基础上降价20%出售某种图书，售价每本19.2元。

已知该图书的进价为图书定价的50%，则降价后每卖一本书可以盈利多少元？
解析：2元
【分析】
某书店这天在图书定价的基础上降价20%出售某种图书，说明售价是定价的1－20%＝80%，每本19.2元，据此求出定价；书的进价为图书定价的50%，求出书的进价，最后求盈利即可。

【详解】
19.2－19.2÷（1－20%）×50% ＝19.2－12 ＝7.2（元）
答：降价后每卖一本书可以盈利7.2元。

【点睛】
本题考查百分数，解答本题的关键是理解定价、售价、进价之间的关系。

12．2019年12月新野到郑州的高铁正式开通，现在从新野乘高铁约需1小时30分到郑州，而乘大巴车到郑州约需4.5小时，现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几？速度提高了百分之几？ 解析：67%；200% 【分析】
①要求现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省百分之几，可用乘大巴的时间减去乘高铁的时间，再用这个差除以乘大巴的时间，即（大－小）÷大，就是所求； ②可以把路程看作单位“1”，则乘高铁的速度就是11.5
、乘大巴的速度是14.5，依据（大－
小）÷小，可计算出速度提高了百分之几。

【详解】
①1小时30分＝1.5小时 （4.5－1.5）÷4.5 ＝3÷4.5 ≈66.67% ②（
11.5－14.5
）÷1
4.5
222
399⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 4299
=÷ 200%=
答：现在乘高铁到郑州用的时间比乘大巴车到郑州节省66.67%；速度提高了200%。

【点睛】
本题分别考查了一个数比另一个数多百分之几、一个数比另一个数少百分之几。

其中第二小问还要调动有关单位“1”的知识。

13．有甲、乙两列火车，乙车的速度比甲车速度慢20%。

乙车先从B 站出发开往A 站行驶到距离B 站72千米处时，甲车从A 站出发开往B 站，相遇时，甲、乙两列火车行的路程之比是3∶4。

（1）甲、乙两列火车的速度比是（ ）∶（ ）； （2）A 、B 两站之间的路程是多少千米？ 解析：（1）5；4 （2）315千米 【分析】
（1）甲车速度是单位“1”，乙车的速度比甲车速度慢20%，甲车速度看作100，乙车速度是100－20，写出速度比化简即可。

（2）路程比＝速度比，设相遇时甲行驶的路程是x 千米，乙车形式的路程是4
725
x +千
米，根据甲车和乙车的路程比＝甲车和乙车的时间比，列出方程求出甲车行驶路程，相遇时，甲、乙两列火车行的路程之比是3∶4，甲车行驶了路程的3
34
+，用甲车路程÷对应分率＝A 、B 两站之间的路程。

【详解】
（1）100∶（100－20）＝100∶80＝5∶4 （2）解：设相遇时甲行驶的路程是x 千米。

34
4725
x x =+
47234512
21645855216588
x x x x
x ⎛⎫
+⨯= ⎪⎝⎭+=⨯=⨯ 135x =
3＋4＝7 3
1353157
÷
=（千米） 答：A 、B 两站之间的路程是315千米。

【点睛】
本题考查了百分数和比的意义，列方程解决问题和按比例分配应用题，较为综合，关键是理解速度、时间、路程之间的关系以及比的意义。

14．某地为提倡节约用电，推行“阶梯电价“．其计费规则为：居民用电300度及以内，每度电0.5元；用电超过300度至500度部分，每度电加价10%；用电超过500度部分，每度电加价50%，张阿姨家七月份交了216元电费，这个月她家一共用电多少度？ 解析：410度 【详解】
300×0.5＝150（元） 0.5×（1+10%）＝0.6（元） （500﹣300）×0.6
＝200×0.6
＝120（元）
150+120＝270（元）
270＞216
（216﹣150）÷0.6
＝66÷0.6
＝110（度）
300+110＝410（度）
答：这个月她家一共用电410度．
15．电子厂原有工人450人，其中女工占36％。

因为生产需要又招进一批女工，这时女工人数占全厂工人总数的40％。

又招进女工多少人?
解析：30人
【详解】
450×（1-36％）÷（1-40％）-450=30（人）
答：又招进女工30人。

16．在一次做“有趣的平衡”的综合实践中，小林拿来一根粗细均匀的竹竿，他从左端量到1.2米处做一个记号A，再从右端量到1.2米处做一个记号B。

这时，他发现A、B之间的长度恰好是全长的20%，这根竹竿长度可能是多少米？（提示：请试着画图理解，然后列式求得两个不同的答案）
解析：2米或3米
【分析】
方法一：如图所示，这根竹竿的距离小于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1+A、B之间的长度是全长的百分之几）；
方法二：如图所示，这根竹竿的距离大于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1-A、B之间的长度是全长的百分之几）。

【详解】
①
（1.2+1.2）÷（1+20%）=2（米）
②
（1.2+1.2）÷（1-20%）=3（米）
答：这根竹竿可能是2米或3米。

17．下图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是2
36cm，那么阴影部分
的面积是多少？（圆周率π取3.14）
解析：26平方厘米 【分析】
根据图意可得：阴影部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，已知大正方形的面积是
236cm ，36＝6×6，即大正方形的边长是6cm ，也正是圆的直径；小正方形的对角线的长度
是6cm ，小正方形的面积是6×6÷2＝18（平方厘米）。

据此解答即可。

【详解】 36＝6×6
3.14×（6÷2）2－6×6÷2 ＝3.14×9－18 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。

【点睛】
本题属于求圆与组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。

18．下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是75平方厘米．求圆的面积．
解析：52cm 【详解】
2222753.1475235.5r cm S r cm π===⨯=圆（）
（）
19．一本书共100页，已经看了56页。

剩下的比全书页数的2
5
多4页。

悦悦说的对吗？请通过计算说明理由。

解析：对；理由见详解
【分析】
总页数－已看页数＝剩下的页数，将总页数看作单位“1”，总页数×2
5
＋4＝剩下的页数，通
过两种方式求出的剩下页数一样，说明悦悦说的对，不一样，说明说的不对。

【详解】
100－56＝44（页）
100×2
5
＋4
＝40＋4
＝44（页）
44＝44
答：悦悦说的对。

【点睛】
确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。

20．根据大数据显示，荔波2016年旅游接待迅速升温，各旅游景区（点）游人如织．全县全年接待游客超700万人，其中大、小七孔景区共接待了游客人数的，小七孔景区比大七孔景区多接待游客，大、小七孔景区各全年接待了游客多少万人？
解析：大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人
【解析】
【详解】
700× =600（万人） 600÷（1+ +1）
=600÷
=250（万人）
600﹣250=350（万人）
答：大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人
21．一个食堂买回一批面粉，第一天吃了1
5
，第二天吃了40 kg，第三天吃的等于前两天吃
的总和，最后还剩16 kg．这批面粉有多少千克？解析：160kg
【解析】
【详解】
()116402121605⎛⎫
+⨯÷-
⨯= ⎪⎝⎭
(kg) 22．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库、乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问丙帮助甲、乙各多少时间？ 解析：3小时，5小时 【分析】
把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，设他们搬完货物花了x 小时，根据“工作效率×工作时间＝工作量”列方程即可解答。

【详解】
解：设他们搬完两个仓库货物花了x 小时。

（
110＋1
12＋115
）×x ＝2 1
4
x ＝2 x ＝8 （1－
110×8）÷115
＝15÷115
＝3（小时） 8－3＝5（小时）
答：丙帮助甲搬运了3小时，帮乙搬运了5小时。

【点睛】
把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，这是解答本题的关键。

23．甲、乙两人同时从A 地去B 地（行走的速度保持不变），当甲行走了全程的1
3
时，乙
行走了20千米，当甲到达B 地时，乙还有全程的1
7
没有行走，A ．B 两地相距多少千米？ 解析：70千米 【解析】 【详解】
（1÷1
3
）×20÷（1-17）=70（千米）
24．一个水池早晨放满了水，上午用去这池水的，下午又用去25升，这时水池的水比半池水还多2升，这个水池早晨用去了多少水？ 解析：18升 【解析】
【分析】
把这池水的体积看作单位“1”，若下午用去25+2＝27升，那么此时剩余的水的体积与用去水的体积相等，也就是用去水的体积占这池水体积的，先求出这池水体积的比上午用去水的体积多的分率，也就是27升水占这池水体积的分率，再依据分数除法意义，求出这池水的体积，最后依据分数乘法意义即可解答．
【详解】
（25+2）÷（﹣）×
＝27×
＝90×
＝18（升）
答：这个水池早晨用去了18升水． 25．实验小学举行科技大赛，五年级上交作品15件，六年级比五年级多交15。

两个年级共交了多少件作品？
解析：33件
【分析】 六年级比五年级多交15，说明六年级作品占五年级作品的115⎛⎫+ ⎪⎝⎭
，据此求出六年级作品数量，最后求两个年级共交了多少件作品即可。

【详解】
1151515⎛⎫+⨯+ ⎪⎝⎭
＝15＋18
＝33（件）
答：两个年级共交了33件作品。

【点睛】
本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到六年级作品数占五年级作品数的几分之几。

26．修一段公路， 甲队独修要用20天，乙队独修要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750m 处相遇。

求这段公路长多少米？
解析：16500米
【分析】
先求出两队合作需要的时间，再求出甲队比乙队多修总路程的几分之几，然后求甲队比乙队多修多少米，在距中点750米处相遇，说明甲队比乙队多修750×2＝1500（米），用除法求出这段公路的距离即可。

【详解】
1÷（112024
+）
＝1÷
11 120
＝120
11
（天）
750×2÷（11201120 20112411
⨯-⨯）
＝1500÷（65 1111
-）
＝1500×11
＝16500（米）
答：这段公路长16500米。

【点睛】
本题考查工程问题和路程问题中的相遇问题，画线段图可以帮助快速理清题意。

27．甲、乙两站相距不到500千米，A、B两列火车从甲、乙两站相对开出，A车行至210
千米处停车，B车行至270千米处停车，这时两车相距的正好是甲、乙两站距离的1
9
，
甲、乙两站的距离是多少？
解析：千米
【详解】
①如果两车未相遇，则甲乙两站之间的距离是：
（210+270）÷（1﹣1
9
）
=480
8
9÷，
=540（千米）．
超过500千米，不合题意；
②如果两车相遇过，则甲乙两站之间的距离是：
（210+270）÷（1+ 1
9
）
=480
10
9÷，
=432（千米）．
不超过 500 千米，满足题意；
答：甲乙两站之间的距离是432千米．
28．水果店运进一批桂园，第一天售出1
2
，第二天售出余下的3
5
，还剩36千克没有卖，这
批桂园有多少千克？解析：180千克
【详解】
36÷（1-1
2
-
1
2
×
3
5
)=180(千克）
29．如图，已知三角形OAB的面积是18平方厘米，求阴影部分的面积．
解析：74平方厘米
【详解】
设圆的半径是r厘米，那么三角形的底、高，正方形的边长都是r厘米
S三角形＝1 2 r2
18＝1 2 r2
r2＝36
S阴影＝r2-1
4
πr2=36-
1
4
×3.14×36=7.74(平方厘米)
30．某赛车的左、右轮的距离是2m，因此在转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多走一些路。

当赛车绕下面的运动场跑一圈时，外轮比内轮多走多少米？
解析：56m
【详解】
（50÷2+2）×2=54（m）
3.14×54-3.14×50=12.56（m）
31．一个周长为12.56厘米的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置（如下图所示），圆心所经过的路程是40厘米，已知图中长方形的长和宽之比是5:2，这个长方形的面积是多少平方厘米？
解析：160平方厘米
【详解】
圆的半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米），
设长方形的长和宽分别为5a厘米和2a厘米，则圆心经过的路程长是（5a-2×2）厘米，宽是（2a-2×2）厘米；
（5a-2×2+2a-2×2）×2=40
7a-8=20
7a=28
a=4
长方形的面积为：
（5×4）×（2×4）
=20×8
=160（平方厘米）
答：这个长方形的面积是160平方厘米．
【点睛】
解答此题关键是明确圆心经过的路径是一个长方形，长和宽分别比原长方形少两个半径．32．商场有两台冰箱，标价都是4950元，其中一台比进价贵10%，另一台比进价便宜10%，如果两台冰箱全部卖出，那么总体来讲是赚了还是赔了？如果赚了，赚了多少元？如果赔了，赔了多少元？
解析：赔了，赔了100元
【详解】
略
63．电视机厂八月份生产一批电视机，上旬生产了20％，中旬比上旬多生产43台，下旬生产了80台电视机，则电视机厂八月份共生产了多少台电视机？
205台
【详解】
（43+80）÷（1-20%-20%）=205（台）
答：电视机厂八月份共生产了205台电视机。

33．观察下面点阵中的规律，回答下面的问题：
①方框内的点阵包含了（）个点。

②照这样的规律，第12个点阵中应包含多少个点？
我是这样想的：
解析：①13；②34个；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34（个）。

【分析】
①第（1）个点阵有1个点，第（2）点阵有4个点，第（3）个点阵有7个点，第（4）个点阵有10个点，从第（2）开始，每一个点阵比前一个多3个点，则第（5）有10＋3＝13个点。

②竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34 （个）
【详解】
①方框内的点阵包含了13个点。

②12＋11＋11＝34 （个）；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34 （个）。

【点睛】
本题主要考查学生的观察和分析问题的能力。

34．淘气和奇思都是集邮爱好者，淘气收集了各种邮票63张，奇思收集的邮票数比淘气少27。

（1）画图表示淘气和奇思的邮票张数之间的关系。

（2）奇思比淘气少多少张邮票？
解析：（1）见详解
（2）18张
【分析】
（1）淘气的数量是单位“1”，画一条线段表示淘气收集数量，有63张；奇思的线段比淘气短，短的部分是27
，据此作图。

（2）用淘气收集数量×奇思收集的邮票数比淘气少几分之几＝少的数量。

【详解】 （1）
（2）63×27
＝18（张）
答：奇思比淘气少18张邮票。

【点睛】
关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。

35．某校六年级学生在青少年科技活动中心参加机器人竞赛，分成甲、乙两个组，甲、乙两组人数比是7:8，如果从乙组调8人到甲组，则甲、乙两组的人数比是5:4，参加机器人比赛的一共多少人？
解析：90人
【详解】
5785478⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭ =4845
÷ =90（人）
36．李师傅3天做完一批零件，第一天做的是第二天的，第三天做的是第二天的，已知第三天比第一天多做30个零件，这批零件一共有多少个？
解析：174个
【详解】
30÷（﹣）×（+1+）
＝30÷×
＝60×
＝174（个）
答：这批零件一共有174个。

37．如图为某学校花坛，它由一个圆心角∠AOB＝30°，半径AO＝6米的扇形以及分别以
AO、BO的1
3
为直径的6个相等的半圆组成，求此花坛的面积。

解析：84平方米
【分析】
先分别求出扇形和圆的面积，再求出和即可。

【详解】
30
3.14
360
⨯⨯6²
＝
1
3.14
12
⨯⨯6²
＝9.42（平方米）；
3.14×1²＝3.14（平方米）；
9.42＋3.14×3
＝9.42＋9.42
＝18.84（平方米）；
答：花坛的面积是18.84平方米。

【点睛】
熟练掌握扇形和圆的面积公式是解答本题的关键。

38．当图中两块阴影部分的面积相等时，x的值应该是多少？（单位：cm）
解析：4厘米【分析】
左边阴影部分的面积＝梯形面积－1
4
圆的面积，右边阴影部分的面积＝
1
4
圆的面积－三角
形面积，由题意可知两块阴影部分的面积相等，据此列出方程即可。

【详解】
（10＋x）×10÷2－3.14×10²÷4＝3.14×10²÷4－10×10÷2
解：50＋5x－78.5＝78.5－50
5x－28.5＝28.5
5x＝57
x＝11.4
答：x的值应该是11.4厘米。

【点睛】
本题考查了列方程解决问题，关键是观察图形特点，找到等量关系。

39．某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6∶5，后来又增加了5名女生，这时女生人数正好是全班的一半。

原来参加数学竞赛的女生有多少人？
解析：25人
【分析】
由题意知，男生人数没有变，可将男生人数看作单位“1”，原来的女生人数就是男生的5
6
，
增加5名女生后，女生人数是全班的一半，也就是男女生人数相等，由此求出男生人数：
5÷（1－5
6
），再根据原来男女生的人数比求出原来的女生人数。

【详解】
5÷（1－5
6
）×
5
6
＝5÷1
6
×
5
6
＝25（人）
答：原来参加数学竞赛的女生有25人。

【点睛】
解答此题的关键是找出男生这个量前后没有发生变化。

40．弹簧秤在正常的范围内称物体，称2千克的物体，弹簧全长为12.5cm，称8千克的物体，弹簧全长为14cm。

那么当弹簧全长为15cm时，所称物体的质量为多少千克？
解析：12千克
【解析】
【详解】
解：设弹簧原长为xcm
2：（12.5-x）=8：（14-x）
解得x=12
设所称物体的质量为y千克2：（12.5-12）=y：（15-12）解得y=12。