【精选试卷】广州市华附奥校中考数学解答题专项练习经典复习题(课后培优)

一、解答题
1．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
2．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
3．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.
（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
a b c d e）中随机选取两户，调查他（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,
们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 4．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)写出A，C两点的坐标；
(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．
5．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级成绩（s）频数（人数）
A90＜s≤1004
B80＜s≤90x
C70＜s≤8016
D s≤706
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x= ；
（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．
6．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．
（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．
7．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．
（1）求证：BC 是半圆O 的切线；
（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长． 8．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A B ，都在甲组的概率是多少？
9．解方程组：22
6,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩
10．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A ，小江抓着风筝线的一端站在D 处，他从牵引端E 测得风筝A 的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC ＝30米)的居民楼顶B 处测得风筝A 的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD ＝40米，牵引端距地面高度DE ＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈
12
13，cos67°≈513
，tan67°≈125，2≈1.414)．
11．解分式方程：
23
211
x x x +=+- 12．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 13．计算：1
03212sin45(2π)-+
--+-．
14．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 15．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？
16．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .
（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；
（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是
1
3
S 的三角形.
17．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，
且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
18．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．
数学思考
（1）设CD=x cm，点B到OF的距离GB=y cm．
①用含x的代数式表示：AD的长是_________cm，BD的长是________cm；
②y与x的函数关系式是_____________，自变量x的取值范围是____________．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．
x(cm)654 3.53 2.5210.50 y(cm)00.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点(x,y)．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
19．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
20．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）
21．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
22．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）
（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？
23．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
24．解方程：
x2
1 x1x
-= -
.
25．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）
26．先化简(
3
1
a+
－a＋1)÷
244
1
a a
a
-+
+
，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代
入求值．
27．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A
型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？
28．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点
D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕
点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；
（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.
（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.
29．如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口A 位于B 的北偏西30°的方向上．求A 、C 之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)
30．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、解答题
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20．
21．
22．
23．
24．
25．
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、解答题
1．
（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.
【解析】
【分析】
（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；
（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；
（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：（1）56÷20%=280（名），
答：这次调查的学生共有280名；
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），
补全条形统计图，如图所示，
根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“进取”所对应的圆心角是108°；
（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：
A B C D E
A（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）
B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）
C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）
D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）
E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）
共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．
2．
（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.
【解析】
试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.
∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，
解得n=4.
∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，
解得n=.
∵n为整数，∴θ不能取630°.
（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，
解得x=2.
考点：多边形的内角和.
3．
（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，2 5 .
【解析】
【分析】
（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】
（1）21÷35%=60（户）
故答案为60
（2）9÷60×360°=54°，
C级户数为：60-9-21-9=21（户），
补全条形统计图如所示：
故答案为：54°
（3）
9 100001500
60
⨯=（户）
（4）由题可列如下树状图：
由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种
∴P（选中e）=82 205
=.
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.
4．
(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；10
．
【解析】
【分析】
(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；
(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．
【详解】
解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；
(2)如图，△A1B1C1为所作；
(3)如图，△A2B2C2为所作，OC22
13
+10，
点C旋转至C2经过的路径长＝9010
180
π⋅
＝
10
2
π．
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．
5．
（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为1
6
．
【解析】
【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；
（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；
（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，
∴x=40﹣（4+16+6）=14，
故答案为14；
（2）∵m%=4
40
×100%=10%，n%=
16
40
×10%=40%，
∴m=10、n=40，
C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；
（3）列表如下：
a1a2b1b2
a1a2，a1b1，a1b2，a1
a2a1，a2b1，a2b2，a2
b1a1，b1a2，b1b2，b1
b2a1，b2a2，b2b1，b2
由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，
∴恰好选取的是a1和b1的概率为
21 126
．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．
6．
（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣33
2
．
【解析】
【分析】
（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；
（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．
【详解】
（1）DE与⊙O相切，
理由：连接DO，
∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DE=DF=3，
=6，
∵sin∠DBF=31=62
， ∴∠DBA=30°， ∴∠DOF=60°，
∴sin60°=
3DF DO DO ==
则
1322π-= 【点睛】
此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．
7．
（1）见解析；（2）AD=4.5. 【解析】 【分析】
（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可； （2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长． 【详解】
（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径， ∴BD ⊥AD ， ∴∠DBA+∠A=90°， ∵∠DBC=∠A ，
∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ， ∴BC 是半圆O 的切线； （2）解：∵OC ∥AD ， ∴∠BEC=∠D=90°， ∵BD ⊥AD ，BD=6， ∴BE=DE=3， ∵∠DBC=∠A ， ∴△BCE ∽△BAD ，
∴
=CE BE BD AD ，即43
6=AD ； ∴AD=4.5
本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．
8．
（1）
1
2（2）16
【解析】
解：所有可能出现的结果如下：
（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是
1
2
，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是
16
． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=
3162
=， A B ，都在甲组的概率=16
9．
114,2;x y =⎧⎨
=⎩22
3,
3.x y =⎧⎨=⎩
【分析】
先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可． 【详解】
将方程2
2
320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=． 原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨
-=⎩或6,
0.x y x y +=⎧⎨-=⎩
解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,
3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 22
3,
3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】
本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．
10．
风筝距地面的高度49.9m ． 【解析】 【分析】
作AM ⊥CD 于M ，作BF ⊥AM 于F ，EH ⊥AM 于H ．设AF =BF =x ，则CM =BF =x ，DM =HE =40-x ，AH =x +30-1.5=x +28.5， 在Rt △AHE 中，利用∠AEH 的正切列方程求解即可. 【详解】
如图，作AM ⊥CD 于M ，作BF ⊥AM 于F ，EH ⊥AM 于H ．
∵∠ABF =45°，∠AFB =90°，
∴AF =BF ，设AF =BF =x ，则CM =BF =x ，DM =HE =40-x ，AH =x +30-1.5=x +28.5， 在Rt △AHE 中，tan67°=AH
HE
， ∴
1228.5540x x
+=-， 解得x ≈19.9 m ． ∴AM =19.9+30=49.9 m ．
∴风筝距地面的高度49.9 m ． 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.
11．
x ＝－5 【解析】 【分析】
本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验． 【详解】
解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1) 得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1) 整理化简，得 x ＝－5 经检验，x ＝－5是原方程的根 ∴原方程的解为：x ＝－5．
12．
（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元． 【解析】 【分析】
（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；
（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可． 【详解】
解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当
4x =，140y =；
∴2120
4140k b k b +=⎧⎨+=⎩
，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，
∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；
（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=， 整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =， ∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.
答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．
13．
1
3
【解析】
【分析】
根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．
【详解】
原式
12
2121 32
=+--⨯+
=1
2121 3
+--+ 1
3
=．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．
14．
4
9
．
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．
【详解】
解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，
∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为4
9
．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法．
15．
甲公司有600人，乙公司有500人.
【解析】
分析：根据题意，可以设乙公司人数有x人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司
人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.
详解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20％）x 人，即1.2x 人，
根据题意，可列方程：
60000x 600001.2x
-=20 解之得：x =500
经检验：x =500是该方程的实数根. 16．
（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆
【解析】
【分析】
（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；
（2）根据面积公式解答即可．
【详解】
证明：∵AD 是△ABC 的中线，
∴BD=CD ，
∵AE ∥BC ，
∴∠AEF=∠DBF ，
在△AFE 和△DFB 中，
AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
，
∴△AFE ≌△DFB （AAS ），
∴AE=BD ，
∴AE=CD ，
∵AE ∥BC ，
∴四边形ADCE 是平行四边形；
（2）∵四边形ABCE 的面积为S ，
∵BD=DC ，
∴四边形ABCE 的面积可以分成三部分，即△ABD 的面积+△ADC 的面积+△AEC 的面积=S ， ∴面积是
12
S 的三角形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ． 【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 17．
（1）证明见解析；（2）6πcm 2．
【解析】
【分析】
连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．
【详解】
如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．
（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，
∵AC ∥BD ，
∴∠A=∠OBD=30°，
∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，
∵OC 为半径，
∴AC 是⊙O 的切线；
（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，
∴OC ⊥AC ．
∵AC ∥BD ，
∴OC ⊥BD ．
由垂径定理可知，MD=MB=12BD=33． 在Rt △OBM 中， ∠COB=60°，OB=33cos3032
MB ︒==6．
在△CDM 与△OBM 中
3090CDM OBM MD MB
CMD OMB ︒
︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩
， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ），
∴S △CDM =S △OBM
∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2
606360
π⋅=6π（cm 2）．
考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．
18．
(1) ）(6+x),(6−x)，y=6(6−x)
6+x
，0⩽x⩽6;(2)见解析；（3）①y随着x的增大而减小；
②图象关于直线y=x对称；③函数y的取值范围是0⩽y⩽6．
【解析】
【分析】
（1）①利用线段的和差定义计算即可．
②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
（2）①利用函数关系式计算即可．
②描出点(0,6)，(3,2)即可．
③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．
（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．
【详解】
解：（1）①如图3中，由题意AC=OA=1
2
AB=6(cm)，
∵CD=xcm，
∴AD=(6+x)(cm)，BD=12−(6+x)=(6−x)(cm)，
故答案为：(6+x)，(6−x)．
②作BG⊥OF于G．
∵OA⊥OF，BG⊥OF，
∴BG//OA，
∴BG
OA =BD
AD
，
∴y
6=6−x
6+x
，
∴y=36−6x
6+x
(0⩽x⩽6)，
故答案为：y=36−6x
6+x
，0⩽x⩽6．
（2）①当x=3时，y=2，当x=0时，y=6，故答案为2，6．
②点(0,6)，点(3,2)如图所示．
③函数图象如图所示．
（3）性质1：函数值y的取值范围为0⩽y⩽6．
性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．
(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．
试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；
(2)、观察条形统计图得：
1.502 1.554 1.605 1.656 1.703
24563
x
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=
++++
=1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．
(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛
考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数20．
人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．
【解析】
【分析】
在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC 中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答
案．
【详解】
由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，
∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，
在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，
∴ME＝DE，
设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，
在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，
∵ME＝EC•tan∠MCE，
∴x≈0.7（x+15），
解得：x≈35，
∴ME≈35，
∴MN＝ME+EN≈36.5，
答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．
21．
（1）AD=9
5
；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知
△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．
【详解】
（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；
连接CD，∵BC为直径，
∴∠ADC=∠BDC=90°；
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB；
∴，∴；
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；
证明：连接OD，
∵DE 是Rt △ADC 的中线；
∴ED=EC ，
∴∠EDC=∠ECD ；
∵OC=OD ，
∴∠ODC=∠OCD ；
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；
∴ED ⊥OD ，
∴ED 与⊙O 相切．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
22．
（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．
【解析】
分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；
（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，
∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，
∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．
（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．
将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，
3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237
m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23
x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，
4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13
，
∴y2=1
3
（x﹣6）2+1=
1
3
x2﹣4x+13．
∴y1﹣y2=﹣2
3
x+7﹣（
1
3
x2﹣4x+13）=﹣
1
3
x2+
10
3
x﹣6=﹣
1
3
（x﹣5）2+
7
3
．
∵﹣1
3
＜0，
∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为7
3
，
即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．
（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣1
3
x2+
10
3
x﹣6=2．
设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，
根据题意得：2t+7
3
（t+2）=22，
解得：t=4，
∴t+2=6．
答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．
点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．
20元/束．
【解析】
【分析】
设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：4000
x
，再根据等量关系：第二
批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【详解】
设第一批花每束的进价是x元/束，
依题意得：4000
x
×1.5=
4500
5
x
，
解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是20元/束．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程．
24．。