2015届高三数学一轮课件：9.5 椭圆

2
2
上,离心率为 .过 F1 的直线 l 交 C 于 A,B 两点,且△ABF2 的周长为 16,那么
椭圆 C 的方程为
.
思路分析：根据椭圆的定义和几何性质确定椭圆的基本量.
x2
y2
答案:(1) + =1
12
9
题型一
题型二
题型三
x2
或
9
y2
+ =1
12
题型四
解题策略
x2
y2
(2) + =1
16
8
第十五页，编辑于星期五：八点 三十九分。
题型四
解题策略
第十四页，编辑于星期五：八点 三十九分。
15
第5讲 椭圆
考纲考向
题型二 椭圆的标准方程
例2
考点基础
点拨提示
重点难点
重点难点
随堂演练
迁移训练2
(1)若椭圆短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧
顶点的距离为 3,则椭圆的标准方程为
.
(2)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1,F2 在 x 轴
第二页，编辑于星期五：八点 三十九分。
第5讲 椭圆
考纲考向
基础梳理
1
2
考点基础
考点基础
重点难点
随堂演练
3
1.椭圆的定义
把平面内与两个定点 F1,F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨
迹叫椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
集合 P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中 a>0,c>0,且 a,c 为常数:
2
2
c
a
为 ,即 =
则C
题型一
2
,所以
2
c=2 2,故 a2=16,b2=a2-c2=16-8=8,
y2
x2
的方程为 + =1.
8
16
题型二
题型三
题型四
解题策略
第十六页，编辑于星期五：八点 三十九分。
17
第5讲 椭圆
考纲考向
题型二 椭圆的标准方程
例2
考点基础
点拨提示
重点难点
重点难点
随堂演练
迁移训练2
求得 e(0<e<1).
(3)求椭圆方程时,常用待定系数法,但首先要判断是否为标准方程,判断的
依据是:①中心是否在原点;②对称轴是否为坐标轴.
基础梳理
自我检测
第六页，编辑于星期五：八点 三十九分。
第5讲 椭圆
考纲考向
基础梳理
1
x2
3.与椭圆 2
a
y2
2
2
考点基础
考点基础
重点难点
随堂演练
3
y2
x2
+ 2 =1(a>b>0)焦点相同的椭圆方程可设为 2 +
k
基础梳理
自我检测
第八页，编辑于星期五：八点 三十九分。
9
第5讲 椭圆
考纲考向
自我检测
1-2
3
4
考点基础
考点基础
重点难点
随堂演练
5
3.一椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是 26,则
该椭圆的方程为(
)
x2
y2
A.
+
=1
169 144
x2
y2
B.
+
=1
144 169
求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法,具体过程是先定形,再定量,即
首先确定焦点所在位置,然后再根据条件建立关于 a,b 的方程组.如果焦点位置
不确定,要考虑是否有两解,有时为了解题方便,也可把椭圆方程设为
mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)的形式.
题型一
题型二
题型三
题型四
解题策略
第十七页，编辑于星期五：八点 三十九分。
4
c
a
2 =1.又因为 e= =
b
3
,
2
a2=b2+c2,联立解方程组得 a2=20,b2=5,故选 D.
题型一
题型二
题型三
题型四
解题策略
第十八页，编辑于星期五：八点 三十九分。
19
第5讲 椭圆
考纲考向
题型三 椭圆的几何性质
例3
考点基础
点拨提示
重点难点
重点难点
随堂演练
迁移训练3
(2013·江苏,12)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的标准方程为
.
答案:3
r1 + r2 = 2a,
解析:设|PF1|=r1,|PF2|=r2,则 2
r1 + r22 = 4c 2 ,
因此 2r1r2=(r1+r2)2-(r12 + r22 )=4a2-4c2=4b2.
故S△PF 1 F 2 =
题型一
题型二
1
r1r2=b2=9.即
2
题型三
题型四
b=3.
解题策略
第十二页，编辑于星期五：八点 三十九分。
第5讲
椭圆
第一页，编辑于星期五：八点 三十九分。
第5讲 椭圆
考纲考向
考点基础
重点难点
随堂演练
考纲展示
命题分析
1.了解圆锥曲线
的实际背景,了解
1.椭圆的定义、椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、
圆锥曲线在刻画
现实世界和解决
求椭圆的标准方程是高考的热点.
2.考查的题型既有选择题、填空题,又有解答题,难度属中
实际问题中的作
用.
等偏高,部分解答题为较难题目;客观题主要考查对椭圆的
基本概念与性质的理解及应用;主观题考查较为全面,在考
2.掌握椭圆的定
义、几何图形、标
查对椭圆基本概念与性质的理解及应用的同时,又考查直
线与圆锥曲线的位置关系,考查学生分析问题和解决问题
准方程及简单几
何性质.
的能力、运算能力以及数形结合思想.
a +k
b
=1(k≠0).
b +k
基础梳理
自我检测
第七页，编辑于星期五：八点 三十九分。
第5讲 椭圆
考纲考向
自我检测
1-2
3
4
考点基础
考点基础
重点难点
随堂演练
5
x2
y2
1.设 P 是椭圆 + =1 上的点,若 F1,F2 是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于
25 16
(
)
A.4
B.5
C.8
x2
y2
C.
+ =1
169 25
x2
y2
D.
+ =1
144 25
答案:A
解析:由题意知 a=13,c=5,则 b2=a2-c2=144.
又∵椭圆的焦点在 x 轴上,
x2
y2
∴椭圆方程为
+
=1.
169 144
基础梳理
自我检测
第九页，编辑于星期五：八点 三十九分。
第5讲 椭圆
考纲考向
自我检测
1-2
3
4
a 2 c
c
=
D.10
答案:D
解析:依椭圆的定义知:|PF1|+|PF2|=2×5=10.
2.椭圆 5x2+ky2=5 的一个焦点是(0,2),那么 k 等于(
A.-1
C. 5
B.1
)
D.- 5
答案:B
2
解析:椭圆方程可化为 x +
y2
5 2 2
5 =1,其焦点在 y 轴上,且 c=2,则k=2 +1 =5,故 k=1.
x2
a2
+
y2
2 =1(a>0,b>0),右焦点为 F,右准线为 l,短轴的一个端点为 B.设原点到直
b
线 BF 的距离为 d1,F 到 l 的距离为 d2.若 d2= 6d1,则椭圆 C 的离心率
为
.
答案:
3
3
题型一
题型二
题型三
题型四
解题策略
第十九页，编辑于星期五：八点 三十九分。
20
第5讲 椭圆
x 轴上,a2=4,b2=1,c= a2 -b 2 = 3,所以椭圆
的两个焦点分别为 N(- 3,0),M( 3,0).又因为直线 y=k(x+ 3)必经过定点
N(- 3,0),由椭圆的定义知△ABM 的周长为
AB+AM+BM=(AN+AM)+(BN+BM)=2a+2a=4a=8.
题型一
题型二
题型三
自我检测
第十一页，编辑于星期五：八点 三十九分。
第5讲 椭圆
考纲考向
题型一
椭圆的定义及应用
x2
已知 F1,F2 是椭圆 C: 2
a
例1
+
考点基础
点拨提示
y2
2 =1(a>b>0)的两个焦点,P
b
且PF1 ⊥ PF2 ,若△PF1F2 的面积为 9,则 b=
重点难点
重点难点
随堂演练
迁移训练1
为椭圆 C 上的一点,
2
2
+
2
2
=1(a>b>0)
图形
基础梳理
自我检测
第四页，编辑于星期五：八点 三十九分。
第5讲 椭圆
考纲考向
基础梳理
1
标准方程
范围
对称性
顶点
性质
基础梳理
考点基础
考点基础
重点难点
随堂演练
3
2
2
2
+
2
2
=1(a>b>0)
2
2
+
2
2
=1(a>b>0)
-a≤x≤a
-b≤x≤b
-b≤y≤b


自我检测
第五页，编辑于星期五：八点 三十九分。
第5讲 椭圆
考纲考向
基础梳理
1
2
考点基础
考点基础
重点难点
随堂演练
3
温馨提示
(1)椭圆上任意一点 M 到焦点 F 的所有距离中,长轴端点到焦点的距离分别
为最大距离和最小距离,且最大距离为 a+c,最小距离为 a-c.
(2)求椭圆离心率 e 时,只要求出 a,b,c 的一个齐次方程,再结合 b2=a2-c2 就可
16
第5讲 椭圆
考纲考向
题型二
椭圆的标准方程
例2
考点基础
点拨提示
重点难点
重点难点
随堂演练
迁移训练2
a = 2c,
a = 2 3,
得
解析:(1)由已知
a-c = 3,
c = 3.
从而 b
y2
x2
=9,故所求椭圆的标准方程为 + =1
9
12
2
x2
或
9
y2
+ =1.
12
(2)由椭圆的第一定义可知△ABF2 的周长为 4a=16,得 a=4,又知离心率
1
2
c
a
1
2
又离心率等于 ,则 = ,得 a=2.
由 b2=a2-c2=3,
故椭圆
基础梳理
x2
C 的方程为
4
y2
+ =1.
3
自我检测
第十页，编辑于星期五：八点 三十九分。
第5讲 椭圆
考纲考向
自我检测
1-2
3
x2
y2
5.椭圆 + =1 的焦点为
9
2
答案:2
重点难点
随堂演练
5
4
F1,F2,点 P 在椭圆上.若|PF1|=4,则
14
第5讲 椭圆
考纲考向
题型一
椭圆的定义及应用
例1
已知点 M( 3,0),直线 y=k(x+
△ABM 的周长为(
A.4
考点基础
重点难点
重点难点
点拨提示
x2 2
3)与椭圆 +y =1 相交于
4
随堂演练
迁移训练1
A,B 两点,则
)
B.8
C.12
D.16
答案:B
x2 2
解析:椭圆 +y =1 的焦点在
4
a
b
F1(-c,0),F2(c,0)为顶点的△PF1F2 中,若∠F1PF2=θ,
则:①|PF1|+|PF2|=2a;②4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·
|PF2|·
cos θ;③S△PF 1 F 2 =
1
|PF1|·
|PF2|·
sin
2
题型一
θ.
题型二
题型三
题型四
解题策略
第十三页，编辑于星期五：八点 三十九分。
考点基础
考点基础
重点难点
随堂演练
5
4.(2013·广东,文 9)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等
1
2
x2
y2
A. + =1
3
4
2
x
y2
C. + =1
4
2
于 ,则 C 的方程是(
)
x2
y2
B. + =1
4
3
2
x
y2
D. + =1
4
3
答案:D
解析:由中心在原点的椭圆 C 的右焦点 F(1,0)知,c=1.
考纲考向
题型三 椭圆的几何性质
考点基础
点拨提示
例3
重点难点
重点难点
随堂演练
迁移训练3
x
c
y
b
解析:设椭圆 C 的半焦距为 c,由题意可设直线 BF 的方程为 + =1,即
bx+cy-bc=0.
于是可知 d1=
2
∵d2=
b
6d1,∴
c
=
bc
=
2
b +c2
6bc
,即
a
bc
a2
a2 -c2
,d = -c=
13
第5讲 椭圆
考纲考向
题型一 椭圆的定义及应用
例1
考点基础
点拨提示
重点难点
重点难点
随堂演练
迁移训练1
椭圆上一点 P 与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”.利用
定义可求其周长,利用定义和余弦定理可求|PF1||PF2|;通过整体代入可求其面积
x2
y2
等.具体涉及知识如下:以椭圆 2 + 2 =1(a>b>0)上一点 P(x0,y0)(y0≠0)和焦点
-a≤y≤a
对称轴:坐标轴
对称中心:原点
A1(-a,0),A2(a,0)
A1(0,-a),A2(0,a)
B1(0,-b),B2(0,b)
B1(-b,0),B2(b,0)