高考数学压轴专题2020-2021备战高考《算法与框图》分类汇编含答案解析

【最新】数学《算法与框图》高考复习知识点
一、选择题
1．执行下边的程序框图，如果输人的10N =,那么输出的S =（ ）
A ．1111 (2310)
++++ B ．111
1......2!3!10!++++ C ．111
1......2311+
+++ D ．1111......2!3!11!
+
+++ 【答案】B 【解析】
试题分析：第一次循环，得1,1,2T S k ===；第二次循环，得
11,1,32121
T S k ==+=⨯⨯；第三次循环，得111
,1,432121321
T S k =
=++=⨯⨯⨯⨯⨯；第四次循环，得
111,1432121321T S =
=++⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋1
4321
⨯⨯⨯，5k =；…，由此可推出当11
k =时退出，输出11121321S =+
+⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯＋…＋1
10321
⨯⨯⨯⨯L ，即输出111
12!3!10!+
++⋯⋯+，故选B ． 考点：程序框图．
2．我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表，依据表中规律，A ，B 处应分别填写
八卦
二进制000001010011A
十进制0123B
A．110、6 B．110、12 C．101、5 D．101、10
【答案】A
【解析】
【分析】
根据八卦图的规律求得处所填，然后通过二进制转化为十进制的公式，计算出处所填.【详解】
根据八卦图的规律得到处填，处应填写6．
故选A．
【点睛】
本小题主要考查二进制和十进制的相互转化，考查中国古代数学文化，属于基础题.
3．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2,被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（）
A．53 B．54 C．158 D．263
【答案】A
【解析】
n=，第二次循环
按程序框图知n的初值为263，代入循环结构，第一次循环158
n=<，推出循环，n的输出值为53，故选A.
53,53105
4．如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，否，；
，否，；
，否，；
，，是，即；
解不等式，，且满足，，
综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是，故选．
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
5．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）
A ．5050
B ．5151
C ．2500
D ．2601
【答案】C 【解析】 【分析】
模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，可得当101i =时，不满足条件
100i ≤，退出循环，输出S 的值． 【详解】
解：模拟程序的运行，可得： 1,0,100i S i ==≤，是， 0+1=13,100S i i ==≤，，是， 1+35,100S i i ==≤，，是， 1+3+57,100S i i ==≤，，是，
1+3+5+79,100S i i ==≤，，是，
L
由题可知：
当99i =时，100i ≤，是，
135799,101,100S i i =+++++=≤L ，否，
输出135799S =+++++L ，
即()
50199505025002
S +=
=⨯=. 故选：C. 【点睛】
本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决．
6．阅读如图所示的程序框图，若输入的1a b i ===，则输出的a 的值为( )
A ．2019
B ．1
C ．2018
D ．2016
【答案】B 【解析】 【分析】
根据程序框图进行运算即可. 【详解】
将,,a b i 的值用表格表示如下：
a 1 2
1
1- 2- 1- 1 …
b 1 1- 2- 1- 1 2 1 … i 1 2
3
4
5
6
7 …
由表可知，a 的值以6为周期循环，201963363,3i ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=时对应的1a =. 故选：B 【点睛】
本题主要考查了程序框图的计算，考查了学生的运算求解能力.
7．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）
A ．112
-
B ．
2360
C ．
1120
D ．
4360
【答案】D 【解析】 【分析】
根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【详解】
运行程序，
1
1,25s i =-=， 121
1,3552s i =+--=， 12311
1,455523s i =++---=， 1234111
1,55555234s i =+++----=， 1234111
1,55555234
s i =+++----=， 123451111
1,6555552345
s i =++++-----=，结束循环， 故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫
++++-++++=-= ⎪⎝⎭
， 故选：D . 【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.
8．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为
，则①处应填的数字为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 考点：程序框图．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．
解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈3 2 是
第二圈7 3 是 第三圈15 4 是 第四圈31 5 否 故最后当i ＜5时退出， 故选B ．
9．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“—”和“——”，其中“—”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，例如二进制数(2)1011化为十进制的计算如下：3
2
1
(2)(10)10111202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=.若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ） A ．0 B ．
12
C ．
13
D ．
14
【答案】D 【解析】 【分析】
分类计算得到从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，计算得到概率. 【详解】
根据题意，不同符号可分为三类：
第一类：由两个“—”组成，其二进制为(2)(10)113=； 第二类：由两个“——”组成，其二进制为(2)(10)000=；
第三类：由一个“—”和一个“——”组成，其二进制为(2)(10)102=，(2)(10)011=， 所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3， 则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率14
P =， 故选：D. 【点睛】
本题考查古典概型及进制转化的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.
10．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为1011，则判断框中可以填（ ）
A ．2020?i >
B ．2021?i ≥
C ．2022?i >
D ．2023?i >
【答案】C 【解析】 【分析】
利用程序框图的功能，进行模拟计算即可． 【详解】
程序的功能是计算S ＝1sin
2
π+3sin 32π+5sin+52π…＝1﹣3+5﹣7+9+…+，
则1011＝1+505×2＝1﹣3+5﹣7+9+…
则第1011个奇数为2×1011﹣1＝2021不成立， 第1012个奇数为2×1012﹣1＝2023成立， 故条件为i ＞2022？， 故选C ． 【点睛】
本题主要考查程序框图的应用，利用程序框图的功能是解决本题的关键，属于基础题.
11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
【答案】C
【解析】
循环依次为123,123;S K =+==+=
369,325;S K =+==+=91019,527;S K =+==+=191433,729;S K =+==+=结束循环,输出9;K =选C.
12．如图所示的一个算法的程序框图，则输出d 的最大值为（ ）
A ．2
B ．2
C ．12+
D ．122+
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
模拟程序的运行，可得程序框图的功能是 求半圆y ＝上的点到直线x ﹣y ﹣2＝0的距离的最大值，
如图：
可得：d 的最大值为OP +r ＝+1．
故选：C ．
13．定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）
A．3B．1C．4D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据流程图知运算为分段函数，根据分段函数进行计算.
【详解】
⊗=⨯-=⊗=⨯-=
由流程图得656(51)24,477(41)21,
⊗-⊗=-=,选A.
所以654724213
【点睛】
算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
14．执行下面程序框图输出S的值为（）
A ．2542
B ．3764
C ．1730
D ．67
【答案】A
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，依此写出每次循环得到的,S i 的值并判断5i >是否成立，发现当6i =，满足5i >，退出循环，输出运行的结果111111324354657S =
++⨯⨯⨯⨯⨯++，利用裂项相消法即可求出S ．
【详解】
由题意可知，
第1次循环时113S =
⨯，2i =，否； 第2次循环111324
S =+⨯⨯，3i =，否； 第3次循环时111132435
S =++⨯⨯⨯，4i =，否； 第4次循环时111113243546
S =++⨯⨯⨯⨯+，5i =，否； 第5次循环时111111324354657S =
+++⨯⨯⨯⨯⨯+，6i =，是； 故输出
111111324354657S =++⨯⨯⨯⨯⨯++111111111112324354657⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦= 1111251226742
⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭ 故选：A.
【点睛】
本题主要考查程序框图中的循环结构，同时考查裂项相消法求和，属于基础题．
15．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为
A ．35
B ．20
C ．18
D ．9
【答案】C
【解析】 试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立；
4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；
92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.
考点：1.数学文化；2.程序框图.
16．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为
A ．6
B ．10
C ．8
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】 执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.
【详解】
由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：
第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；
第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；
第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，
要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
17．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为( )
A ．5
B ．12
C ．25
D ．50
【答案】D
【解析】
【分析】 根据程序框图依次运行，直到0i <，结束循环，输出v 的值，得出结果.
【详解】
由题意，运行该程序，
输入4n =，2x =，则1v =，4130i =-=≥，判断框成立；
则1235v =⨯+=，3120i =-=≥，判断框成立；
则52212v =⨯+=，2110i =-=≥，判断框成立；
则122125v =⨯+=，1100i =-=≥，判断框成立；
则252050v =⨯+=，0110i =-=-<，判断框不成立，输出50v =.
故选：D.
【点睛】
本题考查程序框图，关键在于准确识别循环结构和判断框语句，属于基础题.
18．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是
A ．？
B ．？
C ．？
D ．？
【答案】A
【解析】
【分析】 根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S 为20时，不满足判断框
的条件，退出循环，从而到结论．
【详解】 由题意可知输出结果为
， 第1次循环，，， 第2次循环，，， 此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为
． 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．
19．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①f （x ）＝sinx ②f （x ）＝cosx ③1()f x x =
④f （x ）＝x 2 则输出的函数是（ ）
A ．f （x ）＝sinx
B ．f （x ）＝cosx
C ．1()f x x =
D ．f （x ）＝x 2
【答案】A
【解析】 试题分析：对①()sin f x x =，显然满足()()0f x f x +-=，且存在零点.故选A. 考点：程序框图及函数的性质.
20．运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是( )
A ．3k <？
B ．4k <？
C ．5k <？
D ．6k <？
【答案】C
【解析】
当1,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故1,2s k ==；
当2,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故0,3s k ==；
当3,0k s ==时，应满足继续循环的条件，故3,4s k =-=；
当4,3k s ==-时，应满足继续循环的条件，故10,5s k =-=；
当5,10k s ==-时，应不满足继续循环的条件，
故判断框内的条件应该是5?k <，故选C ．
【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：
(1)不要混淆处理框和输入框；
(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；
(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；
(4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；
(5)要注意各个框的顺序；
(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.。