20.3平均数、中位数、众数的综合应用
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解：整理上面的数据得到图表如下：
1
14 1 23 1
15 5 24 1
16 4 26 2
17 3 28 3
18 2 30 1
19 3 32 2
6 4 2 0 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15， 中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测， 这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多， 中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售 额定为多少合适？说明理由。 答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从 样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大， 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标， 大约会有 的营业员获得奖励。 （3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认 为月销售额定为多少合适？说明理由。 答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样 本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16 人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定 为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。
下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45
（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，解释它们 的实际含义;
35 36 38 40 42 42 75 44 第一组平均数： x 7
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据 的代表，它们各有自己的特点，能从不同的 角度提供信息，在实际应用中，需要分析具 体问题的情况，选择适当的量来代表数据。
例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标 管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业 员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了 每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元） 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
众数：42
中位数：40
35 36 38 40 42 42 45 第二组平均数：x ≈39.7 7
众数：42
中位数：40
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数， 谈谈你对它们的认识。
我这里报酬不错, 月 平均工资2000元,你 在这里好好干! 经 理
这个公司员工收入 怎么样？
小 陈
小陈在公司工作了一段时间后……
平均工资确实是每 月2000元,你看看公 司的工资报表. 你欺骗了我，我已 经问过公司的职员 了，没有一个人是 超过2000元的。
该公司员工的月薪如下：
员工 经理 副经理
问题1：什么是平均数？它代表的数据意义是什么？ 一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把 x1 + x2 +… + xn n 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
用途：算术平均数是一组数据的数值的代表值，它 说明了这组数据整体的平均状态。
问题2：什么是中位数？它代表的数据的意义是 什么？ 将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数 据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中 位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就 是这组数据的中位数。 如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个。 中位数的数据各占一半。中位数仅与数据排列位置有关， 当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数描述集 中趋势。
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售 额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售 额定为多少合适？说明理由。 （3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认 为月销售额定为多少合适？说明理由。
分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样 本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总 体的情况，从而解决问题。
问题3：什么叫众数？它代表的数据的意义是什么？ 众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多 的数据就是这组数据的众数（mode） 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么 这两个数据都是这组数据的众数。 众数是某一个数据在样本中出现的频数，当一组数据有较多 的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。众数则着 眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据的部 分数据有关，当一组数据重复出现时往往用众数描述。
平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据 提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它极端 值的影响较大。
当一组数据中某个数据多次重复出现时，重数往往是 人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它 的一个优势。 中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这 在有些情况下是一个优点。
你知道在体操比赛评分时，为什么 要去掉一个最分和一个最低分吗？
4000
职员A 职员B 职员C 职员D
1700 1300 1200 1100
职员E 职员F
1100 1100
职员G
500
月薪（元）6000
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均 工资是多少？经理是否欺骗了小陈? 问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？ 问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一 般职员的实际收入比较合适？
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6 4 2 0 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15， 中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测， 这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多， 中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售 额定为多少合适？说明理由。 答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从 样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大， 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标， 大约会有 的营业员获得奖励。 （3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认 为月销售额定为多少合适？说明理由。 答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样 本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16 人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定 为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。
下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45
（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，解释它们 的实际含义;
35 36 38 40 42 42 75 44 第一组平均数： x 7
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据 的代表，它们各有自己的特点，能从不同的 角度提供信息，在实际应用中，需要分析具 体问题的情况，选择适当的量来代表数据。
例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标 管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业 员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了 每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元） 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
众数：42
中位数：40
35 36 38 40 42 42 45 第二组平均数：x ≈39.7 7
众数：42
中位数：40
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数， 谈谈你对它们的认识。
我这里报酬不错, 月 平均工资2000元,你 在这里好好干! 经 理
这个公司员工收入 怎么样？
小 陈
小陈在公司工作了一段时间后……
平均工资确实是每 月2000元,你看看公 司的工资报表. 你欺骗了我，我已 经问过公司的职员 了，没有一个人是 超过2000元的。
该公司员工的月薪如下：
员工 经理 副经理
问题1：什么是平均数？它代表的数据意义是什么？ 一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把 x1 + x2 +… + xn n 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
用途：算术平均数是一组数据的数值的代表值，它 说明了这组数据整体的平均状态。
问题2：什么是中位数？它代表的数据的意义是 什么？ 将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数 据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中 位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就 是这组数据的中位数。 如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个。 中位数的数据各占一半。中位数仅与数据排列位置有关， 当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数描述集 中趋势。
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售 额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售 额定为多少合适？说明理由。 （3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认 为月销售额定为多少合适？说明理由。
分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样 本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总 体的情况，从而解决问题。
问题3：什么叫众数？它代表的数据的意义是什么？ 众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多 的数据就是这组数据的众数（mode） 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么 这两个数据都是这组数据的众数。 众数是某一个数据在样本中出现的频数，当一组数据有较多 的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。众数则着 眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据的部 分数据有关，当一组数据重复出现时往往用众数描述。
平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据 提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它极端 值的影响较大。
当一组数据中某个数据多次重复出现时，重数往往是 人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它 的一个优势。 中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这 在有些情况下是一个优点。
你知道在体操比赛评分时，为什么 要去掉一个最分和一个最低分吗？
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职员A 职员B 职员C 职员D
1700 1300 1200 1100
职员E 职员F
1100 1100
职员G
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月薪（元）6000
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均 工资是多少？经理是否欺骗了小陈? 问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？ 问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一 般职员的实际收入比较合适？