数学教育学重点归纳

第一章数学的特点、方法与意义
（一）课程内容
数学的对象和特点，数学的思想方法及作用。

（二）学习与考核要求
了解数学语言、数学方法、数学模型等概念的内涵，理解数学抽象性、严谨性等特点，明确公理化方法、随机思想方法的特点。

1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。

2、数学的特点：
（1）抽象性：
①数学抽象的彻底性；
②数学抽象的层次性；
③数学方法的抽象性。

（2）严谨性；逻辑上无懈可击，结论要十分确定。

（3）广泛的应用性。

2、谈谈你对数学严谨性的认识。

数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定。

从数学发展的历史来看，数学的严谨性是相对的，与数学发展的水平密切相关，随着数学的发展，严谨的程度也在不断的提高。

人们要求绝对严格的精神，推进了数学的研究，已经使数学在实质上以及面貌上发生了很大的变化。

3、数学的作用：
（1）对于人类进步和社会发展的重要影响
（2）探索自然现象、社会现象的语言与工具
（3）提高文化素质与发展科学思维。

1、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。

2、数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。

数学方法同样具有数学科学的三个基本特点：
（1）是高度的抽象性和概括性
（2）是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；（3）是应用的普遍性和可操作性。

3、数学模型：利用数学语言来模拟现实的模型。

3、数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。

建立数学模型的过程是一个科学抽象的过程。

4、公理化方法：始于古希腊欧几里得的《原本》。

它从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。

5、公理化方法的特点：
（1）纯粹的演绎系统；
（2）有序的整体；
（3）系统是形式化的。

5、公理化方法的作用和意义
首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平。

其次促进新理论创立。

如非欧几何、元数论或证明论、模型论等。

再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。

6、随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。

7、随机方法又称概率统计方法的特点：
A概率统计方法的归纳；
B处理的数据受随机因素的影；
C处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问；
D概率数据中隐藏着概率特性。

第二章数学课程概述
（一）课程内容
数学课程的有关理论以及影响数学课程发展的因素，数学课程的现代发展和中学数学课程编排体系。

（二）学习与考核要求
了解大众数学的内涵和大众数学意义下的数学课程的特点，并能阐述对“问题解决”内涵的理解，注重问题解决的数学课程有哪些特点。

1、大众数学意义下的数学课程必须面向所有的学生，促进所有的学生学好数学，其基本含义包括以下三个方面：
（1）、人人学有用的数学
（2）、人人掌握数学（实现人人掌握数学的首要策略就是让学生在现实生活中学习数学、发展数学）（3）、不同的学生学习不同的数学。

2、体现大众数学的数学课程的设置特点：
（1）注重课程内容的普适性，即精选未来社会所需要的、学生所喜爱并能够接受的数学基础知识作为课程内容
（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容
（3）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容
（4）使学生在活动中、在现实生活中，学习数学、发展数学
（5）淡化形式，重在实质。

3、注重数学应用的数学课程具体体现为哪些方面？（1）增加具有广泛应用前景的数学知识；
（2）加强传统数学内容与实际的关系；
（3）进行实践课题的研究。

3、注重问题解决的数学课程：问题解决的内涵可以从三方面加以解释：
（1）、问题解决是数学教学的一个目的。

重视问题解决的培养，发展学生的解决问题的能力，最根本目的是通过解决问题的训练，让学生掌握在未来竞争激烈、发展迅速的信息社会中生活、生存的能力与本领。

（2）、问题解决是个数学活动的过程，也就是说，通过问题解决，让学生亲自参与发现的过程、探索的过程、创新的过程。

（3）、问题解决是技能。

但它并非是单一的解题技能，而是一个综合技能，它包括对问题的理解、求解的数学模型的设计、求解策略的寻求，以及对整个解题过程的反思与总结。

4、编排数学课程体系的基本原则：
（1）、符合学生的认知规律与心理发展规律：可接受性、直观性、趣味性、阶段性；
（2）符合数学科学的基本特性。

课程体系的编排既要符合学生的认知规律与心理发展规律，也不能违背学科内容的逻辑顺序，只有这样，才能使学生的知识学习和认识水平，从一个高度发展到另一个新的高度。

5、课程体系的具体呈现形式：
（1）、直线式与螺旋式；
（2）、结论式与过程式；
（3）、综合式与分科式。

6、影响数学课程发展的因素有哪些？
（1）社会因素。

A对数学课程目标的影响；
B对数学课程内容及教学方式的影响。

（适应现代化社会生活的需要；适应科学技术迅猛发展的需要；适应为全体学生进行数学教育的需要）
（2）数学学科因素
A现代数学观的建立
B对数学课程内容的影响
（3）学生因素
A数学课程的设置必须适应学生的身心发展
B数学课程的设置必须促进学生的身心发展
第三章国外的数学课程改革
（一）课程内容
20世纪的数学教育改革运动概况，大规模的数学教育国际比较研究以及面向新世纪的各国数学课程改革。

（二）学习与考核要求
了解20世纪的数学教育改革运动（贝利-克莱因运动、新数学运动、回到基础、问题解决等），领会这些运动对数学课程发展的意义，掌握国外的数学新课程对我国的数学课程改革有哪些借鉴作用。

1、贝利—克莱因运动1901年，英国数学家贝利发表了《论数学教学》的著名演讲，提出了“数学教育应该面向大众”、“数学教育必须重视应用”的思想，以及改革数学教育的鲜明主张，其中多数是针对几何课程的。

于此同时，著名的数学家莱克因也在各种场合发表自己对数学教育的看法，并提出了所谓的“米兰大纲”，这些观点对当时的数学界以强烈的抨击作为对贝利和克莱因的响应，法国的波利尔和美国的穆尔也纷纷提出了数学教育改革的主张，于是就形成了后来被称为贝利—克莱因运动的20世纪第一个数学教育现代化运动。

所谓的“米兰大纲”：
A教材的选择、排列，应适应学生心理的自然发展；B融合数学的各学科，密切其他学科的联系；
C不过分强调形式的训练；
D强调实用的方面；
E将养成函数思想与空间观察能力作为数学教学的基础。

2、新数学运动1950年代初期，新数学运动最初的想法主要基于下面两个方面的变革：首先是数学本身的变革。

其次是课程观念上的转变。

传统的数学课程存在着明显的不足：一是过分强调运算技巧，学习数学退化称为死记公式、模仿例题的工作，缺乏必要的数学理解；二是忽视数学的逻辑结论和系统性，人为的把数学分割成一些互不相通的部分。

正是在这种课程思想指导下，人们开始考虑制定新的数学课程。

继美国、欧洲推进数学教育现代化后，非洲、拉丁美洲、东南亚地区都相继成立了地区性的机构，召开会议推进“新数学运动”，于是“新数学运动”波及全球，于1960年形成高潮。

3、回到基础运动与“新数学运动”的轰轰烈烈成鲜明对比的是，“回到基础”几乎是悄无声息的进行的，既没有响亮的口号，也没有同统一的纲领，其出发点是希望重新引起对基本技能的重视，但令人遗憾的是，回到基础不但没有提高教学水平，反而使数学教学回落到历史的最低谷。

4、问题解决1977年，美国全国数学督导委员会宣布：“学习数学的根本目的是学会问题解决。

”
对于什么是问题解决，主要有三种说法：
（1）、是作为背景的问题解决。

这种观点，将问题解决作为一种学习课程内容和实现其他课程目标的工具。

（2）、是作为技能的问题解决。

这一观点认为数学问题解决之所以重要，并不是因为它能使一个人成为好的问题解决者，而是因为解决数学问题本身具有重要价值。

因此问题解决教育的目的就是让学生能够解答
提出的各种数学问题，并掌握各种解决问题的技能，进而将从数学领域中学到的推理技能应用到其他领域中。

（3）是作为艺术的问题解决。

波利亚认为数学是一种创造活动，不要把数学理解为一种常规的、形式主义的演绎学科，而应类似于自然科学，取决于猜测、顿悟和发现。

第四章国内数学课程改革
（一）课程内容
我国数学教学改革的历史轨迹，新一轮数学课程改革的背景，九年制义务教育数学课程和普通高中数学课程简介，以及新课程特点剖析。

（二）学习与考核要求
了解我国新一轮课程改革的社会背景，掌握全日制义务教育数学课程和普通高中数学课程的现代教学理念，并能结合具体实例说明教学中过程与结果之间的关系，如何在教学中较好地实现两者的平衡。

1、全日制义务教育数学课程基本理念
（1）明确义务教育阶段数学课程的性质：
应该体现基础性、普及性、发展性，体现大众数学的精神，
a、人人学有价值的数学
b、人人都能获得必需的数学
c、不同的人在数学上得到不同的发展
（2）通过数学教学使学生了解数学的作用：
a、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，
b、数学模型可以有效的描述自然现象和社会现象；
c、数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重要技术发展的基础；
d、数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力方面有着独特的作用
（3）改变学生消极被动的学习方式
（4）正确发挥教师的作用：教师应该使学生数学学习的组织者、引导者和合作者。

（5）关于数学教学评价：评价的目的是为了全面的了解学生的数学学习历程，激烈学生的学习和改变教师的教学。

（6）正确发挥现代信息技术的作用：
3、普通高中课程标准的基本理念
（1）高中课程的基础性；
（2）高中课程的选择性和多样性；
（3）提供积极主动、勇于探索的学习方式；
（4）提高学生的数学思维能力
（5）发展学生的应用意识及联系的观念
（6）正确处理好“双基”的继承与发展
（7）强调理解数学的本质，注意适度的形式化
（8）体现数学的人文价值（9）信息技术与课程的有机整合
（10）建立合理、科学的评价体系。

4、新课程特点剖析
（1）、增补了一些具有时代特征的学习内容；
（2）、关注实践与综合运用，发展学生的综合能力；（3）、关注数学的文化价值，培养学生的人文素养；（4）、关注知识的联系，提高对数学整体的认识；（5）、关注知识的获得过程，形成对知识的完整感受；（6）、加强与学生生活的联系，发展学生的应用意识与能力。

第五章一般教学理论概述
（一）课程内容
教学与教学理论，教学理论的形成与发展，当代教学理论流派。

（二）学习与考核要求
掌握教学和教学理论的内涵，了解夸美纽斯、杜威等人的数学思想，领会奥苏伯尔、布鲁纳教学论思想及其对当代教学改革的启示。

1、教学的基本涵义
美国教育学家史密斯把英语国家对教学的涵义的讨论作了分类：
（1）、描述性定义：教学是传授知识或技能；
（2）、成功式定义：教学意味着不仅要发生某种关系，它还要求学习者掌握所教的内容；
（3）、意向式定义：教学是一种有意向的行为，其目的在于诱导学生学习；
（4）、规范式定义：教学作为一种规范性行为，教学活动必须符合指定的道德条件；
（5）、科学式定义。

2、教学理论的基本涵义：教学理论主要是一种规范性、实践性的理论，它主要关心两大问题：一是教师的教如何影响学生学的；二是怎样教才是有效的。

3、教学发生的必要条件
（1）引起学生的学习意向
（2）用易于学生觉知的方式暗示或者明示学习的内容。

A它们必须与引起学习的意向相联系；
B它们必须说明学习的内容
C它们必须用易于学习者理解并适于学习者能力的方式来进行。

4、《学记》中的教学思想：
《学记》大约写于战国末年，主要思想
（1）关于教学目的：主张“化名为俗”
（2）在教学关系上，主张教学相长，并对教师和学生提出不同的责任和要求；
（3）在教学方法上，主张启发诱导、长善救失。

4、杜威的教学思想：
他提出了“在做中学”的教学思想，并认为儿童与社会是教育历程中的两极，做中学的思想将问题教学法、重视素质和创造性、重视兴趣等都无声地保留下来。

他在经历了传统教学论的“歧途花园”之后的选择。

4、夸美纽斯的教学思想：
他提出，人的生长像自然界的动植物一样，具有一定的秩序，人应适应这些自然，自然适应性原则是教学的方法论原则，这一原则孕育了“教与学对应的思想”，教学要遵循直观原理、活动原理、兴趣与自发原理。

集中在《大教学论》中，教学的艺术就是：“把一切的艺术交给一切人的艺术”，寻找一切教学方法，使得教师少教，学生多学。

4、奥苏伯尔的教学论思想内容：学生主要是通过对呈现的概念、原理及事实信息的意义接受学习来获得教材知识的。

（1）意义接受学习：a、接受学习与发现学习；b、意义学习与机械学习；c、认知结构在意义学习和讲授教学中的作用。

（2）教学原则与策略
（3）成就动机理论
奥苏伯尔的教学论思想实质：其主要观点是运用先行组织者策略，通过有意义的接受学习方式讲解言语知识，其实质是应根据学生已有知识状况进行教学。

5、布鲁纳的教学论思想主要内容包括：我们将教些什么？什么时候教？怎样教法？其中教些什么又是做主要的，所以布鲁纳的骄傲学论思想主要在于课程论，他还依据这些思想提出了他的教学原则：
A学习学科的基本结构；
B早期教学；
C发现学习；
D教学原则：动机原则；结构原则；程序原则；反馈原则。

布鲁纳的教学思想概括的说就是：学习学科基本原理；从小学开始，螺旋上升；凭发现学习；遵循动机、结构、程序、反馈几项原则。

教学原则有四个：
实质：其主要观点是以螺旋上升的方式，通过发现法学习学科的基本结构，其实质是把使学生学会学习作为教育的目标，把教学看做使一个归纳的过程。

其积极意义主要有：适应了教育现代化的要求（精选教材、发展智力、提高效率），把结构引进教学论，改造了传统的迁移说；理论含有较多的辩证因素。

第六章数学教学模式
（一）课程内容
数学教学模式的含义、结构和分类，数学教学的常规模式及其变革。

（二）学习与考核要求
熟练掌握中国的常规数学教学模式，并能结合具体例子说明这个模式的操作过程，这个教学模式的优点与不足；实践中探索出哪些数学教学模式，能结合具体实例说明这些教学模式的特点；针对一个具体案例（或者教学环节）能选择适当的教学方法并说明相应的理由。

1、教学模式的含义：在一定的教学思想、教学理论、学习理念指导下，在大量的教学实验的基础上，为完成特定教学目标和内容而围绕某个主题形成的稳定、简明的教学结构理论框架及其具体可操作的实践活动方式。

它是教学思想、教学理论、学习理论的集中体现。

（1）、讲授教学模式
基本操作过程有五个环节：组织教学——引入新课——讲授新课——巩固练习——小结、布置作业
特点：教师在教学过程中占据主导地位，控制着教学的进程。

只要教师精心备课，将教学内容划分为由浅入深、由具体到抽象，逐步展开有层次的教学，估计学生可能产生哪些疑惑，设计相应地释疑方法，上课时能引导好学生，并把备课的内容用准确语言生动的表达出来，就能达到较好的教学效果。

优点：讲授模式适用概念性强、综合性强，或者比较陌生的课题，能在较短的时间内讲解较多的知识。

缺点：与其他几个基本的模式相比，讲授模式最为经济，但它的使用受到一些因素的限制，缺乏教学经验的新教师，不知学生何处有疑、为何生疑，讲授的针对性比较差。

另外，教师的讲授是否有意义的也受制于学生的学习心向和学生的认知发展水平。

（2）、启发讨论教学模式
操作步骤：a、提出要讨论的问题；
b、如果这个问题尚未数学化，则先数学化，并在必要的时候对问题进行解释；
c、教师组织讨论要有启发性，鼓励学生形成讨论和争辩的气氛，对于超出预想的结果要及时认可，并进一步学习；
d、要全面了解学生对谈话中问题的认可程度，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对提出的建议做评价，以积累经验。

注意点：启发讨论模式的应用过程中，会出现有的学生把握不住主题、离题太远，这样就不可能达到预期的效果，甚至会陷入僵局。

教师在这种情况下要及时干预，采取改变问题的提出形式，以便学生进一步的理解主题，或进行提示，以更接近主题。

（3）、问题解决教学模式
操作程序如下：a设置数学情境（引导观察分析）→b提出数学问题（猜想、探究）→
c解决数学问题（正面求解或举反例）→
d注重数学应用（学做、学用）。

注意点：a提出问题阶段，问题的设计是关键，它应符合可接受性，障碍性、探索性的原则；
b在分析问题阶段，教师从观念和方法的高度启发学生的思路，并针对学生实际进行分层指导；
c解决问题阶段，教师要适时帮助学生落实解答过程，把能力培养与基础知识、基本技能的教学结合起来；d在理性归纳阶段，教师要进行学法指导，并引导学生对问题的解答过程进行检验、评价、反馈、论证，进而上升为理论，形成新的认知结构。

运用问题解决教学模式注意的问题：
A、淡化形式，注重实质；
B、问题情境的创设要紧紧围绕主题，围绕本学科的与即将学习的内容紧密联系；
C、问题的解决要有层次性，以适合学生的个别差异。

（4）、探究教学模式
探究教学模式操作程序的六个步骤：1、产生问题；
2、根据已有的知识和经验，提出假说或猜想；
3、收集证据；
4、解释；
5、评估；
6、交流和推广。

运用探究教学模式应注意的问题：
A要营造一个有利于探究教学的环境；
B探究的难度有一定的梯度；
C在强调探究的同时，注意多种教学方法的运用。

第七章数学教学评价
（一）课程内容
数学教学评价的内涵、功能、类型和发展趋势，数学课堂教学评价和数学学习评价。

（二）学习与考核要求
掌握各类数学教学评价方式（相对评价、绝对评价、诊断性评价，形成性评价等），了解数学教学评价的类型、功能，并能结合自身教学实践说明如何评价一堂数学课。

1、数学教学评价：通过对数学教学过程及结果的考察，对教学效果、学生的学习质量及个性发展水平作出科学的判断，诊断教学双边活动中存在的问题，进而调整、优化教学过程的数学教学实践活动。

2、数学教学评价的功能：导向功能、诊断、调控、激励。

3、数学教学评价的类型
（1）按参照标准分类可以将数学评价分为相对评价与绝对评价。

相对评价是指在被评价对象的的集合内确定一个恰当的评价标准（通常以他们的平均状态，或选取其中一个对象为标准），将每一个别评价对象与之作比较，从而确定每一个对象在这个集合内的相对位置和状态的一种价值判断。

相对评价的显著特点在于根据被评价对象的群体状态决定每一个对象的位置情况，具有较强的可操作性，但难以起到诊断作用，主要用于选拔与甄别人才，通常进行的中考、高考就是典型的用于相对评价的考试。

绝对评价是指在被评价对象的集合之外确定一个恰当的评价标准（通常称为客观标准，例如课程标准、教学目标、教学要求等），评价时将被评价对象与客观的评价标准进行比较，而不考虑被评价对象彼此之间的关系，绝对评价以是否达到客观标准作为评价的主要依据，从而确定被评价对象所处的状态。

绝对评价的关键在于评价标准的确立。

（2）将教学目标评价按其功能分为诊断性评价、形成性评价和终结性评价。

诊断性评价也称准备性评价，一般在学习某一部分新知识之前进行，常用来了解学生是否具有学习新知识的必备的知识基础、认知水平，了解学习困难之所在以及学生之间的差异性，以便有针对性地进行数学教学。

诊断性评价通常借助于诊断性测试、学习调查表、学籍档案来进行，以便对数学教学背景和学生各方面的状况作出评价。

形成性评价是在数学教学实施过程中为了查明学生在某一阶段的数学学习活动达到学习目标的程度（包括所取得的进步和存在的问题）而使用的一种评价，可以说，形成性评价时一种过程性评价。

形成性评价的功能主要体现在两个方面：一是提供教的反馈信息；二是提供学的反馈信息。

教学中通常采用的作业、小测验、单元测验，基本上都属于形成性评价。

终结性评价是在某个相对完整的学段或一门课程的学习结束之后对整个数学教学活动进行的全面评价，目的是考核学生是否达到了数学教育教学目标，并以相应的数学学习成绩对学生该阶段学习状况作出价值判断，可以说终结性评价时一种结果性评价。

在学期学年学段结束时进行的期中、期末、升学考试一般都是终结性评价。

（3）根据评价手段的特点可分为定性评价和定量评价4、注重对学生数学学习过程的评价：
（1）、注重学生对数学价值认识的提升过程；
（2）、注重学生思考方法和思维习惯的形成过程；（3）、注重学生参与数学活动，以及和同伴交流、合作的过程；
（4）、注重学生在数学学习中不断反思和改进的过程。

5、注重对学生数学能力的评价：
（1）、对发现问题、提出问题能力的评价；
（2）、对主动收集信息和解决问题能力的评价；（3）、对数学表达和交流能力的评价。

6、数学课堂教学评价
数学课堂教学评价是指专门针对数学课堂教学环节所进行的评价活动。

具体涉及到以下几方面
1、数学课堂教学评价的要素（如何评价一节数学课）。