广东省韶关市始兴县墨江中学七年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人教版

2015-2016学年广东省韶关市始兴县墨江中学七年级（下）期中数学
试卷
一.选择题（每小题3分，共30分．）
1．在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．如图，直线a和直线b相交，∠1=120°，则∠2+∠3=（）
A．60° B．90° C．120°D．180°
3．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）
A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3
4．∠1和∠2是对顶角的图形为（）
A．B．C． D．
5．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）
A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c
6．下列命题中真命题是（）
A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角
C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角
7．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是（）
A．（﹣3，4）B．（﹣7，0）C．（﹣3，0）D．（4，0）
8．已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A．（3，5）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣5，﹣3）
9．下列说法正确的是（）
A．的平方根是±4
B．﹣表示6的算术平方根的相反数
C．任何数都有平方根
D．﹣a2一定没有平方根
10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）
A．60° B．50° C．40° D．30°
二．填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为．
12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为．
13．﹣2的相反数是， = ．
14．在x轴上有一点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为．
15．|3﹣π|+|4﹣π|= ．
16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17． +﹣．
18．解方程：x2﹣144=0．
19．完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（），
∴∠2=∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（）．
∴∠=∠C（）．
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠=∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（）．
四.解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE=130°，求∠DEF的度数．
21．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7，请你求出这个正数．
22．在平面直角坐标系中，顺次连接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣2），D（2，3）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积．
五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，已知：AB⊥AD，CE⊥AB，FG⊥BD，∠1=∠2
求证：AC⊥BD．
24．已知a、b、c位置如图所示，试化简：
（1）﹣|a﹣b|+|c﹣a|+；
（2）|a+b﹣c|+|b﹣2c|+．
25．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
2015-2016学年广东省韶关市始兴县墨江中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分．）
1．在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】无理数．
【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．
【解答】解：无理数有﹣，，π，共3个，
故选B．
2．如图，直线a和直线b相交，∠1=120°，则∠2+∠3=（）
A．60° B．90° C．120°D．180°
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】由图示可得，∠1与∠3互为邻补角，即∠1+∠3=180°，已知∠1=120°，代入可求∠3，同理可求∠2．
【解答】解：∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠1+∠3=180°，
∵已知∠1=120°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，
同理可得∠2=60°．
∴∠2+∠3=120°．
故选：C．
3．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）
A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．
【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．
4．∠1和∠2是对顶角的图形为（）
A．B．C． D．
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．
【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角；
B、∠1和∠2是对顶角；
C、∠1和∠2不是对顶角；
D、∠1和∠2不是对顶角．
故选B．
5．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）
A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c
【考点】平行线的判定；垂线．
【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．
【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c，
∵c⊥d，
∴a⊥d．故选C．
6．下列命题中真命题是（）
A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角
C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角
【考点】命题与定理．
【分析】根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断．
【解答】解：A、两个30°角的和是60°，是锐角，不正确；
B、两个80°的角之和是160°，是钝角，不正确；
C、钝角大于90°，它的补角小于90°，正确；
D、80°锐角的余角是10°，不正确．
故选C．
7．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是（）
A．（﹣3，4）B．（﹣7，0）C．（﹣3，0）D．（4，0）
【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出a的值，然后计算求出横坐标，从而点M的坐标可得．
【解答】解：∵M（a﹣3，a+4）在x轴上，
∴a+4=0，
解得a=﹣4，
∴a﹣3=﹣4﹣3=﹣7，
∴M点的坐标为（﹣7，0）．
故选：B．
8．已知点P在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A．（3，5）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣5，﹣3）
【考点】点的坐标．
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．【解答】解：第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；
点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为5，
则点P的纵坐标为﹣3，横坐标为﹣5，
因而点P的坐标是（﹣5，﹣3），
故选：D．
9．下列说法正确的是（）
A．的平方根是±4
B．﹣表示6的算术平方根的相反数
C．任何数都有平方根
D．﹣a2一定没有平方根
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】A、B、C、D都可以据平方根及算术平方根的定义判定即可．
【解答】解：A、的平方根是±2，故选项错误；
B、﹣表示6的算术平方根的相反数，故选项正确；
C、负数没有平方根，故选项错误；
D、﹣a2一定没有平方根，不对，当a是0时有平方根，故选项错误．
故选B．
10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．
【解答】解：如图，
∵∠3=∠1+30°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=60°，
∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．
故选D
二．填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为．
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据对顶角相等，∠1=125°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．
【解答】解：∵∠1=125°，
∴∠3=∠1=125°，
∵a∥b，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．
故答案为：55°．
12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为．
【考点】矩形的性质．
【分析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于DC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．【解答】解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，
则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（3+4）=14．
故答案为：14．
13．﹣2的相反数是， = ．
【考点】实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案，根据二次根式的性质，可得答案．
【解答】解：﹣2的相反数是 2﹣， ==4，
故答案为：2﹣，4．
14．在x轴上有一点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为．
【考点】点的坐标．
【分析】分点P在x轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解．
【解答】解：∵在x轴上有一点P到y轴的距离为5，
∴若点P在x轴正半轴，则点P（5，0），
若点P在x轴负半轴，则点P（﹣5，0），
综上所述，点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
故答案为：（5，0）或（﹣5，0）．
15．|3﹣π|+|4﹣π|= ．
【考点】实数的性质．
【分析】首先分别判定3﹣π和4﹣π的正负情况，然后根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3，
∵4﹣π＞0，∴|4﹣π|=4﹣π，
∴原式=π﹣3+4﹣π=1．
16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．
【考点】命题与定理．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17． +﹣．
【考点】实数的运算．
【分析】原式第一、三项利用立方根定义化简，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣3+3﹣（﹣1）=﹣3+3+1=1．
18．解方程：x2﹣144=0．
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】直接开平方得出方程的解．
【解答】解：x2﹣144=0
则x2=144，
解得：x=±12．
19．完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（），
∴∠2=∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（）．
∴∠=∠C（）．
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠=∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（）．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE∥BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD．
【解答】解：答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．
四.解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE=130°，求∠DEF的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可证明CE∥DF；（2）由平行线的性质，可得∠CDF=50°，又∵DE平分∠CDF，则∠CDE=∠CDF=25°，根
据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，C，D是直线AB上两点，
∴∠1+∠DCE=180°，
∴∠2=∠DCE，
∴CE∥DF；
（2）解：∵CE∥DF，∠DCE=130°，
∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE=∠CDF=25°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF=∠CDE=25°．
21．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7，请你求出这个正数．
【考点】平方根．
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a+1和2a﹣7的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值，根据乘方运算可得答案．
【解答】解：一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7，
（a+1）+（2a﹣7）=0
a=2，
a+1=3，
（a+1）2=32=9．
22．在平面直角坐标系中，顺次连接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣2），D（2，3）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】将A、B、C、D四点在图中标出来，顺次连接即可得出图形为梯形，结合四点坐标求出梯形的上、下底以及高的长度，再利用梯形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：该四边形ABCD是梯形，如图所示．
∵A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣2），D（2，3），
∴AB=2，CD=5，梯形的高为4，
∴四边形ABCD的面积=×（2+5）×4=14．
五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，已知：AB⊥AD，CE⊥AB，FG⊥BD，∠1=∠2
求证：AC⊥BD．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据垂直得出CE∥AD，推出∠1=∠3=∠2，推出AC∥FG，即可推出答案．
【解答】证明：∵AB⊥AD，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BAD=90°，
∴CE∥AD，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴AC∥FG，
∵FG⊥BD，
∴AC⊥BD．
24．已知a、b、c位置如图所示，试化简：
（1）﹣|a﹣b|+|c﹣a|+；
（2）|a+b﹣c|+|b﹣2c|+．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，求出a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，根据绝对值和二次根式的性质进行化简即可；
（2）根据a＜b＜0＜c，a+b﹣c＜0，b﹣2c＜0，b﹣a＞0，根据绝对值和二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：∵根据数轴可知：a＜b＜0＜c，
∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴（1）﹣|a﹣b|+|c﹣a|+
=﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b）
=﹣a﹣b+a+c﹣a+c﹣b
=﹣a﹣2b+2c；
（2）∵a＜b＜0＜c，
∴a+b﹣c＜0，b﹣2c＜0，b﹣a＞0，
∴|a+b﹣c|+|b﹣2c|+
=c﹣a﹣b+2c﹣b+b﹣a
=﹣2a﹣b+3c．
25．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以，即|x﹣3|=2，所以x=5或x=1，即可解答．
【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），
∴|﹣3|=3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
∴AB=4﹣（﹣2）=6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）=6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），
∴，
∴|x﹣3|=2，
∴x=5或x=1，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）．。