高中物理第4章匀速圆周运动第1节匀速圆周运动快慢的描述课件鲁科版必修2
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知
识
点 一
学 业
(
x
u
é
第 1 节 匀速圆周运动快慢的描述
y è)
分
层
知 识
测 评
点
二
第一页，共31页。
学习目标
知识脉络
1.知道匀速圆周运动，理解匀速 圆周运动是一种变速运动．
2．理解线速度、角速度、周期、 频率、转速等概念，并会应用 公式进行计算．(重点、难点)
3．掌握线速度、角速度、周期 之间的关系．(重点)
Δt＝ω秒2－πω分＝26π0－23π26π00
s＝3
600 59
s＝6509
min，
故 C 正确．
【答案】 C
第十四页，共31页。
1圆周运动一定是变速运动.因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生 了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运 动 2线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小 不变，方向不断变化 3角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速 度恒定不变.
第十八页，共31页。
[后思考] 如图4－1－4所示，若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是 多少？角速度之比是多少？
【提示】 秒针的周期T秒＝1 min＝60 s， 分针的周期T分＝1 h＝3 600 s. 由ω＝2Tπ得ωω秒分＝TT秒分＝610.
图4－1－4
第十九页，共31页。
[合作探讨] 如图4－1－5为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传 动来驱动后轮前进的，并思考：
第二十二页，共31页。
2．常见转动装置及特点
(1)同轴转动
同轴的圆盘上各点
图示
相同量 角速度：ωA＝ωB 周期：TA＝TB
不同量 线速度：vvAB＝Rr
第二十三页，共31页。
(2)皮带传动
两轮边缘或皮带上各点 图示
相同量
边缘点线速 度：vA＝vB
不同量
角速度：ωωAB＝Rr 周期：TTAB＝Rr
【解析】 如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs＝
v·Δt，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移xAB、xBC大小相等，方向并
不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义ω＝
Δφ Δt
知Δt相同，Δφ＝ωΔt相
同，D对．
【答案】 BD
第十二页，共31页。
3．如图 4－1－3 所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆 周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为
图4－1－7
第二十九页，共31页。
【解析】 a、b两点比较：va＝vb 由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 b、c两点比较ωb＝ωc 由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2. 【答案】 1∶2∶2 1∶1∶2
第三十页，共31页。
图4－1－5
第二十页，共31页。
探讨1：同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？ 【提示】 线速度不同，角速度相同． 探讨2：两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转 速是否相同？ 【提示】 线速度相同，角速度、转速不同．
第二十一页，共31页。
[核心点击] 1．描述圆周运动的各物理量之间的关系：
时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )
A．1 000 r/s
B．1 000 r/min
C．1 000 r/h
D．2 000 r/s
【解析】 由公式 ω＝2πn，得 v＝rω＝2πrn，其中 r＝30 cm＝0.3 m，v＝120
km/h＝1030 m/s，代入得 n＝11080π0 r/s，约为 1 000 r/min. 【答案】 B
()
59 A.60 min
60 C.59 min
B．1 min D．6610 min
图 4－1－3
第十三页，共31页。
【解析】 分针与秒针的角速度分别为
ω
分＝3
2π 600
rad/s，ω 秒＝26π0
rad/s.设两次重合的时间间隔为
Δt，因
φ 分＝ω
分 Δt，
φ
秒＝ω
秒 Δt，由
φ
秒－φ
分＝2π，得
第二十七页，共31页。
【解析】 两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等， B、C、D 错误；而由 v＝ωr 可知 b 的线速度大于 a 的线速度，所以 A 正确．
【答案】 A
第二十八页，共31页。
6．如图4－1－7所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动， A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、 B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．
第十页，共31页。
2．(多选)质点做匀速圆周运动，则( ) 【导学号：01360119】
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
第十一页，共31页。
第三页，共31页。
3．角速度 (1)定义：做匀速圆周运动的物体，连接物体和圆心的半径转过 角度与(ji所ǎo用dù) 时间的(s比hí值jiā．n) (2)计算公式： ω＝φt . (3)角速度的国际单位是 弧度(húdù，)每符秒号 rad/s . (4)匀速圆周运动是 角速度 不变的圆周运动．
第二十六页，共31页。
5．(2016·汕头高一检测)如图 4－1－6 所示，两个小球 a 和 b 用轻杆连接，并 一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
【导学号：01360120】
图 4－1－6 A．a 球的线速度比 b 球的线速度小 B．a 球的角速度比 b 球的角速度小 C．a 球的周期比 b 球的周期小 D．a 球的转速比 b 球的转速大
图4－1－1 【提示】 各点角速度相同，线速度不同．
第六页，共31页。
[合作探讨] 如图4－1－2所示，电风扇关闭之后，风扇的叶片就越转越慢，逐渐停下 来，请思考：
图4－1－2
第七页，共31页。
探讨1：风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度有什么关 系？
【提示】 弧长等于半径与转过角度(用弧度作单位)的乘积． 探讨2：风扇叶片上各点角速度是否相同？ 【提示】 相同．
第十六页，共31页。
2.线速度、角速度、周期的关系 (1)线速度和角速度关系：v＝ rω .
2πr (2)线速度和周期的关系： Nhomakorabea＝ T .
2π (3)角速度和周期的关系：ω＝ T .
第十七页，共31页。
[再判断] 1．匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同．( √ ) 2．匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快．( × ) 3．做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比．(√ )
第四页，共31页。
[再判断] 1．匀速圆周运动是变速曲线运动．( √ ) 2．匀速圆周运动的线速度恒定不变．( × ) 3．匀速圆周运动的角速度恒定不变．( √ )
第五页，共31页。
[后思考] 打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技．如图 4－1－1所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点 的角速度相同吗？线速度相同吗？
第二十四页，共31页。
(3)齿轮传动
两齿轮啮合传动
图示
相同量 边缘点线速度：vA ＝vB
不同量
角速度：ωωAB＝rr12 周期：TTAB＝rr21
A、B 为两齿轮 边缘点
第二十五页，共31页。
4．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车
轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为 30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶
第八页，共31页。
[核心点击] 1．匀速圆周运动线速度的大小不变，而线速度的方向不断变化，因此匀速 圆周运动是变速曲线运动． 2．要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，线速度侧 重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程 度．
第九页，共31页。
1．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是变速运动 C．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动 【解析】 这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速 率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动， 故B、D正确． 【答案】 BD
第二页，共31页。
线速度和角速度
[先填空] 1．匀速圆周运动 在任意相等时间内通过的 弧长 都相等的圆周运动 2．线速度 (1)大小：做匀速圆周运动的物体通过的 弧长与所用 时间的(sh比íji值ān()．bǐzhí) (2)方向：其方向是 沿圆周(yuánzhōu)的．切线方向 (3)计算公式： v＝st .单位：国际单位为 m/s .
三种传动问题的求解方法 (1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ ωr，即v∝r； (2)在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大 小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr ， 即ω∝1r； (3)齿轮传动与皮带传动具有相同的特点．
第三十一页，共31页。
第十五页，共31页。
周期、频率(pínlǜ)和转速；线速度、角速度、周 期的关系
[先填空] 1．周期、频率和转速
周期 周期性运动每重复一次所需要的 时间，(s符hí号jiTā，n)单位s
频率
1
单位时间内运动重复的 次数(，cìfs＝hùT) ，单位Hz
转速 单位时间内的 转动次数，符号n，单位r/min或r/s
识
点 一
学 业
(
x
u
é
第 1 节 匀速圆周运动快慢的描述
y è)
分
层
知 识
测 评
点
二
第一页，共31页。
学习目标
知识脉络
1.知道匀速圆周运动，理解匀速 圆周运动是一种变速运动．
2．理解线速度、角速度、周期、 频率、转速等概念，并会应用 公式进行计算．(重点、难点)
3．掌握线速度、角速度、周期 之间的关系．(重点)
Δt＝ω秒2－πω分＝26π0－23π26π00
s＝3
600 59
s＝6509
min，
故 C 正确．
【答案】 C
第十四页，共31页。
1圆周运动一定是变速运动.因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生 了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运 动 2线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小 不变，方向不断变化 3角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速 度恒定不变.
第十八页，共31页。
[后思考] 如图4－1－4所示，若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是 多少？角速度之比是多少？
【提示】 秒针的周期T秒＝1 min＝60 s， 分针的周期T分＝1 h＝3 600 s. 由ω＝2Tπ得ωω秒分＝TT秒分＝610.
图4－1－4
第十九页，共31页。
[合作探讨] 如图4－1－5为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传 动来驱动后轮前进的，并思考：
第二十二页，共31页。
2．常见转动装置及特点
(1)同轴转动
同轴的圆盘上各点
图示
相同量 角速度：ωA＝ωB 周期：TA＝TB
不同量 线速度：vvAB＝Rr
第二十三页，共31页。
(2)皮带传动
两轮边缘或皮带上各点 图示
相同量
边缘点线速 度：vA＝vB
不同量
角速度：ωωAB＝Rr 周期：TTAB＝Rr
【解析】 如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs＝
v·Δt，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移xAB、xBC大小相等，方向并
不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义ω＝
Δφ Δt
知Δt相同，Δφ＝ωΔt相
同，D对．
【答案】 BD
第十二页，共31页。
3．如图 4－1－3 所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆 周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为
图4－1－7
第二十九页，共31页。
【解析】 a、b两点比较：va＝vb 由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 b、c两点比较ωb＝ωc 由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2. 【答案】 1∶2∶2 1∶1∶2
第三十页，共31页。
图4－1－5
第二十页，共31页。
探讨1：同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？ 【提示】 线速度不同，角速度相同． 探讨2：两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转 速是否相同？ 【提示】 线速度相同，角速度、转速不同．
第二十一页，共31页。
[核心点击] 1．描述圆周运动的各物理量之间的关系：
时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )
A．1 000 r/s
B．1 000 r/min
C．1 000 r/h
D．2 000 r/s
【解析】 由公式 ω＝2πn，得 v＝rω＝2πrn，其中 r＝30 cm＝0.3 m，v＝120
km/h＝1030 m/s，代入得 n＝11080π0 r/s，约为 1 000 r/min. 【答案】 B
()
59 A.60 min
60 C.59 min
B．1 min D．6610 min
图 4－1－3
第十三页，共31页。
【解析】 分针与秒针的角速度分别为
ω
分＝3
2π 600
rad/s，ω 秒＝26π0
rad/s.设两次重合的时间间隔为
Δt，因
φ 分＝ω
分 Δt，
φ
秒＝ω
秒 Δt，由
φ
秒－φ
分＝2π，得
第二十七页，共31页。
【解析】 两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等， B、C、D 错误；而由 v＝ωr 可知 b 的线速度大于 a 的线速度，所以 A 正确．
【答案】 A
第二十八页，共31页。
6．如图4－1－7所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动， A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、 B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．
第十页，共31页。
2．(多选)质点做匀速圆周运动，则( ) 【导学号：01360119】
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
第十一页，共31页。
第三页，共31页。
3．角速度 (1)定义：做匀速圆周运动的物体，连接物体和圆心的半径转过 角度与(ji所ǎo用dù) 时间的(s比hí值jiā．n) (2)计算公式： ω＝φt . (3)角速度的国际单位是 弧度(húdù，)每符秒号 rad/s . (4)匀速圆周运动是 角速度 不变的圆周运动．
第二十六页，共31页。
5．(2016·汕头高一检测)如图 4－1－6 所示，两个小球 a 和 b 用轻杆连接，并 一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
【导学号：01360120】
图 4－1－6 A．a 球的线速度比 b 球的线速度小 B．a 球的角速度比 b 球的角速度小 C．a 球的周期比 b 球的周期小 D．a 球的转速比 b 球的转速大
图4－1－1 【提示】 各点角速度相同，线速度不同．
第六页，共31页。
[合作探讨] 如图4－1－2所示，电风扇关闭之后，风扇的叶片就越转越慢，逐渐停下 来，请思考：
图4－1－2
第七页，共31页。
探讨1：风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度有什么关 系？
【提示】 弧长等于半径与转过角度(用弧度作单位)的乘积． 探讨2：风扇叶片上各点角速度是否相同？ 【提示】 相同．
第十六页，共31页。
2.线速度、角速度、周期的关系 (1)线速度和角速度关系：v＝ rω .
2πr (2)线速度和周期的关系： Nhomakorabea＝ T .
2π (3)角速度和周期的关系：ω＝ T .
第十七页，共31页。
[再判断] 1．匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同．( √ ) 2．匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快．( × ) 3．做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比．(√ )
第四页，共31页。
[再判断] 1．匀速圆周运动是变速曲线运动．( √ ) 2．匀速圆周运动的线速度恒定不变．( × ) 3．匀速圆周运动的角速度恒定不变．( √ )
第五页，共31页。
[后思考] 打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技．如图 4－1－1所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点 的角速度相同吗？线速度相同吗？
第二十四页，共31页。
(3)齿轮传动
两齿轮啮合传动
图示
相同量 边缘点线速度：vA ＝vB
不同量
角速度：ωωAB＝rr12 周期：TTAB＝rr21
A、B 为两齿轮 边缘点
第二十五页，共31页。
4．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车
轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为 30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶
第八页，共31页。
[核心点击] 1．匀速圆周运动线速度的大小不变，而线速度的方向不断变化，因此匀速 圆周运动是变速曲线运动． 2．要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，线速度侧 重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程 度．
第九页，共31页。
1．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是变速运动 C．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动 【解析】 这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速 率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动， 故B、D正确． 【答案】 BD
第二页，共31页。
线速度和角速度
[先填空] 1．匀速圆周运动 在任意相等时间内通过的 弧长 都相等的圆周运动 2．线速度 (1)大小：做匀速圆周运动的物体通过的 弧长与所用 时间的(sh比íji值ān()．bǐzhí) (2)方向：其方向是 沿圆周(yuánzhōu)的．切线方向 (3)计算公式： v＝st .单位：国际单位为 m/s .
三种传动问题的求解方法 (1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ ωr，即v∝r； (2)在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大 小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr ， 即ω∝1r； (3)齿轮传动与皮带传动具有相同的特点．
第三十一页，共31页。
第十五页，共31页。
周期、频率(pínlǜ)和转速；线速度、角速度、周 期的关系
[先填空] 1．周期、频率和转速
周期 周期性运动每重复一次所需要的 时间，(s符hí号jiTā，n)单位s
频率
1
单位时间内运动重复的 次数(，cìfs＝hùT) ，单位Hz
转速 单位时间内的 转动次数，符号n，单位r/min或r/s