北师大版5年级上册第四单元教案

单元教材简析：
《多边形的面积》这单元内容是在学生初步掌握了平行四边形、三角形、平行四边形和梯形的特征，长、正方形面积计算的基础上开展学习活动的。

通过这部分内容的学习，一方面，使学生基本掌握多边形面积的计算方法，能独立探索并解决生活中遇到的实际问题；另一方面，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积奠定基础。

单元教学目标：
1、经历比较图形面积大小、图形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形的活动经验，发展空间观念。

2、通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的高，会用三角尺画这三种图形的高。

3、在用割补等方法探索图形面积过程，理解并掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算公式，会计算这三种图形的面积，体验“转化”思想，发展推理和解决问题的能力，获得成功探索问题的体验。

单元教学重点：
1、会用数方格的方法或计算的方法比较图形面积的大小。

2、会辨认及会画平行四边形、三角形和梯形的高。

3、会分析生活中的实物图，计算其中平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决一些实际问题。

4、能借助图形利用自己的语言或数字说出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程。

单元教学难点:
1、会辨认及会画平行四边形、三角形和梯形的高。

2、能借助图形利用自己的语言或数字说出平行四边形、三角形和
梯形的面积计算公式的推导过程
单元教学课时：8课时
教学内容：
第49页—第50页的“比较图形的面积”。

教学目标：
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。

2、通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性。

3、体验图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。

教学重点：
借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。

教学难点:
通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性。

教学方法：
观察实践、尝试、合作探究
教具准备：
挂图、方格纸、直尺等。

教学过程：
一、巧算善解，激活思维
1.4÷
2.8 4.8÷0.6 0.55÷11 37.5÷4.5
6.3÷3 0.1÷0.11
7.2÷0.9 0.56÷4
8.2平方千米=（）公顷 1.6公顷=( )平方米
4.8平方米=（）平方米（）平方分米
二、目标定向，引发兴趣
师：你都认识哪些平面图形？你能画出这些平面图形吗？
1、看一看，画得对不对。

2、比较任意两个图形，说一说哪个图形面积大。

3、板书课题：比较图形的面积。

三、主动探索，顺学而导。

1、呈现主题图。

2、提出问题。

师：这些图形的面积有什么关系？你是怎么知道的？请你与同学进行交流。

3、交流讨论。

4、全班反馈、交流。

（1）图①和图③面积相等。

（2）把图①平移到图③位置，两个图形重合。

（3）图⑤、图②和图⑥的面积相等。

（4）图⑤和图⑥合起来与图⑧的面积相等。

（5）图11和图12的面积相等。

（6）图④和图⑦的面积相等，也都比图⑧小。

……
（7）板书配合说明：平面图形面积大小的比较方法；
①直接比较（两图面积大小相差明显）；
②运用重叠的方法；（通过平移、旋转、翻转等使两图形重合）
③借助参照物进行比较；
④借助方格，利用数方格的方法进行比较。

5、看书：淘气还有什么新的发现？
智慧老人：出入相补原理。

四、检测反馈，巩固提高
1、书P50“练一练”的第1、2题。

2、书P50“练一练”的第
3、4题。

五、总结反思，提炼升华
你有什么收获？（确定规则图形面积的大小，可以根据图形的形状，数图形多占格子的多少所确定；对于不规则图形，应善于观察、分析‘把
它通过分割、平移，拼合成规则的图形，再求出图形的面积。

）
六、布置作业
练习册对应练习
板书设计
比较图形的面积
直接比较
重叠(平移、旋转、翻转)
转化法（割补法——出入相补原理）教学反思：
第二课时
教学内容：
认识底和高
教学目标：
1、结合“限高”的情境体会高的意义，并通过动手操作，认识平行四边形、三角形和梯形的高。

2、能借助三角尺画出平行四边形的高、三角形的高和梯形的高。

3、能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形与梯形。

教学重点：
借助三角尺画出平行四边形的高、三角形的高和梯形的高。

教学难点：
能借助三角尺画出平行四边形的高、三角形的高和梯形的高。

教学方法：
实践操作、尝试练习、讨论交流
教学准备：平行四边形纸板、三角尺、剪刀等。

教学过程：
一、巧算善解，激活思维
12.2÷2 4.8÷8 6÷5 3.3÷3 7.2÷6
4.5÷5 0.72÷9 13.13÷13 12.5÷25
二、目标定向，引发兴趣
1、挂图呈现情境图。

2、提出问题：
（1）你认为“限高”什么意思？
（2）你认为“限高”指的是哪一条线段的长度？
（3）应该怎样画出梯形的高？
三、主动探索，顺学而导。

1、看书自学：你认为什么是梯形、平行四边形和三角形的底和高？
（1）学生自己用语言表达。

（2）全班交流
2、你能画出三角形，平行四边形、梯形的高吗？试一试、画一画。

3、交流画法。

让学生交流，尝试后，教师示范画出平行四边形的高，边画边说明画的方法。

从平行四边形一条边上的任意一点，向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂点）就是平行四边形一条边上的高。

师：三角形有几条不同的高？梯形呢？
四、检测反馈，巩固提高
（1）完成书P52的“练一练”的第1题。

（2）完成书P52的“练一练”的第2—4题。

五、总结反思，提炼升华
谁能谈谈通过这节课的学习，你有什么感受？你还有什么要问的？
六、布置作业
练习册对应练习
板书设计：
认识底和高
教学反思：
第三课时:平行四边形的面积
教学内容：
探索活动（一）平行四边形的面积
教学目标：
1、让学生经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验
2、使学生掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

3、能运用平行四边形面积计算公式解决相关问题。

教学重点：
理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

教学难点：
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学方法：
观察、操作、尝试、交流
教具准备：
平行四边形教具、剪刀等。

教学过程：
一、巧算善解，激活思维
1平方米=（）平方厘米 1平方米=（）平方分米200平方米=（）平方厘米 300平方米=（）平方分米1000平方分米=（）平方厘米=（）平方米
3000平方厘米=（）平方米=（）平方分米
二、目标定向，引发兴趣
1．出示平面图形，你已经学过了哪些图形的面积？
板书：长方形面积=长×宽
2．口算出下面各长方形的面积。

(1)长1.2厘米，宽3厘米。

(2)长0.5米，宽0.4米。

3．长方形的面积是如何推导出来的？
4．出示：公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。

提问：要知道它的面积，猜想会与什么有联系？
5．揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?这节课我们就学习“平行四边形面积的计算（板书课题：平行四边形面积的计算）
三、主动探索，顺学而导
如何求出这块空地的面积呢？说一说你的想法和理由。

1．用数方格的方法计算平行四边形面积。

(1)让学生打开书自学
(2)指名到投影上数。

边数边讲解：我先数……，它是……平方厘米；再数……，它是……平方厘米；两部分合起来是……平方厘米。

(3)投影出示长方形。

提问：数一数，这个长方形的长是多少?宽是多少?怎样计算它的面积。

(4)观察比较两个图形的关系，提问：你发现了什么?
引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽不相等，它们的面积也不相等。

2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。

你能把平行四边形转化成长方形吗？
(1)自由剪、拼，进一步感知。

①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?学生自己剪、拼。

②互相讨论。

提问：你发现了什么规律?
通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。

这种剪法最简便。

(2)揭示转化规律
任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，
怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述)
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

(出示剪刀，闪动被剪掉的部分)。

②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。

这样就得到一个长方形。

③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。

3．归纳总结公式
(1)比较变化前的两个图形，提问：你发现了什么？互相讨论，汇报讨论结果。

根据讨论结果完成填空。

引导学生明确：你发现了什么?互相讨论，汇报讨论结果。

①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。

即长方形面积等于平行四边形面积。

(同时板书)
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。

(同时板书)
(2)根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?强化理解推导过程。

板书：平行四边形的面积＝底×高
4．教学字母公式
(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。

板书S=a×h
(2)说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。

(同时板书)
(3)提问：计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?
四、检测反馈，巩固提高
1.一块平行四边形钢板底是4.8厘米，高3.5厘米，
它的面积是多少? (得数保留整数)
①读题，理解题意。

②学生试做，指名板演。

提醒学生注意得数保留整数。

③订正。

提问：根据什么这样列式?
订正时提问：计算时注意哪些问题?
3．填空
任意一个平行四边形都可以转化成一个( )，它的面积与原平行四边形的面积( )。

这个长方形的长与原平行四边形的( )相等。

这个长方形的( )与原平行四边形的( )相等。

因为长方形的面积等于( )，所以平行四边形的面积等于( )。

4．判断，并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
五、总结反思，提炼升华
今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?
六、布置作业
练习册对应练习
板书设计：
平行四边形的面积
长方形的面积= 长×宽
平行四边形的面积 = 底×高
S = a h
教学反思：
第四课时
教学内容：
平行四边形面积计算的练习
教学目标：
1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2．养成良好的审题习惯。

教学重点：
进一步理解平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关问题。

教学难点：
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学方法：
练习指导法
教学过程：
一、巧算善解，激活思维
4.9÷0.7
5.4＋2.6 4×0.25 0.87－0.49
530＋270 3.5×0.2 542－98 6÷12
二、目标定向，引发兴趣
1．平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？
2．口算下面各平行四边形的面积。

⑴底12米，高7米；
⑵高13分米，第6分米；
⑶底2.5厘米，高4厘米
3、已知一个平行四边形广告牌的面积是12.8平方米，高是0.8米。

这条高对应的底边长是多少？该如何思考呢？
三、主动探索，顺学而导
（1）已知一个平行四边形广告牌的面积是12.8平方米，高是0.8
米。

这条高对应的底边长是多少？
1、学生尝试计算
2、交流汇报
分析与解一：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是12.8平方米，高是0.8米，求底就用面积除以底就可以了。

解法二：用方程解决
（2）书本上试一试二，分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？（等底等高的平行四边形的面积相等。

）
（3）一块平行四边形街头广告牌，底是8.5米，高是5.4米。

要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.5千克，至少需要准备多少克千克油漆？
学生尝试计算并交流解决方法。

四、检测反馈，巩固提高
1、练一练第1、2题.（注意学生的语言表达）
2、练一练第3题.（让学生用不同的方法计算。

）
3、练一练第4题.（一方面强调学生用直尺、铅笔作图，另一方面注意学生交流。

）
五、总结反思，提炼升华
这节课你有什么收获？
六、布置作业
课本55页第6、7题。

板书设计：
平行四边形的面积练习
解法一：12.8÷0.8 = 16（米）
解法二：解：设这条高对应的底边长X米。

0.8X=12.8
教学反思：
第五课时
教学内容：
探索活动（二）三角形的面积
教学目的：
1、经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验割补法等方法在探究中的应用，
2、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式，能正确地计算三角形的面积。

3、能应用所学知识解决实际问题。

教学重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学方法：
自主探究、合作交流、直观演示
教学准备：
挂图、三角形卡片、剪刀等
教学过程：
一、巧算善解，激活思维
1．出示平行四边形
(1)底1.5厘米，高2厘米
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它们的面积。

二、目标定向，引发兴趣
1、平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2、出示三角形。

如何求出这面流动红旗的面积？说说你的想法。

（揭示课题：三角形面积的计算）
三、主动探索，顺学而导
1．如何把三角形转化成学过的图形呢？
（1）学生动手操作，小组合作交流
（2）小组汇报
2、归纳、总结公式。

对照拼成的图形，你发现了什么?
引导学生得出：三角形的底就平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

三角形的面积＝平行四边形面积的一半
三角形面积＝底×高÷2
3、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）
4．教学字母公式。

(1)学生看书。

(2)提问：通过看书，你知道了什么?
引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：
S＝ah÷2。

四、检测反馈，巩固提高
1.一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。

这个三角形的面积是多少平方厘米?
①读题。

理解题意。

②学生试做。

指名板演。

③订正。

提问：计算三角形面积为什么要“除以2”?
2．填空。

两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于( )，这个平行四边形的高等于( )。

因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的( )，所以（）。

五、总结反思，提炼升华
今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎
样推导的?
六、布置作业、
练习册对应练习。

教学反思：
第六课时
教学内容：
三角形面积计算的练习
教学目标：
1.学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

教学重点：
学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

教学难点：
运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

教学方法
练习指导法
教学过程：
一、巧算善解，激活思维
1.20㎡+5㎡＝（）分米 2 140分米 2 +2000厘米2 ＝（）㎡
⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

二、目标定向，引发兴趣
一块三角形交通标志牌，底是9分米，高7.8分米，面积多少？
计算并交流。

改编一块三角形交通标志牌，面积是35.1平方分米，底是9分米。

这个底对应的高是多少分米？该如何计算呢？
三、主动探索，顺学而导
1、学生自主尝试，小组交流。

2、汇报注意用两种方法解答。

3．试一试2：下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的
三角形吗？试试看。

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？为什么？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的
三角形，并试着画出来。

四、检测反馈，巩固提高
1.练习：一张边长4厘米的正方形纸, 从一边的中点到邻边的中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?
分析与解：先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩下部分的面积。

因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是2×2÷2＝2平方厘米。

3.练习：一块三角形土地，底是421米，高是58米。

估算一下它
的面积是多少平方米，大约是多少公顷。

分析与解：课先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出这块三角形土地的面积约是：400×60÷2=12000(平方米)＝1.2公顷。

五、总结反思，提炼升华
今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎
样推导的?
六、布置作业、
练习册对应练习。

板书设计：
三角形的面积
第一种方法：第二种方法：
35.1×2÷9 解：设对应的高是X分米
9X÷2=35.1
教学反思：
第七课时
教学内容：
探索活动（三）梯形的面积
教学目标：
1、经历梯形面积的探索活动，体验割补法在探究中的应用。

2、理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。

2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重点：
理解并掌握梯形的面积计算公式。

教学难点：
理解梯形面积计算公式的推导过程。

教学方法：
自主探究、实践操作、讨论交流
教学准备：
1．两个完全一样的梯形纸板和剪刀。

2．20根同样的铅笔和渠道模型。

教学过程：
一、巧算善解，激活思维
1、计算下面图形的面积。

平行四边形：底1.8厘米高2.1厘米
三角形：底2.5米高3.2米
2、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以2”？
二、目标定向，引发兴趣
我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。

大家有信心吗?
三、主动探索，顺学而导
1、如何求出图中梯形的面积？与同伴说一说你的想法。

2、学生操作，互相讨论，把自己的想法展示出来。

3、根据讨论结果，完成书空，并计算出面积。

4、汇报结果。

提问：通过刚才的学习，你知道了什么?
引导学生明确：
①两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

②如果从梯形两腰中点连线剪开，转化成平行四边形，高就是原来梯形高的一半，底等于原来梯形上、下底之和。

因为：平行四边形的面积：底×高
所以：梯形面积：(上底＋下底)×高÷2 （板书）
5、字母公式。

(1)学生看书
(2)提问：通过看书，你知道了什么?
引导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：S=(ａ＋ｂ)h÷2 (板书)
(3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”?
6、小结：梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式?
四、检测反馈，巩固提高
1.出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽
2.8米，渠底宽 1.4米，渠深1.2米。

它的横截面的面积是多少平方米?
①拿出渠道模型，认识横截面。

使学生明白横截面是一个平面。

②生试做。

③订正。

提问：你是怎样想的?为什么要“除以2”。

2.做一做。

①学生试做。

②订正。

提问：计算时应注意哪些问题?
3．判断。

(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。

( )
(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。

4.练习
(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。

(2)根据公式求出总根数，说一说是什么道理。

使学生体会到：把另外一堆同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆摆在一起，每层的根数就变成同样多，即都等于上、下底根数之和，这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍。

五、总结反思，提炼升华
今天学会了什么？怎样计算梯形的面积？梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?
六、布置作业
《练习册》同步练习。

七、板书设计：
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
教学反思：
第八课时
教学内容：
练习五
教学目标：
使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确、熟练地计算它们的面积。

教学重点：
正确运用公式计算所学的图形的面积
教学难点：
正确运用公式计算所学的图形的面积
教学方法：
自主学习，合作交流
教学过程：
一、巧算善解，激活思维
7.2÷0.12 2.4÷0.3 0.2×12.6×5
0.38×1000 0.8×25 26.1－3.5－7.5
3.8＋2.5＋6.2 10÷2.5
4.8×0.2＋
5.2×0.2
二、目标定向，引发兴趣
学生汇报本单元知识点及注意的地方。

各种图形面积的计算方法，及推导过程。

三、主动探索，顺学而导
1、练习第1题：侧重让学生再次体会比较面积的方法。

2、练习第2题：侧重在测量、计算活动中，体会等底等高的长方形、平行四边形、三角形、和梯形面积之间的关系。

3、练习第3题：鼓励学生探索平行四边形与三角形面积之间的关系。

4、练习第4题：鼓励学生了解组合图形是由基本图形组成的。

5、练习第5题：侧重直接利用相应的面积公式直接进行计算。

四、检测反馈，巩固提高
1、练习第6题：让学生用两种方法理解及解答。

2、练习第7题：注重让学生讨论梯形上、下底和的变化引起面积的变化情况。

3、练习第8题：学生独立完成，然后组织讨论。

五、总结反思，提炼升华
今天学会了什么？
六、布置作业
《练习册》同步练习。

七、板书设计：
教学反思：。